基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论_窗函数研究

第期电工技术学报年月基于加窗插值工的电力谐波测量理论窗函数研究潘文钱俞寿周鸽东南大学、摘本文首先分析了传统频谱分析方法样数据加权谱公式要引入的泄漏误差提出了闺一类组合余弦窗对采进而减小谐波相互干扰误差的方法「并严格导出了窗的拓谱特性和信号加窗后的频对多种窗的零点特凌和旁瓣特性的综合分析表明窗窗和四项窗能较好地抑制整数次和非整数次的谐波泄漏测量时间大于个信号周期时四项窗最优谐波测量叙词电力系统宝一因一一一钾川引言随着高压直流输电技术的迅速发展率和相位假定测量时间是信号周期严格的整数倍并且采样频率大于大容量的频率该方法是可以获得较高的测量精度的动的但是由于电网频率是不断波整流恻疏设备在电力系统中得到了日益广泛的应用被测信号中除了含有基波和整数次谐波之外因而即使采用了跟踪电网谐波对系统的影响与危害已不容忽视题已成为电力部门普遍重视和关心的问题波测量是谐波问题研究中的一项重要内容和控制电网谐波含量的依据谐波问〔〕还可能含有非整数次的谐波谐是分析锁相技术也难以实现严格的同步采样使传统。在频谱分析时产生泄漏误差,〔〕传统的谐波测量方法难以获得高精度的谐波测量结果国家自然科学基金资助项目一般都是将离散化的被测信号用经典的快速傅里叶变换处理获取信号各次谐波的幅值频收到初稿收到修改稿第期潘文等基于加窗插值的电力谐波测量理论工窗函数研究加窗插值的一理论正是针对这一背景而提出显然泄漏误差来自两个方面由信号负频分量〔〕随着信号处理理论和微电子技术的发展引入的长范围泄漏恤和由近年来该理论已引起国外许多学者的极大关注〕〔窗的扇形损失引入的短范围泄漏尽可能减小这两种不同的泄漏误差它的基本内容包括加窗和插值算法两个部一探讨提高频谱分析精度的关键就在于如何分本文就前者作通常长范围泄泄漏的产生为讨论方便一频率信号漏可通过采用性能优良的窗函数或增加测量时间来解决服而短范围泄漏则采取插值的方法加以克我们首先研究稳态电网信号中任二本文只讨论前者汽对,以’隔均匀采样率个数据采样频率孔大于频窗的类型选择迄今为止则得到一组序列二已有许多从事信号处理工作的学者月二冗十马设计了多种不同特性的窗函数在信号测量中应用一较多的主要有三种第一种窗具有旁瓣幅值衰减最窗序列川实质上可理解为对连续信号的矩形窗截断的结果快的特点由如窗等如窗窗离散采样后用长度为工第二种窗在旁瓣幅值一定时具附录可得相应频谱为尤“有最小的主瓣宽度‘大’二西一“饰尸人一式’窗窗项,窗等第三种则是匕主两种的折衷如只‘几。几附窗等一般电网信号主要含有整数次谐波因而我们式中。还兀只二又下重点研究一类基于余弦窗的组合窗这类窗具有这样的特点只要选取观测时间是信号周期的整数倍其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零波之间不发生相互泄漏假定只为整数整数倍即观测时间为信号周期的幻的一因而谐则几。恰好正是序列频谱即使信号频率作小范围波一般可个谱值·并有。动」泄漏误差也较小、。二这类窗函数兀以表达为以劣。被测信号三个参数计算得到和礼可以由。〔几准确贵只“‘这就是传统频谱分析方法的理论依据一一但是图由于采样过程实际上很难做到严格同步因而就会产生严重的泄漏误差凡如表列出了不同项数的组合窗的系数显然一般不为整数所示表窗项数组合窗的系数表泞匕从图…﹂一吸一一采样不同步产生的信号频谱电工技术学报年月窗的项数越多力的降低主瓣宽度越大从而引起频谱分瓣但同时较多项数的窗函数能够产生较大甲又兀又通乙间生的旁瓣衰减有利于提高频谱计算精度组合窗的介又,项数一般不大于组合窗的频谱,万了兀”,冗一又人又乙曰二共气容易推得式附几一万一一一万一表明欲使组合窗具有线性相位特性总言一共“附〕又一’应满足兰。。乒这对提高插值算附几将式代入式并简化得到法精度是非常必要的显然表中的窗州妙竹岁日万竹山鬓一—岁勺山一一一一州鬓月鬓冶州碰图矩形窗组合窗的幅值频率特性明窗宙窗窗窗窗窗窗第期潘文等基于加窗插值的电力谐波测量理论窗函数研究不满足此条件对其它窗式可简化为上三窗幅频特性零点零此时整数次谐波相互干扰误差为当信号频率波动时各次谐波频率在窗零点附附又兀又,‘艺戊近也作一定的波动同由于不同窗的零点附近特性不表、因而产生的泄漏误差也不相同列出了测量时间为万个信号额定周期时不同组合窗对基波和显然高次谐波的衰减比较又一之,项图是组合窗的幅频特性分别对应于—一下一窗和项以上窗对大多数谐波衰减性能最优图中项表项和项组合窗零点附近的衰减比较相对频移相对频移一旧次次项窗窗函数基波波次次次基波次多个频率信号存在时的泄漏误差对于电力谐波信号整数次谐波的存在由于电网频率的波动和非一般取在测量时间内通常不表现出周一期性我们假定在一次测量过程中个基波周期外各个频率信号是稳定的这时各次谐波的泄漏误差除了自身负频分量的引入误差之肠还有其它谐波泄漏引起的误差我们把所有这些误差分为整数次谐波干扰误差和非整数次谐波干扰误差两类来讨论整数次谐波干扰误差由组合窗频谱公式为只二非整数次谐波干扰误差可得其幅频特性零点非整数次谐波对其它谐波的泄漏大小与其相对频率位置有关大为整数乒乒并且矩形窗项窗少、最坏的情况是非整数次谐波位于窗项窗项窗幅频特性的旁瓣峰值位置显然这时引起的干扰误差最为了减小这类误差我们应选用具有较如果测量时间为信号周期整数倍且大于小旁瓣的窗函数表列出了上述组合窗的第到则基波和各次谐波频率归一化后正好位于上述组合第个旁瓣的衰减可见项表窗项不同组合窗旁瓣衰减比较““’数一一一一一一‘。几…一…‘’一一一一一一一‘“一一一一一一一一”,一一一一一一一一一一一一一‘。吕一一一一一一“‘。一一一一一一一‘艺。,‘,一一一一一一一一一一一一一一一‘‘‘一一一一一一……电工技术学报年一月窗具有最理想的旁瓣衰减特性了一其最小衰减也达到几二凡附习频率变量用频率间隔。只归一化并定义结论则得到在信号频率波动的情况下又并含有非整数次谐波作频谱分析会附只。只用基于矩形窗的传统伴以一礼产生很大误差漏期采用组合余弦窗可有效减小频谱泄个信号周窗计算表明提高分析精度应优先选用参考文献如果允许一次测量时间大于项以上从而可化一将谐波相互泄漏衰减同样衰减要达到项窗需测个信号周期项币窗则需测巧个周期而可能需很长的测量时间附窗和矩形窗几乎不一录对连续信号为的窗序列、的离散序列用长度一川加权截断得到一组新序列一其对应的频谱为〔〕〕二丁一二附〔一夕〕爪、了式中附…。乙们几︺司川、一门洲〕川将‘二代入上式得一劣一一汽‘一、,〕一几〕尤劣页巨’汽附一上接第一叫爬吧一沐一一叭理眠