合并同类项与去添括号法则

【小故事】

数字幻想曲

数的特性和操作有时看来几乎像魔术那样，任意选择一个其个位数和百位数不相同的三位数，例如：285，把三位数字的次序颠倒，得582，从这两个数里面较大的数中减去较小的数，得582－285=297，结果十位数总是9，个位数与百位数相加总是得9，现在把结果所得三位数的三位数字次序颠倒，得792，把这两个数相加，得792+297=1089，这个结果将总归是1089，不管你开始选的那个三位数（个位数与百位数不相同）是什么。

【知识要点】

同类项、合并同类项、合并同类项的法则

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3．合并同类项的法则：

（1）法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （2）合并同类项的具体步骤：

①准确地找出同类项；②利用分配律，把同类项的系数相加在一起（用小括号）字母和字母的指数不变写在括号的后面，不是同类项的项包括符号照写上；③写出合并同类项后的结果。 4．去括号法则

（1）要注意括号前面的符号，它是去括号括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；

（3）要注意括号前是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。 （4）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误；

（5）多层括号的去法；

①对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。

5．添括号法则。

（1）所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据； （2）尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号时的各项都改变符号。 （3）添括号是否正确可用去括号来检验。 6．去括号与添括号的顺序刚好相反。

(abc)

添括号 去括号

－a+b－c

【典型例题】

例1 说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？

1 （1）0.5x2y与3yx2 （2）m2n与mn2 （3）532与352

2

1 （4）2abc与ac （5）2a2bc与2ab2c （6）与24

4

例2 已知2x2xya,3y22xyb,求4x28xy9y2（结果可用a、b表示）

例3 合并下列各式的同类项：

（1）a2b5ba2ab25abab2; （2）5x243x25xx266x；

5392a2b33a3b （3）abababab322

例4 若mam1bn1与na2b2是同类项。

（1）求m、n的值； （2）求mam1bn1与na2b2的差。

571例5 先化简再求值：ab33a3ba2bab3a2b2a3b，其中a=3，b=-1。

322

22例6 化简：5abc2a2b3abc(4abab)



【巩固练习】

1．代数式2amb与abn是同类项，则2m3n 。

2．对于任意有理数x、y，多项式mxyn2xy20总成立，则m= ，n= 。

1311 3．已知axb5与2a2bxy是类同项，则多项式x3xy2y3 。

3436 4．下列各组的两项中，是同类项的是（ ）

2 A．xy与xyz B．ab2与0.2ab2 C．8x2y3与3x3y2 D．x3与y3

3 5．已知2x3y2和x3my2是同类项，则代数式4(m)424的值为（ ） A．－8 B．－20 C．20 D．－28 6．5x3ayz2b与7x3yaz2是同类项，则a、b、c的值分别为（ ）

A．a=3,b=2,c=1 B．a=3,b=1,c=1 C．a=1,b=1,c=1 D．以上都不对 7．合并下列各式中的同类项。

（1）p2p2p2 （2）3x2y2x2y3xy22xy2

323 （3）23a2bc10abc232a2bcabc22abcabc2 （4）(ab)(ab)(ab)(ab)

234

8．先化简，再求值。

（1）a2b6ab3a2b5ab2a2b。其中a0.1,b0.01。

（2）m3nn3m22mn3m2n32n3m2mn，其中m2,n

1。 2 （3）若x3(y1)20，求x3yx2y32xy3x2y32y3x2xy的值。

（4）要使关于x、y的多项式mx33nxy22x3xy2y不含三次项，求2m3n的值。

9．合并下列各式的同类项。

（1）3(ab)26(ab)9(ab)211(ab) （2）2xn1xn0.7xn15xn20.3xn

10．已知p2pq1,4pq3q22，则p23pq3q2的值是多少？

11．已知：当x1993时，多项式3x74x5x3xm（m表示一个已知常数）的值为10，求当x1993时，多项式3x74x5x3xm的值。

3a2b22ab3 12．多项式的常数项是 。

4 13．合并同类项就是（ ）

A．把相同的项合并成一项 B．把它们的系数相加

C．把各项合并成一项 D．把多项式中的同类项合并成一项 14．合并下列多项式的同类项：

（1）3(ab)29(ab)5(ab)24(ab)

12 （2）xn4xn13xn2xnxn2xn1（n为正整数）

33

1 （3）0.3c20.8c0.2c21.3c20.2cc23

5

151 （4）x3x3x3 （5）4x26x8x3x267

362

1112 （6）7ab4b26a23aba2 （7）m2nmn2mnmn2m2n

2323

（8）7x2y9xy23xy8x2y43xyx2y

15．解方程

（1）8x57x40 （2）x23x2x6x13x20

16．先化简，再求值。

（1）3c28c2c313c22c2c33，其中c=－4。

12 （2）a32a2a23a25a4a7，其中a0.1。

33

（3）4xy3x2xyy2x23xy3y2x2y2，其中y1

17．如果代数式3a2b6abma2b2ab2nab2ab中，没有a2b和ab2两项，那么代数式：

6m22m3m4m22mn的值是多少？

13。 15

212ab1 18．若0.5xy4与x2y是同类项，且ab，求a2ab2a2abb2的值。

323

19．若3a2bm2c5与a2b4cn1是同类项，求m、n的值。

20．去括号：3a22b24a(b3)

21．化简：

（1）(5a23b)3(a22b); （2）(x2y)4(2x23y)

1111 22．已知2axbxy与a2b5是同类项，求多项式x3(xy3y3)的值。

32b3

23．（1）把多项式3a22a5b2b2写成两式的和，其中一式只含a，一式只含b；

（2）把多项式x28x32y4xy写成两式差，其中一式不含y，一式含有y，以后一式作为减式。

24．已知多项式2x4(ax33x1)与多项式2x4(x3bx1c3)是恒等式，求a、b、c的值。

25．试证：当x取任何非正数时，多项式3x8x58x2x2的值都是正数。

211 26．已知a3,b2,且abba，求9a27a2b3a2b1的值。

732

27．化简3xn29xn25xn12xn(xn10xn35xn17xn2)

28．去括号，并合并同类项。

222 （1）6a(3a4b)(2b5a) （2）3a2b2ab2(ab2ab)

（3）3(x22xy)2(3xyy2) （4）4x2y8x(ya)y(8a5y)