基于变传动比函数的非圆齿轮建模

第５５卷第６期　Ｖ０１．５５　Ｎｏ．６　农业装备与车辆工程　ＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬ　ＥＱＵＩＰＭＥＮＴ＆ＶＥＨＩＣＬＥ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　２０１７年６月　Ｊｕｎｅ　２０１７　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—３１４２．２０１７．０６．０１９　基于变传动比函数的非圆齿轮建模　张健，起雪梅，龙旭东　（６１７０００　ｔ￣）ｌｌ省攀枝花市攀枝花学院交通与汽车工程学院）　［摘要］根据给定的变传动比函数，推导非圆齿轮节曲线方程，由共轭齿条加工原理，通过非圆齿轮的节曲线方　程直接确定其齿廓方程。利用ＭＡＴＬＡＢ对节曲线进行校验、修正，并绘制出非圆齿轮齿廓二维图，建立．ＩＢＬ文件　保留齿廓坐标数据。将获得的．ＩＢＬ文件导入Ｐｒ０，Ｅ建模得到非圆齿轮的三维模型，提高了设计效率及质量。　［关键词］变传动比；非圆齿４４；节曲线；ＭＡＴＬＡＢ；Ｐｒｏ／Ｅ　［中图分类号］ＴＨ１３２．４２９　［文献标志码］Ａ　［文章编号］１６７３－３１４２（２０１７）０６－００８４－０４　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｎｏｎ　Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｇｅａｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｒａｔｉｏ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｚｈａｎｇ　Ｊｉａｎ，Ｑｉ　Ｘｕｅｍｅｉ，Ｌｏｎｇ　Ｘｕｄｏｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｔｒａｆｉｆｃ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｐａｎｚｈｉｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｐａｎｚｈｉｈｕａ　Ｃｉｔｙ，Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　６１７０００，Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｇｅａｒ　ｐｉｔｃｈ　ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｒａｔｉｏ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｏｏｔｈ　ｐｍｆｉｌｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｃｏｎｊｕｇａｔｅ　ｇｅａｒ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ＭＡＴＬＡＢ，ｔｈｅ　ｐｉｔｃｈ　ｃｕｒｖｅ　ｗａｓ　ｃｈｅｃｋｅｄ　ａｎｄ　ｒｅｖｉｓｅｄ，ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　２Ｄ　ｄｒａｗｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　ｔｏｏｔｈ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｇｅａｒ　ｗａｓ　ｄｒａｗｎ　ｏｕｔ．Ａｆｔｅｒ　ｔｈａｔ．ｔｈｅ．ＩＢＬ　ｆｉｌｅ　ｔｏ　ｋｅｅｐ　ｔｈｅ　ｔｏｏｔＩｌ　ｐｍｆｉｌｅ　ＣＯＯｒｄｉｎａｔｅ　ｄａｔａ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｔｈｅ．ＩＢＬ　ｆｉｌｅ　ｗａｓ　ｉｍ—　ｐｏｒｔｅｄ　ｉｎｔｏ　Ｐｒｏ／Ｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｔｏ　ｇｅｔ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｇｅａｒ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｖａｒｉａｂｌｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｒａｔｉｏ；ｎｏｎ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｇｅａｒ；ｐｉｔｃｈ　ｃｕｒｖｅ；ＭＡＴＬＡＢ；Ｐｒｏ／Ｅ　０引言　随着现代化工业的发展。非圆齿轮的作用越　来越重要．但非圆齿轮的快速建模却成了限制其　快速发展的因素。部分学者如胡赤兵［　、姚文席［　］　等都对非圆齿轮的设计进行了研究。在对非圆齿　轮的研究中，史勇、王生泽［３］采用ＶＢ语言对　ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ进行二次开发的方法对进行了建模．　范素香［　］等人用ＭＡＴＬＡＢ与ｕＧ结合的方法进行　了建模．许通Ｅ　等用Ｐｒｏ／Ｅ与ＣＡＸＡ结合的方法进　行了三维建模。为对比不同软件相结合的建模数　据．采用ＭＡＴＬＡＢ编程计算非圆齿轮的齿廓外　形．在Ｐｒｏ／Ｅ中进行非圆齿轮三维建模［　］的参数　化建模实验，具有一定的实践意义。　曲线设计的不同。设齿轮副之间的中心距为Ａ，主　动齿轮、从动齿轮的转角为　、　，瞬时角速度为　。、０９　。当齿轮副开始运转时，０１＝０。，　＝Ｏ。。　在两齿轮啮合过程中．在两齿轮的中心连线　上总存在相对速度为零的点，同时满足ｃｃ，　Ｘｒ。￣－ｇ．Ｏ　×　１－２，在齿轮啮合瞬间的传动比为　ｌ２＝　＝垒＝尘！Ｌ　ｒｌ　ｒ１　（１）　２　主动轮节曲线方程为　）　从动轮的节曲线方程为　ｒ２（Ｏ　）＝Ａ－ｒｌ（Ｏ　）　ｒ　０１　１　（２）　（３）　１非圆齿轮节曲线的分析　１．１非圆齿轮节曲线　＝Ｊ　÷一／　，　＇１２　（４）　１．２非圆齿轮节曲线的凸性校验　非圆齿轮与普通齿轮的设计时的关键在于节　收稿日期：２０１６—１１－２８　修回日期：２０１６—１２—０７　根据微分几何，把非圆齿轮的节曲线方程概括　成统一的形式。非圆齿轮上各点的曲率计算式为　第５５卷第６期　张健等：基于变传动比函数的非圆齿轮建模　８５　＝　２（詈）　ｒ　径公式相结合后，可得主动轮的节曲线　㈩　２　Ｊ　０　ａｐｔ，０　ｌｌ　１｝　‘　（１３）　、　２非圆齿轮齿廓的数学模型　２．１非圆齿轮齿廓的位置　把式（２）主动齿轮节曲线方程与式（５）曲率半　要确定齿廓的位置，首先要计算求解出齿廓　节曲线的弧长（非封闭节曲线）或节曲线的周长　尝　㈤　（封闭节曲线），然后再确定齿轮的周节长或弧齿　厚。最后，根据周节长和弧齿厚度确定各个齿轮齿　同理，把式（３）从动轮的节曲线方程与（５）曲率　半径公式相结合后．得到从动轮的节曲线：　３　ｒ　’１　２　１　㈩　（　）　同样，根据微分几何，按式（６）、（７）计算，当曲　率分别为正、负时，对应节曲线处为外凸、内凹。因　为滚刀不能加工节曲线上的凹形部分，需采用插　齿刀加工方法或线切割加工方法，所以对于非圆　齿轮的设计过程中，进行凹凸性的检验是必要的。　为使主动轮不出现凹形情况，需满足以下条件：　ｒ，２＋２＼　ｄｒ１卜２　ｎ　２≥０　（８）　从动轮节曲线不出现凹形，满足的条件：　ｒ２２＋２（　）　ｄＺｒ２≥０　（１ｏ）　１．３节曲线的封闭条件　非圆齿轮在做往复摆动时，节曲线不是封闭　的。但在实际生活中的非圆齿轮需满足连续周期　性回转，所以非圆齿轮的节曲线在设计时必须是　封闭的，才能满足工况需求。　对于主、从动轮的封闭节曲线有　ｒ　＝ｒ（２　＝　２ｎ１了）　（１２）　由式（１２）可以看出，主、从动轮节曲线的向径　ｒ是关于０，周期为２１Ｔ的周期函数，其中ｎ为整　数。主、从动轮传动比函数　（　在０＝０～２１Ｔ范围内　进行周期为整数的变化（以ｎ表示）。　当两个齿轮的节曲线进行一个周期的变化　时，主、从动轮的转角分别为２＂ｔｒｌｎ　、２＇ｒｒｌｎ２，此时　廓在节曲线上的位置。　已知主动轮和从动轮节曲线的极坐标方程ｒ　（０１）和／＇２（　，则节曲线的弧长或周长为　ｆ　０１——．．——　ｓ１：Ｉ　、／ｒ１　＋（　）　ｄＯｌ　（１４）　ｒ　——一　ｓ２＝ｆ　、／ｒ２ｚ＋（ｒ　）　ｄ　（１５）　非圆齿轮的基本参数和圆齿轮传动一致（如　齿顶高、齿根高、顶隙等），并且无论非圆齿轮封闭　或者不封闭，其基本参数都是相同的，不存在任何　差异。非圆齿轮在设计时若取模数为ｍ、齿轮中心　距为０和齿轮齿数为　，必须满足式（１６），才能得　到均匀分布的节曲线　Ｓ＝ｐｘＺ＝ｗｘｍｘｚ　（１６）　２．２左齿廓与右齿廓计算　圆柱齿轮是根据基圆的渐开线求得的齿廓，　而非圆齿轮则是由渐曲线求得齿形的，所以圆柱　齿轮与非圆齿轮的齿廓存在差异。设立直角坐标　系，原点为（０，０）点，与极轴重合。根据矢量方程　（１７）可以得到非圆齿轮上的任意一点凡。　ｒ　ｏ＝ｒ＋帆　ｆ１７）　式中：　非圆齿轮上任一点　的向径：一节　曲线向径（１１，点的法线与节曲线交点处）；一　自齿廓法线与节曲线交点口起．沿齿形法线方向　到齿廓的距离。　由于非圆齿轮的齿廓不是均匀分布的（上齿廓　处于齿顶线与节曲线之间，下齿廓处于节曲线与齿　根线之间），大致进行以下４种情况进行分析。　（１）右上齿廓的直角坐标方程　ｒｃ。ｓ　帆ｃ。ｓ（　一丌）　ｆ　１　８）　ｙＲｓ＝ｒｓｉｎＯ＋ａｎｃｏｓ（ａＲ一叮ｒ１　８６　农业装备与车辆工程　２０１７正　（２）右下齿廓的直角坐标方程　￣＝ｒｃｏｓＯ＋ａｎｃｏｓ（　ｆ　１９）　ｙＨｘ＝ｒｓｉｎＯ＋ａｎｃｏｓ（ａＲ）　（３）左上齿廓的直角坐标方程　ｒｅｏｓ　觎ｃ。ｓ（　（２０）　ｙＬｓ＝ｒｓｉｎＯ＋ａｎｃｏｓ（ａＬ）　（４）左下齿廓的直角坐标方程　ｒｃ０ｓ　＋帆ｃ。ｓ（ａ￡一仃）　（２　１）　ｙｔ￣＝ｒｓｉｎＯ＋ａｎｃｏｓ（ａＬ－Ｔｒ）　　、２．３齿顶圆与齿根圆计算　非圆齿轮的齿顶高　。、齿根高　，，是采用法向　方向的节曲线计算所得。如图ｌ所示，在节曲线上　取任意一点ａ，分别沿其法线外侧、内侧方向取　、　的距离，则可分别得到齿顶曲线上的　点和　齿根曲线上的Ｂ点。　由图１可知，齿顶圆和齿根圆方程为　＋　ｎ＞（ｍ　ｆ２２）　ｒｒ＝ｒ一（ｈｊ＋ｃ）￣ｍ　式中：　一齿顶高系数；　厂齿根高系数；　ｃ——顶隙系数。　３非圆齿轮三维建模　Ａ　齿顶曲线　／　图１非圆齿轮的齿顶曲线和齿根曲线　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｔｏｐ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ｒｏｏｔ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｇｅａｒｓ　３．１非圆齿轮三维建模的流程图　ＭＡＴＬＡＢ和Ｐｒｏ／Ｅ相结合生成非圆齿轮三维　模型的具体流程如图２　３．２生成．ＩＢＬ文件　Ｐｒｏ／Ｅ采用插值法实现非圆齿轮三维模型的　关键在于．ＩＢＬ文件的使用．因此。需要运用ＭＡＴ—　ＬＡＢ强大的计算功能提取出非圆齿轮齿廓曲线对　应的坐标数据，并存储于．ＩＢＬ文件当中。　图２非圆齿轮三维建模的流程图　Ｆｉｇ．２　Ｆｌｏｗ　ｃｈａａ　ｏｆ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｇｅａｒ　运行ＭＡＴＬＡＢ得到对应的．ＩＢＬ文件如下：　１　８７．９２０　１　８５　—２．７９９　３７０　０．０００　０００　２　８７．９５６　１　０７　—２．７７９　０５８　０．０００　０００　３　８７．９５８　８４３　—２．６９ｌ　ｌＯ０　０．０００　０００　４　８７．９６１　４９０　—２．６０３　１４０　０．０００　０００　４０７１　７３．４０５　１８０　ｌ６．２１７　９４６　０．０００　０００　４０７２　７３．３８８　９２５　１６．２９１　３４３　０．０００　０００　４０７３　７３．３７２　５９７　１６．３６４　７２３　０．０００　０００　４０７４　７３．３５６　１９６　１６．４３８　０８８　０．０００　０００　３．３非圆齿轮三维建模　为了符合Ｐｒｏ／Ｅ的文件格式，需要对．ＩＢＬ文　件进行修改。打开记事本在原来的．ＩＢＬ文件前增　添４条命令：　Ｏｐｅｎ　Ａｒｃｌｅｎｇｔｈ　Ｂｅｇｉｎ　ｓｅｃｔｉｏｎ　１　１　Ｂｅｇｉｎ　ｃｕｒｖｅ！ｌ　由于Ｐｒｏ／Ｅ在三维建模时是按一定顺序进行　建模的，所以坐标前的序号和坐标的顺序必须保　第５５卷第６期　张健等：基于变传动比函数的非圆齿轮建模　８７　存其正确性。　４结论　在Ｐｒｏ／Ｅ中，按照三维物体建模的方式对非　通过特定传动比函数求解节曲线方程的设计　圆齿轮进行建模。利用ＭＡＴＬＡＢ得到的．ＩＢＬ文件　方法，并依据非圆齿轮满足工况的封闭性，凹凸性　得到齿廓曲线，如图３所示。在得到非圆齿轮齿二　维廓曲线后，再进行拉伸截面步骤，最终得到如图　的判断和对传动参数的计算方式使齿廓设计过程　４所示的ｊ维非圆齿轮。　具有设计精确和运算方便的特点。以ＭＡＴＬＡＢ和　Ｐｒｏ／Ｅ为平台．实现了非圆齿轮副的节曲线校验计　算和非圆齿轮的三维造型，避免了繁琐的劳动和　反复的计算。提高了设计的效率和准确性。　参考文献　［１］　胡赤兵，苑明杰，刘浩．基于ＭＡＴＬＡＢ的椭圆类齿轮参数化设　计［Ｊ］．兰州理工大学学报，２０１４，４０（２）：４１—４５．　［２］姚文席．非圆齿轮设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０１１．　图３齿轮齿廓曲线　［３］　史勇，王生泽．舍凹节曲线斜齿非圆齿轮参数化建模研究［Ｊ］．　Ｆｉｇ．３　Ｇｅａｒ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｃｕｒｖｅ　机械传动，２０１３（１　１）：７４—７７．　［４］范素香，齐新华，候书林．基于ＭＡＴＬＡＢ及ＵＧ偏心共轭非圆　齿轮的设计［Ｊ］．机械传动，２０１０（９）：７０—７３．　［５］　许通，廉哲满．基于Ｐｒｏ／Ｅ和ＣＡＸＡ的渐开线非圆齿轮实体　建模［Ｊ］．制造业信息化，２０１５（１）：１５６－１５８．　［６］　张健，李林泽，起雪梅．基于Ｐｒｏ／Ｅ的弧面分度凸轮参数化设　计及有限元分析［Ｊ］．组合机床与自动化加工技术，２０１３（７）：　４ｌ－４３．　作者简介张健（１９８１一），男，辽宁阜新人，副教授，工学硕士，研　图４非圆齿轮三维实体　究方向：机械设计、车辆安全风险评价。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｊｉａｎｐｚｈ＠１２６．　Ｆｉｇ．４　Ｎｏｎ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｇｅａｒ　３Ｄ　ｍａｐ　大陆集团研发生物识别系统含指纹启动　２０１７年ＣＥＳ会展期间，大陆集团展示带有高　纹识别。未来，还可通过面部系别、心跳监测、甚至　级生物识别技术的车型，其中包括指纹启动系统。　是酒精含量监测等技术，能有效地判别驾驶员是　另外．智能玻璃技术也会一同亮相。　否适合开车．确实能降低疲劳驾驶、毒驾、酒驾等　在此次ＣＥＳ上展出指纹启动技术，正如智能　行为的发生率。　手机一样．需要通过生物识别元件识别车主指纹　生物技术元素还能为车主提供个性化设置。　后．汽车引擎才能正常启动。大陆集团高层表示，　该系统连接到内置摄像头，能对驾驶员进行面部　该设计的目的并不只是开启车门、启动引擎那么　识别并自动完成车辆个性化设置，其中座位和车　简单。指纹识别启动除了增加了盗车的门槛，还能　镜的位置、音乐、温度和导航等都在设置范围内。　有效地降低无证驾驶或未成年人驾驶的发生率。　此外。大陆集团的智能玻璃也已运用到这款　指纹识别只是大陆集团在生物识别上作出的　车型。智能玻璃会根据车主的调试逐渐变暗，也能　一次尝试．要知道生物识别包含的可远远不止指　在车主靠近汽车时自动调亮。