传染病模型

实验二 传染病模型

一、 实验目的：

通过对SI模型、SIS模型和SIR模型的分析，学会运用微分方程等数学方法建立高维系统数学模型。

二、 实验内容与要求：

通过学习和练习matlab在传染病模型中的应用，预测疾病的变化趋势，验证理论分析的有效性。

三、实验习题：

SIR模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。

⑴ 不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即N(t)≡K。

⑵ 一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数S(t)成正比，比例系数为β，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为βS(t)I(t)。

⑶ t时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γI(t)。

（参数参考书P139）

求解过程：

SIR模型

dIS(t)I(t)I(t),I(0)I0dtdS模型的方程为dtS(t)I(t),S(0)S0程序代码为：

function dx=sirf(t,x)

dx=zeros(2,1);

dx(1)=0.5*x(1)*x(2)-0.2*x(1); dx(2)=-0.5*x(1)*x(2);

将程序保存z_4.m

[t,x]=ode45(@sirf,[0 50],[0.01 0.99]);

plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pause

得SIR模型的I(t),S(t)图形

%x(1)表示i,x(2)表示s

10.90.80.70.60.50.40.30.20.1005101520253035404550

[t,x]=ode45(@sirf,[0 50],[0.01 0.99]);

plot(x(:,2),x(:,1)),grid

得SIR模型的相轨线

0.250.20.150.10.0500.10.20.30.40.50.60.70.80.91