全国高中物理竞赛模拟题二

1.设法使边长为L的正方形环在任何情况下均以匀速度v沿着它的AB边方向运动,在其运动的空间区域内有一匀强电场,场强E垂直于环的运动速度。运动期间,D环始终在同一平面上,电场E相对于环平面的倾角为θ。设环上串有大量小球,这些小球象珠子串在项链上那样被串在环上。小

图52-2

uLEAuuuBCa球的大小可忽略,各球都带有电量q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些小球均以匀速u沿环边运动,各边上相邻两球的间距均为a,且L远大于（a参见图52-2）,环是用不导电的线制作的,在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度,正好把全部小球的电荷完全抵消掉。

考虑相对论效应,在一个从其上看环的运动速度为v的惯性参照系上计算以下各量：

1、环路各边上相邻两个小球之间的距离aAB,aBC,aCD和aDA；

2、环路各边净电量（各边上线电荷与小球电荷之和）QAB,QBC,QCD和QDA； 3、使环与小球系统受到转动作用的电力矩模量M； 4、环与小球系统和电场之间相互作用的电势能W。 所有解答均需用题中给定的量来描述。

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d B2. 如图11-189所示,一块均匀的细长木板以倾角θ静止地放在两根水平的固定平行细木棒A和B之间。若两棒相距

A水平线 为d,两棒和木板间的摩擦因数均为μ,试求木板重心G与木棒

图11-189

A之间的距离。

3. A、B两点相距s,将s平分为n等份。今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做加速运动,但每过一个等分点,加速度都增加a/n。试求该物体到达B点的速度。

4. 一个质点从静止开始,先以加速度a1作匀加速运动,后

vv以大小为a2的加速度作匀减速直线运动,直至静止,质点运动的总时间为t,则运动的总位移是多少？

O

tt

5．如图24-29所示,截面均匀,下端A封闭的细长试管AB竖直放置,管下端A

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内封有长为L0的空气,管中间是长为4L0的水银柱,管上端B有长为L0的空气。管中间有长为L=4L0的水银柱管上端B有长为L0的空气。开始时,管上端B与大气连通,大气压强为p0=2ρgL,其中ρ为水银密度。

（1）如果先将B端封闭,再将试管缓慢转过180°,试问管中A端空气柱长度LA与B端空气柱长度LB各为多少 ？

大 B气 L0水L4L0银柱 空 气

L0A图24-29

（2）如果B端始终与大气连通,不封闭,先将试管缓慢倒转180°,再缓慢回转

180°复原。试问最后管中A端空气柱长度LA与B端空气柱长度LB各为多少L0？

设倒转过程均在大气环境下进行,温度不变。

6．某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面1m。如图24-33所示,因上部混入少量空气,使其读数不准。当气温为27ºC,标准气压计读数仍为76cmHg时,该气压计读数为70cmHg。

（1）在相同气温下,若用该气压计测量气压,测得读数为68cmHg,则实际气压应为多少厘米汞柱？

（2）若在气温为-3ºC时,用该气压计测得气压读数仍为70cmHg,则实际气压应为多少厘米汞柱？

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1m 70cm 7．如图24-61所示,有一个直立的气缸,气缸底到气缸口的距离为L0cm,用一厚

度和质量均可忽略不计的刚性活塞A,把一定质量的空气封在气缸内,活塞与气缸间的摩擦可忽略。平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不计）,周围大气的压强为H0cmHg。现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上（瓶子的质量可忽略）,平衡时活塞到气缸底的距离为Lcm。若不是把这瓶水银放在活塞上,而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方,这时活塞向下移,压缩气体,直到活塞不再下移,求此时活塞在气缸内可能的位置以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应满足的关系）,设气体的温度不变。

8.有一根玻璃管,它的内、外半径分别为r和R,充满发光液,在射线的影响下,

发光液会发出绿光。对于绿光,玻璃和液体的折射率分别为n1和n2。

r如果有人从外表面观察,玻璃管的厚度似乎为零,请问比值R必须满足何条

件？

D9.薄壁透明圆柱形玻璃容器浮于水面,容器的内底面与容器外水

hA面的高度差为h,容器的内直径为D。在容器底正中放有一个小物体A（图33-109）。实验证明,在水面上方容器外侧存在一个看不见A的“盲

区”。已知水的折射率为n=4/3,sin48°36ˊ=0.75,假定水面与玻璃表面

垂直,试确定此盲区的范围。

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10.如图33-119所示,一个附着有小珠的屏,当入射光

潜水者ni2Oi3i1聚焦在小珠的后表面时会把入射光反射回光源。对在水中(n=4/3)穿紧身衣潜水者来说,理想情况下小珠要用折射率

Pn4/3

多大的材料？

11. 一条窄的激光束在折射率为n1的媒质中传播,射向半径为R的

ln1Rn2O透明球。球心到光束的距离为L,光束宽度比球的半径小得多,球是由折射率为n2的光疏媒质制作的。试求光束与原方向的偏角。

12．两个相距很远的铜球,已知其半径和电势分别是：r1=6cm,U1=300V；r2=4 cm,U2=150V。将这两个铜球用细铜丝连接达到静电平衡后,问此时电能损耗了多少？

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13．真空中,有五个电量均为q的均匀带电薄球壳,它们的半径分别为R、R/2、

R/4、R/8、R/16,彼此内切于P点。球心分别为O1、O2、O3、O4、O5。求O5与O1间的电势差。

14．有一带正电的孤立导体A。另外,从无穷远处将不带电的导体B移至A的附近,试证明：

（1）σA≥0 （2）UA›UB›0

其中A为导体A的电荷面密度,UA和UB为导体A和B的电势。

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