一、选择题(每小题4分，共40分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．方程x2－2x＝0的根是( )
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－
2
2．下列图形中是中心对称图形的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为( )
A．18°B．36°C．60°D．54°
第4题图第6题图
天天向上独家原创
5．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋
4＝0
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A．42°B．48°C．52°D．58°
7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
1223A.B.C.D. 2355
8．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( )
A．23－πB．43－πC．2
3
3
22
2
3－πD.π
33
4
天天向上独家原创
第8题图第9题图第10题图
10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列310
结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，
23y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )
A．①②B．②③C．②④D．①③④
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
12．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm.
13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．
14．如右图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．
15．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为________．
x1x2
16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，
1
1
天天向上独家原创
股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
1
17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2＋mx对应的
2函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．
18．如右图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O︵
上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB
于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．
三、解答题(共78分)
19．(8分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x2＋4x－1＝0; (2)(y＋2)2－(3y－1)2＝0.
20．(10分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
天天向上独家原创
且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
(1)写出点Q所有可能的坐标； (2)求点Q在x轴上的概率．
天天向上独家原创
22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
天天向上独家原创
23．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
︵︵
24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，ED＝BD，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2(2)求证：DE＝DM.
2，求阴影部分的面积；
天天向上独家原创
25．(10分)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
天天向上独家原创
26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；
(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为
天天向上独家原创
顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．
人教版九年级数学上册期末复习试卷1答案
天天向上独家原创
1．C2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 115
10．C 11.12.9 13.14.π15.－4
244
5
16．6 17.m>－ 点拨：方法一：∵正整数a，b，c恰好是一个三
2角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴－
＜2.5，12×2m
y1＜y2，
解得m＞－2.5.方法二：当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，即∴
y2＜y3.
1a＋ma＜1b＋mb，22
1
1
2b＋mb＜2c＋mc，
m＞－1（a＋b），2∴∵a，b，c恰好是一个三角形的三边长，a＜b
1
m＞－2（b＋c）.
2
2
2
2
＜c，∴a＋b＜b＋c，∴m＞－(a＋b)，∵a，b，c为正整数，∴a，b，c
21155
的最小值分别为2，3，4，∴m＞－(a＋b)≥－(2＋3)＝－，∴m＞－，2222故答案为m＞－. 18.②③ 19.(1)x1＝－1＋，x2＝－1－.(2)y1
22213
＝－，y2＝. 20.(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°
42而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，
5
6
6
1
天天向上独家原创
DB＝CB，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，∵∠DBE＝∠CBE，∴△BDE≌
BE＝BE，△BCE.(2)四边形ABED为菱形．理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴BE＝ED，∴四边形ABED为菱形． 21.(1)画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)．(2)点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在21
x轴上的概率为＝. 22.(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－4(k2
6311
＋2k)≥0，∴k≤，∴当k≤时，原方程有两个实数根．(2)不存在实数k，
44使得x1·x2－x12－x22≥0成立．理由如下：假设存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，∴只有当
1
k＝1时，不等式才能成立．又∵由(1)知k≤，
4
∴不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立． 23.(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的另一边长为(16－x)米．依题意得y＝x(16－x)＝－x2＋16x，故y关于x的函数解析式是y＝－x2＋16x.(2)由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝70时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无实数解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．
24.
天天向上独家原创
(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝21
C＝45°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝×22×2
2
2，
OA＝OD，∴OD＝CD＝22，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠
45π×（22）22－
360
＝4－π.(2)证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝︵︵
90°，又∵ED＝BD，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，∠ADM＝∠ADB，
∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM. AD＝AD，
∠MAD＝∠BAD，y与x的函数解析式为
25.(1)设
20k＋b＝300，
y＝kx＋b，根据题意，得解得
30k＋b＝280，
k＝－2，∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．(2)由已知b＝340，
得W＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6 800＝－2(x－95)2＋11 250，∵－2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x＝40时，W最大，最大值为－2(40－95)2＋11 250＝5 200(元)． 26.
(1)设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋9，∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，∴4a＋9＝5，∴a＝－1，y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5.(2)当y＝0时，
天天向上独家原创
－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)，设直线AB的解析式为y＝mx＋n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m＝－1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.设P(x，－x2＋4x＋5)，∴D(x，－x＋5)，∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，∵AC＝4，∴S
10
1
四边形APCD＝×AC×PD＝
2
5535
2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，∴当x＝－＝时，∴即点P(，)
2×（－2）22425
时，S四边形APCD最大＝.(3)如图，过点M作MH垂直于对称轴，垂足为点
2H，∵四边形AENM是平行四边形，∴MN∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM＝OE＝1.∴M点的横坐标为x＝3或x＝1.当x＝1时，M点纵坐标为8，当x＝3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∵A(0，5)，E(－1，0)，∴直线AE解析式为y＝5x＋5，∵MN∥AE，∴可设直线MN的解析式为y＝5x＋b，∵点N在抛物线对称轴x＝2上，∴N(2，10＋b)，∵AE2＝OA2＋OE2＝26，∵MN＝AE，∴MN2＝AE2，∵M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∴点M1，M2关于抛物线对称轴x＝2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N＝M2N，∴MN2＝(1－2)2＋[8－(10＋b)]2＝1＋(b＋2)2＝26，∴b＝3或b＝－7，∴10＋b＝13或10＋b＝3.∴当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容