一、选择题
1.下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
2.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A. B. D.
【答案】D
3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. D.
【答案】B
C.
C.
4.如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为
，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C.
D. 【答案】D
5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 【答案】C
6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）
A. 112° B. 110° C. 108° D. 106°
【答案】D 7.如图，将矩形
,则
沿对角线
折叠，点
落在
处，
交
于点
，已知
的度为（ ）
A. C.
B.
D.
【答案】D
8.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点
A. B.
C. 6 D. 3 【答案】D
9.如图，在正方形 则下列线段的长等于
中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动点，
最小值的是（ ）
A. B.
C. 【答案】D
D.
10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】A
二、填空题
11.已知点 是直线 上一点，其横坐标为 .若点 与点 关于 轴对称，则点 的
坐标为________.
【答案】（ ， ）
12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________． 【答案】 13.如图，在菱形 翻折，使
中，
，
经过顶点
，当
分别在边
时，
上，将四边形 的值为________.
沿
的对应线段
【答案】
14.在平面直角坐标系中，点 向下平移 个单位，得到点 【答案】；
的坐标是 ，则点
.作点
关于 轴的对称点，得到点
，再将点
的坐标是（________），（________）.
15.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。
【答案】或3
、点
都与点
重合，折痕分别为 的边
，
，得到
16.如图，把三角形纸片折叠，使点
，若
厘米，则 的长为________厘米.
【答案】
中，
，点
为线段
上的动点，将
沿
折
17.如图，在矩形 叠，使点
落在矩形内点 处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）
①当 ②当
为线段 为线段
中点时， 中点时，
； ；
③当 ④当
三点共线时， 三点共线时，
； .
【答案】①③④
18.如图，四边形
折叠，点
落在点
是矩形，点 处，则点
的坐标为 ，点 的坐标为 ，把矩形 沿
的坐标为________．
【答案】
三、解答题
19.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。
（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；
（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。 【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b， ∵B（0，4），C（-3，0）， ∴
，
解得：
∴直线BC解析式为：y= x+4.
（2）解：依题可得：AM=AN=t，
∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合， ∴四边形AMDN为菱形，
作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，
∵A（3，0），B（0，4）， ∴OA=3,OB=4， ∴AB=5,
∴M（3-t，0）， 又∵△ANF∽△ABO， ∴ ∴
= =
= t，NF= t， t, =
, t， t）， t），
,
∴AF= ∴N（3-
∴O′（3-
设D（x,y）, ∴
=3-
t，
=
t，
∴x=3- ∴D（3-
t,y= t，
t， t），
又∵D在直线BC上， ∴ ∴t= ∴D（-
×（3- ， ，
）. t）+4=
t，
（3）①当0 = ·AM·DF= ×t× t= t , ②当5 ∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t， 又∵△CNF∽△CBO， ∴ = , ∴ ∴NF= ∴S= = =- = , （10-t）， - = ·AC·OB- ·CM·NF， ×6×4- t + ×（6-t）× t-12. （10-t）， 20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标； ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标； （2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2） （2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2）， ∴直线l的函数解析式：y=-x. 21.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x， （1）当AM= 时，求x的值； （2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值； （3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值. 【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x， 在Rt△AME中， ∴AE+AM=ME ， 即（1-x）+ 解得：x= . 2 2 2 2 =x ， 2 （2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. 连接BM、BP，过点B作BH⊥MN， ∵BE=ME， ∴∠EBM=∠EMB， 又∵∠EBC=∠EMN=90°， 即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°， ∴∠MBC=∠BMN， 又∵正方形ABCD， ∴AD∥BC，AB=BC， ∴∠AMB=∠MBC=∠BMN， 在Rt△ABM和Rt△HBM中， ∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS）， ∴AM=HM，AB=HB=BC， 在Rt△BHP和Rt△BCP中， ∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL）， ∴HP=CP， 又∵C△PDM=MD+DP+MP， =MD+DP+MH+HP， =MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2. ∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. （3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM， 由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF， ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE， 在Rt△ABM和Rt△QFE中， ∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA）， ∴AM=QE， 设AM长为a， 在Rt△AEM中， ∴AE+AM=EM, 即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x- ∴S= = = , ， 2 2 2 2 2 2 （CF+BE）×BC， （x- （2x- 2 2 2 +x）×1， ）, 又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = = =AM=BE，BQ=CF= （ 2 -a， -a+ ）×1， （a-a+1）, （a- ）+ 2 ， ∵0 . 22.如图，在 中， 于点 ， . 于点 ， 于点 ，以点 为圆心， 为半径作半圆，交 （1）求证： （2）若点 是 是 的切线； 的中点， 是 垂线 ，求图中阴影部分的面积； 边上的动点，当 ，垂足为 取最小值时，直接写出 的长. （3）在（2）的条件下，点 【答案】（1）解：过 作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 为⊙ 平分 ， 的半径， 的半径， 的切线 为⊙ 是⊙ （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 ， ， 且 是 的中点 ， ∴ （3）解：作 此时 由（2）知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∽ ， ， 关于 最小 的对称点 ，交 于 ，连接 交 于 ， ， ， 即 ， ∴ 即 ， ∴ 23.对给定的一张矩形纸片 再沿 折叠，这时发现点 进行如下操作：先沿 恰好与点 重合(如图 折叠，使点 落在 边上(如图①)， ②). （1）根据以上操作和发现，求 的值； 与点 重合，折痕与 相交于点 （2）将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点 ，再将该矩形纸片展开，求证： . ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 折痕，且点 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由) 点，要求只有一条 【答案】（1）解：根据题意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD= 折叠，这时发现点 恰好与点 重合(如图②) ∴ （2）①如图2，设CB=AD=BE=a，则CE=CD=AB= ∴AE= 根据折叠的性质可知:AE=DM= 设AH=x=HM，则HD=a-x ∴ 解之： ，AH=HM，∠M=90° 设AP＝y ， 则BP＝ ∴ 在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC，AP=BC a﹣y ， 因为翻折PH＝PC，即PH＝PC ， ，解得y＝a ， 即AP＝BC， 22 ∴Rt△AHP≌Rt△BCP（HL） ∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90° ∴∠HPC=180°-（∠APH+∠BPC）=180°-90°=90° ②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容