第3课时 图形与几何
▶教学内容
教科书P113第4题，完成教科书P117“练习二十三”中第14～16题。
▶教学目标
1.通过课前整理、比较，促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。 2.在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上，加强应用数学知识解决问题能力的培养，发展学生的空间观念。
3.体验数学知识和日常生活之间的联系。
▶教学重、难点
进一步掌握确定位置的方法，熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。
▶教学准备
课件、圆规、剪刀。
▶教学过程
一、小组交流，提出问题 1.交流资料，构建框架。
师：同学们，你们课前整理了本学期图形与几何部分的内容，在小组内展示交流一下，看看谁梳理得科学、有条理，存在什么问题。
【学情预设】学生课前能够整理出位置与方向（二）和圆两个单元的知识，包括一些概念、公式以及知识之间的一些关系。
师：在本册教科书中，图形与几何我们主要学习了哪些内容？ 学生交流，课件形成知识框架。（板书课题：图形与几何）
【教学提示】
小组交流时，教师要参与到小组内，进行适当指导。
【设计意图】通过学生课前对本册图形与几何知识的复习，培养学生自主学习的能力，通过对相关知识的梳理，进一步理解知识之间的相互关系。通过这个环节，唤起学生已有的经验，为进一步学习打下基础。
2.复习圆的知识。
1 服务教育 用心用情 XX学校--用心用情 服务教育！ 师：通过刚才的交流，我们已经知道了各内容的知识框架，现在来说说，每个框架里有哪些具体的知识点？
教师引导汇报交流，课件出示相关内容，提炼板书。
【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。
3.复习位置与方向（二）。
师：在位置与方向（二）中，我们学习了哪些知识呢？我们该如何确定物体的位置？该如何描述呢？
【学情预设】学生在小组内交流的基础上，可以说出“↑”表示北，可以用距离和方向、数对来表示物体的位置。
学生交流，课件适时呈现相关内容并提炼板书。
用心用情 2 服务教育 【教学提示】
每个知识点需要教师提示，有序提示引导学生有序回答。
【教学提示】
这个表格不一定要求学生都能表述清楚，提供给学生看看就行。
XX学校--用心用情 服务教育！
【设计意图】通过学生对重点知识的整理和汇报，指导学生回顾这些知识的推导过程，加深对知识的理解和掌握，形成清晰的知识网络，为下一步解决问题打好扎实的基础。
师：同学们做得真不错，通过自主梳理、小组交流、班上展示，我们把这两部分知识系统地整理出来，形成了一个知识的网络。这是很重要的一种复习方法，今后大家要熟悉这样的方法，为我们更好地学习做好必要的准备。
二、以题为例，解决问题
1.以教科书P113第4题为例，巩固圆的知识。 （1）认真读题，理解题意。 师：通过阅读，你知道了什么信息?
【学情预设】学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的图形。
【设计意图】学生根据教科书的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆
和正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。阅读为理解打好基础，没有充分的阅读
就没有深刻的理解。
（2）分析问题。
师：这道题的前三个小题是什么意思?你知道吗?
【学情预设】根据教科书的提示，学生可以知道第一个小题是解决圆的周长的问题，第二个小题是确定位置的问题，第三个小题是求面积的问题。
【设计意图】让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。
2.解决问题。
（1）自己独立解决问题。 （2）小组内交流解答过程。
用心用情 3 服务教育 【教学提示】
小组内交流时，
教师要指导学生不仅交流结果，更要交流
思考过程。
XX学校--用心用情 服务教育！ 师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在在小组内交流，讲一讲你是怎么分析的，怎么解决的，其他同学看看有没有不同意见，小组长在大家交流的基础上，最后总结。
【设计意图】学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、计算错误，这些是很正常的。通过听别人说，发现自己的问题，及时改正，对学生来说印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、比较、反思的学习方法。
(3)全班交流。
师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。
【学情预设】学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合适的方法解答。
学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。3.提出问题，拓展学生的思维空间。
师：大家刚才解决了教科书上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提出哪些问题呢?
【学情预设】学生可能提出：沿着湖走一圏要走多少米？湖的面积有多少？南门在西门的什么位置？有多远？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米？等问题。
【设计意图】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在对第二学段的表述中指出：要了解几何体和平面图形的基本特征，了解确定位置的一些基本方法。这个题目中设计的问题就是为了加强学生这方面的训练，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。
三、强化练习，巩固应用
1.课件展示教科书P117“练习二十三”第14题。 学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。
【学情预设】这里有些问题不是直接提问，而是用省略号表示的，教师要引导学生发现问题，并进行解答。
2.课件展示教科书P117“练习二十三”第15题。 （1）学生独立在教科书上填一填。 （2）集中展示交流。
【学情预设】本题涉及圆的周长、面积和比的相关知识，可能有的学生解决本题会稍微有些困难，可以通过小组合作的方式解决部分学生的问题。
【设计意图】这两个题是教科书中的练习题，让学生通过这两个题目巩固复习成果，灵活运用知识，培养自主合作、解决问题的能力。
用心用情 4 服务教育 【教学提示】
每个问题提出后要留时间学生解答。解答第（2）小题时，可以提醒学生用“π”代替3.14，最后再代入。
XX学校--用心用情 服务教育！ 3.课件展示教科书P117“练习二十三”第16题。 （1）课件出示问题。 （2）逐问解答，展示交流。 第（1）小题小组合作解答后交流。 第（2）小题先探讨再解答。
师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些。你能用自己的方法来证明吗？
【学情预设】引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是r，要剪掉n个小圆的剪法中，剪掉的小圆的半径是rn，剪掉小圆的总面积为πrn×n=πr，即和第一个圆的面积相等。
第（3）小题直接口答。
【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等的验证过程，一方面提高学生的推理能力，另一方面提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。四、全课小结师：本节课我们对本学期学习的图形与几何内容进行了整理与复习，并运用这些知识解决了问题，你们觉得，学习这个领域的内容要注意些什么？
▶板书设计
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▶教学反思
本节课的概念比较多，而且计算量也比较大。在描述物体的位置时，由于问题很开放，学生畅所欲言，也需要大量的时间，所以学生的学习时间明显感觉很紧张。小组合作学习看起来缩短了课堂教学时间，但是对于学生来说，在建构知识和掌握方法上还是不足。如果用两课时教学本内容，教学效果应该好得多。
▶作业设计
见对应课时作业P69第一题。 一、填一填。
1.一个圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
2.弘扬长江文明，延续历史文脉，武汉将以南岸嘴为圆心，以3.5km为半径，覆盖三镇历史文化核心区域，努力打造“长江文明之心”，建设世界级历史人文集聚展示区。此区域的周长约是( )km，面积约是( )km。
5 服务教育 用心用情 2
XX学校--用心用情 服务教育！ 3.状状从家出发，向东偏北45°方向走了200m，又向南偏东45°方向走了200m，他现在的位置在家的( )方向。
4.一个圆的周长和正方形的周长相等，正方形的周长是18.84cm，圆的面积是( )cm。
参考答案
一、1.4 16 2.21.98 38.465 3.正东 4.28.26
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用心用情 6 服务教育
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