扣件钢管楼板模板支架计算书
依据规范:
《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011 《建筑施工模板安全技术规范》JGJ 162-2008 《建筑结构荷载规范》GB50009-2012 《钢结构设计规范》GB50017-2003 《混凝土结构设计规范》GB50010-2010 《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011 《建筑施工木脚手架安全技术规范》JGJ 164-2008
计算参数:
钢管强度为205.0 N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。 模板支架搭设高度为10.1m，
立杆的纵距 b=0.90m，立杆的横距 l=0.90m，立杆的步距 h=1.50m。
面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。 木方60×80mm，间距300mm，
木方剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。 梁顶托采用钢管φ48×3.5mm。
模板自重0.20kN/m2，混凝土钢筋自重24.00kN/m3。
倾倒混凝土荷载标准值2.00kN/m2，施工均布荷载标准值2.50kN/m2。 扣件计算折减系数取0.80。
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图1 楼板支撑架立面简图
图2 楼板支撑架荷载计算单元
按照扣件新规范中规定并参照模板规范，确定荷载组合分项系数如下：
由可变荷载效应控制的组合S=1.2×(24.00×0.10+0.20)+1.40×2.50=6.620kN/m2 由永久荷载效应控制的组合S=1.35×24.00×0.10+0.7×1.40×2.50=5.690kN/m2
由于可变荷载效应控制的组合S最大，永久荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.40 采用的钢管类型为φ48×3.5。
钢管惯性矩计算采用 I=π(D4-d4)/64，抵抗距计算采用 W=π(D4-d4)/32D。
一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 静荷载标准值 q1 = 24.000×0.100×0.900+0.200×0.900=2.340kN/m
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活荷载标准值 q2 = (2.000+2.500)×0.900=4.050kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: 本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
截面抵抗矩 W = bh2/6 = 90.00×1.80×1.80/6 = 48.60cm3；
截面惯性矩 I = bh3/12 = 90.00×1.80×1.80×1.80/12 = 43.74cm4； 式中：b为板截面宽度，h为板截面高度。
(1)抗弯强度计算
f = M / W < [f]
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2)； M —— 面板的最大弯距(N.mm)； W —— 面板的净截面抵抗矩；
[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2； M = 0.100ql2 其中 q —— 荷载设计值(kN/m)；
经计算得到 M = 0.100×(1.20×2.340+1.40×4.050)×0.300×0.300=0.076kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.076×1000×1000/48600=1.570N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
(2)抗剪计算
T = 3Q/2bh < [T]
其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×2.340+1.4×4.050)×0.300=1.526kN 截面抗剪强度计算值 T=3×1526.0/(2×900.000×18.000)=0.141N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 面板抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
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(3)挠度计算
v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250
面板最大挠度计算值 v = 0.677×2.340×3004/(100×6000×437400)=0.049mm 面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!
二、模板支撑木方的计算
木方按照均布荷载计算。
1.荷载的计算
(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：
q11 = 24.000×0.100×0.300=0.720kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)： q12 = 0.200×0.300=0.060kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：
经计算得到，活荷载标准值 q2 = (2.500+2.000)×0.300=1.350kN/m 静荷载 q1 = 1.20×0.720+1.20×0.060=0.936kN/m 活荷载 q2 = 1.40×1.350=1.890kN/m
计算单元内的木方集中力为(1.890+0.936)×0.900=2.543kN
2.木方的计算
按照三跨连续梁计算，计算公式如下: 均布荷载 q = P/l = 2.543/0.900=2.826kN/m
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最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×2.83×0.90×0.90=0.229kN.m 最大剪力 Q=0.6ql = 0.6×0.900×2.826=1.526kN 最大支座力 N=1.1ql = 1.1×0.900×2.826=2.798kN 木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
截面抵抗矩 W = bh2/6 = 6.00×8.00×8.00/6 = 64.00cm3；
截面惯性矩 I = bh3/12 = 6.00×8.00×8.00×8.00/12 = 256.00cm4； 式中：b为板截面宽度，h为板截面高度。
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f = M/W =0.229×106/64000.0=3.58N/mm2 木方的抗弯计算强度小于15.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算
最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×1526/(2×60×80)=0.477N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
挠度计算按照规范要求采用静荷载标准值，
均布荷载通过变形受力计算的最大支座力除以木方计算跨度(即木方下小横杆间距)
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得到q=0.780kN/m
最大变形v=0.677ql4/100EI=0.677×0.780×900.04/(100×9000.00×2560000.0)=0.150mm 木方的最大挠度小于900.0/250,满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 集中荷载取木方的支座力 P= 2.798kN 均布荷载取托梁的自重 q= 0.046kN/m。
2.80kN 2.80kN 2.80kN 2.80kN 2.80kN 2.80kN 2.80kN 0.05kN/m 2.80kN 2.80kNA 900 900 900B
托梁计算简图
0.801
托梁弯矩图(kN.m)
3.333.320.520.512.292.304.224.211.411.401.401.414.214.225.115.102.302.290.510.523.323.330.653
5.105.11
托梁剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.77kN 0.05kN/m 0.77kN 0.77kNA 900 900 900B
托梁变形计算受力图
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0.0340.490
托梁变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩 M= 0.801kN.m 经过计算得到最大支座 F= 9.325kN 经过计算得到最大变形 V= 0.490mm 顶托梁的截面力学参数为 截面抵抗矩 W = 5.08cm3； 截面惯性矩 I = 12.19cm4；
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f = M/W =0.801×106/1.05/5080.0=150.17N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁挠度计算
最大变形 v = 0.490mm
顶托梁的最大挠度小于900.0/400,满足要求!
四、模板支架荷载标准值(立杆轴力)
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。
1.静荷载标准值包括以下内容：
(1)脚手架的自重(kN)：
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NG1 = 0.148×10.050=1.490kN
(2)模板的自重(kN)：
NG2 = 0.200×0.900×0.900=0.162kN
(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：
NG3 = 24.000×0.100×0.900×0.900=1.944kN
经计算得到，静荷载标准值 NG = (NG1+NG2+NG3)= 3.596kN。
2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。
经计算得到，活荷载标准值 NQ = (2.500+2.000)×0.900×0.900=3.645kN
3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.20NG + 1.40NQ
五、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式
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其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N = 9.418kN
φ —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到； i —— 计算立杆的截面回转半径 (cm)；i = 1.58 A —— 立杆净截面面积 (cm2)； A = 4.89 W —— 立杆净截面抵抗矩(cm3)；W = 5.08 σ —— 钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2； l0 —— 计算长度 (m)； 参照《扣件式规范》2011，由公式计算
顶部立杆段：l0 = ku1(h+2a) (1) 非顶部立杆段：l0 = ku2h (2)
k —— 计算长度附加系数，按照表5.4.6取值为1.217,当允许长细比验算时k取1； u1，u2 —— 计算长度系数，参照《扣件式规范》附录C表；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.20m；
顶部立杆段：a=0.2m时，u1=1.540,l0=3.561m； λ=3561/15.8=225.376
允许长细比λ=185.190 <210 长细比验算满足要求! φ=0.144
σ=7933/(0.144×489)=112.740N/mm a=0.5m时，u1=1.215,l0=3.697m； λ=3697/15.8=233.964
允许长细比λ=192.247 <210 长细比验算满足要求! φ=0.135
σ=7933/(0.135×489)=120.460N/mm2
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依据规范做承载力插值计算 a=0.200时，σ=112.740N/mm2,立杆的稳定性计算 σ< [f],满足要求!
非顶部立杆段：u2=1.951,l0=3.562m； λ=3562/15.8=225.415
允许长细比λ=185.222 <210 长细比验算满足要求! φ=0.144
σ=9418/(0.144×489)=133.846N/mm2,立杆的稳定性计算 σ< [f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=0.9×1.4Wklah2/10 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)； Wk=0.350×1.000×0.600=0.210kN/m2 h —— 立杆的步距，1.50m； la —— 立杆迎风面的间距，0.90m；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m；
风荷载产生的弯矩 Mw=0.9×1.4×0.210×0.900×1.500×1.500/10=0.054kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
顶部立杆Nw=1.200×2.358+1.400×3.645+0.9×1.400×0.054/0.900=8.008kN 非顶部立杆Nw=1.200×3.596+1.400×3.645+0.9×1.400×0.054/0.900=9.493kN 顶部立杆段：a=0.2m时，u1=1.540,l0=3.561m； λ=3561/15.8=225.376
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允许长细比λ=185.190 <210 长细比验算满足要求! φ=0.144
σ=8008/(0.144×489)+54000/5080=124.353N/mm2 a=0.5m时，u1=1.215,l0=3.697m； λ=3697/15.8=233.964
允许长细比λ=192.247 <210 长细比验算满足要求! φ=0.135
σ=8008/(0.135×489)+54000/5080=132.147N/mm2
依据规范做承载力插值计算 a=0.200时，σ=124.353N/mm2,立杆的稳定性计算 σ< [f],满足要求!
非顶部立杆段：u2=1.951,l0=3.562m； λ=3562/15.8=225.415
允许长细比λ=185.222 <210 长细比验算满足要求! φ=0.144
σ=9493/(0.144×489)+54000/5080=145.460N/mm2,立杆的稳定性计算 σ< [f],满足要求!
模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。
六、楼板强度的计算
1.计算楼板强度说明
验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取6.80m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。 宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积As=2203.2mm2，fy=360.0N/mm2。
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板的截面尺寸为 b×h=4080mm×180mm，截面有效高度 h0=160mm。
按照楼板每5天浇筑一层，所以需要验算5天、10天、15天...的 承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：
2.计算楼板混凝土5天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边6.80m，短边6.80×0.60=4.08m，
楼板计算范围内摆放8×5排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第2层楼板所需承受的荷载为 q=1×1.20×(0.20+24.00×0.10)+ 1×1.20×(1.49×8×5/6.80/4.08)+ 1.40×(2.00+2.50)=12.00kN/m
计算单元板带所承受均布荷载q=4.08×12.00=48.95kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算 Mmax=0.0793×ql2=0.0793×48.95×4.082=64.61kN.m
按照混凝土的强度换算
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得到5天后混凝土强度达到48.30%，C55.0混凝土强度近似等效为C26.6。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=12.65N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
ξ= Asfy/bh0fcm = 2203.20×360.00/(4080.00×160.00×12.65)=0.10
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 αs=0.095
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M1=αsbh02fcm = 0.095×4080.000×160.0002×12.7×10-6=125.5kN.m
结论：由于∑Mi = 125.53=125.53 > Mmax=64.61
所以第5天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第2层以下的模板支撑可以拆除。
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