专题31 选择题万有引力与航天模型-备战2021年高考物理考点专项突破题集(解析版)

专题31 选择题万有引力与航天模型-备战2021年高考物理考点专项

突破题集

1.已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近 ( )

A．9∶2 B．2∶9 C．18∶1 D．1∶18 【答案】：B

Mmv2

【解析】：第一宇宙速度等于卫星的轨道半径与中心天体的半径相等时的卫星的速度，有G2＝m，由此

RR得第一宇宙速度v＝ v1

则有＝

v2

2.某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为 ( )

M1R2

·＝ M2R1

GM，即 v∶ R

M。设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，R

1452

×＝，接近，可知B正确。 801109

v0

A．

2v0C．

2

【答案】：D

h d

B．2v0

d hd h

v0D． 2

GMmmvv02

【解析】：由题意可知，星球表面的重力加速度为g＝，根据万有引力定律可知22h

d222d2，解得v

＝

GMm2GMv0

；又在星球表面重力等于万有引力，解得v＝ mg2d2

d2d，故D正确。 h

3.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球

1

的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为

地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )

A.

11

gR B．gR 22

1

gR 8

C．gR

【答案】：C

D.

GM′2GM1

【解析】：地球的第一宇宙速度v1＝gR，星球表面的重力加速度g′＝2＝＝g，星球的第一宇宙速

R′16R28度v1′＝g′R′＝

4.(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先从发射点P进入椭圆轨道∶，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道∶，则 ( )

A．该卫星在P点的速度大于7.9 km/s，且小于11.2 km/s B．卫星在同步轨道∶上的运行速度大于7.9 km/s C．在轨道∶上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由轨道∶进入轨道∶

【答案】：ACD

【解析】：地球卫星的发射速度应大于7.9 km/s且小于11.2 km/s，故A正确；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s，故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道∶上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道∶进入轨道∶，故D正确。

5.(2019·天津高考)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，

1

g×4R＝ 8

1

gR，该星球的第二宇宙速度v2′＝2v1′＝gR＝v1，故选项C正确。 2

探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的

2

( )

A．周期为

4π2r3

GMGm r3

GMm

B．动能为

2RGM

D．向心加速度为2

R

C．角速度为

【答案】：A

2πMm

【解析】：探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得，G2＝mTr，解得r周期T＝

4π2r3Mmv21GMmMm

，A对。由G2＝m知，动能Ek＝mv2＝，B错。由G2＝mrω2得，角速度ω＝ GMrr22rr

2

GMMmGM

，C错。由G2＝ma得，向心加速度a＝2，D错。 3rrr

6.(2019·全国卷∶)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a

金

、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金定 ( )

A．a金>a地>a火 C．v地>v火>v金

B．a火>a地>a金 D．v火>v地>v金

3

【答案】：A

Mm

【解析】：行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：由G2＝ma得向心加速度a＝

RGMMmv2

，由G2＝m得速度v＝ R2RR项A正确。

7.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道∶上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道∶，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道∶绕月球做圆周运动，则 ( )

A．飞行器在B点处点火后，动能增加

B．飞行器在轨道∶上绕月球运行一周所需的时间为2π

R

g0

GM

，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞ a火，v金＞v地＞v火，选R

C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道∶上通过B点的加速度大于在轨道∶上通过B点的加速度

D．由已知条件不能求出飞行器在轨道∶上的运行周期 【答案】：B

【解析】：在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点4π2

火后动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道∶绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0＝mR2，解

T3得：T3＝2π

Ra3

，根据几何关系可知，轨道∶的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律2＝k以及飞行器在g0T

轨道∶上的运行周期，可求出飞行器在轨道∶上的运行周期，故B正确，D错误；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道∶上通过B点的加速度与在轨道∶上通过B点的加速度相等，故C错误。

8.(2017·全国卷∶)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 ( )

A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大

【答案】：C

4

D．向心加速度变大

Mmv2

【解析】：根据G2＝m，可得v＝

RRGM

，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，R

2πR

B项错误；又T＝，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速

vGM

度a＝2不变，D项错误。

R

9.(多选)(2019·常德模拟)2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道∶，在轨道∶上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道∶，之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是 ( )

A．“嫦娥四号”沿轨道∶运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度 B．“嫦娥四号”沿轨道∶运行的周期大于沿轨道∶运行的周期 C．“嫦娥四号”在轨道∶上的运行速度小于月球的第一宇宙速度

D．“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道∶上M点的速度 【答案】：CD

【解析】：根据万有引力提供向心力有

GMmGM

＝ma，可得a＝2，可知“嫦娥四号”探测器沿轨道∶运行时，2rr

在P点的加速度小于在Q点的加速度，故A错误；根据开普勒第三定律可知卫星在轨道∶上运动轨道的半长轴小于在轨道∶上轨道半径，所以卫星在轨道∶上运动周期小于在轨道∶上运行的周期，故B错误；月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道∶上的半径大于月球半径，GMmmv2

根据2＝可得线速度v＝

rr

GM

，可知“嫦娥四号”在轨道∶上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，r

5

故C正确； “嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道∶，需减速，所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道∶上经过M点时速度大，故D正确。

10.(2020·武邑第三次质检)2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化) ( )

33GMmA．mv2＋

44r53GMmC．mv2＋

84r

【答案】：D

Mmv02

【解析】：当卫星在r1＝r的圆轨道上运行时，有G2＝m，解得在圆轨道上运行时通过A点的速度为

rrv0＝

GM111GMm

，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝mv2－mv02＝mv2－；当在r2＝2r的圆轨道上r2222r

GM

，而根据卫星在椭圆轨2r

33GMmB．mv2－

44r53GMmD．mv2－

84r

Mmv0′2

运行时，有G＝m，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v0′＝

2r22r

r11

道时距地心的距离与速度的乘积为定值可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝v＝v，故发动机在B

r2211GMm1253GMm

点对卫星做的功为W2＝mv0′2－mv12＝－mv，所以W1－W2＝mv2－，D正确。

224r884r

11.(多选)(2020·福州模拟)2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”在西昌卫星发射中心发射成功，同年12月8日成功发射嫦娥四号探测器，2019年1月3日实现人类探测器在月球背面首次软着陆；探测器对月球背面进行科学考察，并把信息通过中继星即时传送回地球。中继星“鹊桥”号，可认为相对于月球绕地月系统的拉格朗日L2点做圆周运动，如图所示。地月系统的拉格朗日点就是小星体在该位置时，可以与地球和月球基本保持相对静止，即在地球和月球万有引力作用下与月球一起以相同的角速度近似绕地球运动。下列判断正确的是 ( )

6

A．中继星“鹊桥”绕拉格朗日点L2运动过程，只受到地球和月球万有引力作用

B．中继星“鹊桥”绕拉格朗日点L2运动过程，不只受到地球和月球万有引力作用，还要受到自身的动力作用 C．中继星“鹊桥”随拉格朗日点L2绕地球运动的周期等于月球绕地球的周期 D．从月球一面始终朝着地球，说明月球也有自转，自转周期与地球自转周期相同 【答案】：BC

【解析】：中继星“鹊桥”绕拉格朗日点L2运动过程，中继星“鹊桥”的合力指向拉格朗日点L2，地球和月球万有引力的合力不指向拉格朗日点L2，所以不只受到地球和月球万有引力作用，还要受到自身的动力作用，故A错误，B正确；根据题意知“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故C正确；由于月球永远只有一面对着地球，说明月球也有自转，月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故D错误。

12．(多选)(2019·珠海第一次模拟)如图所示，两颗质量不等卫星分别位于同一轨道上绕地球做匀速圆周运动。若卫星均顺时针运行，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )

A．两颗卫星的运动速度大小相等 B．两颗卫星的加速度大小相等 C．两颗卫星所受到的向心力大小相等 D．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2 【答案】：AB

7

Mmv2

【解析】：根据万有引力提供向心力得：G2＝m，解得：v＝

rrGM

，两颗卫星的轨道半径相等，所以r

MmGM

运动速度大小相等，故A正确；根据万有引力提供向心力得G2＝ma，解得：a＝2，两颗卫星的轨道半

rrMm

径相等，所以加速度大小相等，故B正确；根据万有引力提供向心力得，向心力F＝G2，由于两颗卫星

r质量不等，所以向心力大小不等，故C错误；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，故D错误。

13．(多选)(2020·扬州一模)2018年12月8日我国成功发射了嫦娥四号探测器，它实现了人类首次月球背面着陆探测。12日16时39分，探测器在距月面129 km处成功实施发动机点火，约5分钟后，探测器顺利进入距月面100 km的圆形轨道，运行一段时间后择机着陆月球表面，下列说法正确的有( )

A．探测器发射速度大于7.9 km/s

B．探测器在距月面129 km处发动机点火加速 C．从点火到进入圆轨道，探测器位移是29 km

D．若已知引力常量、圆形轨道半径及探测器在其上运行周期，可估算月球质量 【答案】：AD

【解析】：第一宇宙速度是最小的发射速度，即探测器发射速度必须要大于7.9 km/s，选项A正确；探测器要进入低轨道，必须要制动减速，选项B错误；从点火到进入圆轨道，轨道的高度降低29 km，而探测器位GMm4π2

移要大于29 km，选项C错误；根据2＝m2r可知，若已知引力常量G、圆形轨道半径r及探测器在其

rT上运行周期T，可估算月球质量M，选项D正确。

14.(2019·青岛模拟)2018年12月27日，北斗系统服务范围由区域扩展为全球，北斗系统正式迈入全球时代。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知A、B、C三颗卫星均做匀速圆周运动，A是地球同步卫星，三个卫星的半径满足rA＝rB＝nrC，已知地球自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G，下列说法正确的是( ) A．卫星B也是地球同步卫星

B．根据题设条件可以计算出同步卫星离地面的高度

8

C．卫星C的周期为nnT

D．A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为vA∶vB∶vC＝1∶1∶n

【答案】：D

【解析】：地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星B不是地球同步卫星，故A错误；对同步卫星Mm

由万有引力提供向心力得：G

R＋h

4π2

由于不知道地球半径，所以无法求出同步卫星离地面2＝mT2(R＋h)，

r3

的高度，故B错误；A是地球同步卫星，其周期为T，A的轨道半径为C的n倍，由开普勒第三定律2＝k，

T卫星C的周期为

1

T，故C错误；由卫星速度公式v＝ n3

GM

得，A、B、C三颗卫星的运行速度大小之r

比为：vA∶vB∶vC＝1∶1∶n，故D正确。

15.(2019·北京市朝阳区统一测试)2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空。6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上。若卫星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止。已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L2点与地球间的距离，下列物理量不需要的是( )

A．月球的质量

B．“鹊桥”号中继星的质量 C．月球绕地球运行的周期 D．引力常量 【答案】：B

【解析】：“鹊桥”号中继星绕地球做圆周运动，其向心力是地球和月球的引力的合力提供的，由万有引力定M地mM月m

律可得：G2＋G

rr－r月地

2π2r，此方程中“鹊桥”号中继星的质量可以消去，中继星的周期等于月＝m2T

球绕地球运行的周期，所以还需要知道月球的质量和引力常量，故选B。

16．(多选)(2020·河北武邑中学月考)1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个

9

质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是( ) A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等 B．该卫星在L2点处于平衡状态

C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大

【答案】：CD

【解析】：该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，但与地球自转周期没有关系，故A错误；该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，在L2点这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，4π2

该卫星的轨道半径大，根据公式a＝2r可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心

T加速度，故C正确；该卫星在L2处和L1处的角速度相等，但在L2处时轨道半径大，根据F＝mω2r可知，该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大，故D正确。

17．(2020·绵阳质检)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)( )

2

A．πR

31C．πR

3【答案】：A

MmMm1

【解析】：根据卫星在其轨道上满足G2＝mg′，且在地球表面满足G2＝mg，又因为g′＝g，解得r＝

rR42π2

2R；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为πR，A正确。

3318.(2019·许昌第二次诊断)2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星

10

1B．πR

21D．πR

4

际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500 km，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ弧度，引力常量为G，则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )

A．线速度大于第一宇宙速度 s3

B．质量为2

Gtθ2πt

C．环绕周期为

θ

D．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 【答案】：C

【解析】：第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“墨子号”的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；“墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力提供向心力无法求出“墨子号”的质量，故B错θ2π2πtMmM

误；卫星的角速度ω＝，则周期T＝＝，故C正确；根据G2＝ma，可得a＝G2，“墨子号”卫星的

tωθrr轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“墨子号”卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故D错误。

19．(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝30°的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图像如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝径为R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10

－11

3

，该星球半9

N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是( )

A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s B．该星球的质量M＝8.1×1026 kg C．该星球的自转周期T＝1.3×104 s

11

D．该星球的密度ρ＝896 kg/m3 【答案】：ABD

【解析】：物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知v­t图像的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的6－02加速度大小分别为a1＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2，联立解得g＝15 m/s2，该星球的第一宇

0.60.4宙速度为v1＝gR＝15×6×104×103m/s＝3.0×104 m/s，故选项A正确；根据黄金代换式GM＝gR2可得该星gR215×6×104×103

球的质量为M＝＝－

G6.67×1011

2

kg＝8.1×1026 kg，故选项B正确；根据所给条件无法计算出该星

M8.1×1026 kg

球的自转周期，故选项C错误；该星球的密度ρ＝＝＝896 kg/m3，故选项D正确。

V4

×π×R33

20.(多选)(2019·重庆南开中学高三下学期适应性考试)我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时。图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区。已知地球半径为R，地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g。下列说法中正确的是( )

A．该北斗卫星的轨道半径约为7R

B．该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度 C．图中“8”字交点一定在赤道正上方

1

D．依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为3g

7【答案】：ACD

【解析】：该北斗卫星的轨道半径约为r＝6R＋R＝7R，选项A正确；该卫星的周期等于地球自转的周期，故卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据v＝ωr可知，该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，选项B错误；同步卫星的轨道在赤道正上方，故图中“8”字交点一定在赤道正上方，选项C正Mm4π24π2

2确；对卫星G＝m2(7R)，其中GM＝gR，则地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a＝2R，

7R2TTg

联立解得：a＝3，选项D正确。

7

12