高一必修①指数与指数函数试题归纳精编
沈阳市同泽高级中学 谷凤军 2007年10月15日 (一)指数
1、化简[(5)]的结果为 ( )
3234 A.5 B.5 C.-5
D.-5
32、将22化为分数指数幂的形式为( )
A.2 B.2 C.23121312 D.2
56
3、化简
3ab2a3b21612(a, b为正数)的结果是( )
b(ab)4
B.ab
C.
A.
b aa b
D.a2b
111113216844、化简12121212122,结果是( )
11A、1232211111
B、1232 C、1232 D、1232
211215、0.027()256431=__________.
71336、
aa23123bb1a1b13()=__________.
ba227210337207、(2)0.1(2)3=__________。
9274818、(ab)(3ab)(a6b6)=__________。
3---
2312121315-
1610(23)(22)(4)24280.25(2005)9、 =__________。
493643
10、已知x
12122ab1ab的值。 (),(ab0),求
22baxx111、若xx3,求
xx3的值。 22xx23232
(二)指数函数
一、指数函数的定义问题
1、一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为( )
A、na(1b%) B、a(1nb%) C、a[1(b%)n] D、a(1b%)n 2、若f(52x1)x2,则f(125) 。
3、若10A、
2x25,则10x等于 ( )
1111 B、 C、 D、 55625504、某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比
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较,变化的情况是( )
A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 5、已知指数函数图像经过点p(1,3),则f(3)
二、指数函数的图像问题
1、若函数yax(b1)(a0,a1)的图像经过第一、三、四象限,则一定有( ) A.a1且b0 B.0a1且b0 C.0a1且b0 D.a1且b1 2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________
x3、直线y3a与函数ya1(a0且a1)的图像有两个公共点,则a的取值范围是
________。
4、函数f(x)a21在R上是减函数,则a的取值范围是( )
xA、a1 B、a2 C、a2 D、1a2 5、当x0时,函数f(x)a21的值总是大于1,则a的取值范围是_____________。
x6、若1x0,则下列不等式中成立的是( )
A.5x7、当
11115xB.5x5xC.5x5xD.5x5x
2222时,函数
和
的图象只可能是
( )
xxxx
xb8、(2005福建理5)函数f(x)a的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是
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( ) A.a1,b0 B.a1,b0
-
C.0a1,b0 D.0a1,b0
三、定义域与值域问题
1、求下列函数的定义域和值域
112(1)yx (2)y()2x2
213
(3)y (4)y
121x12x2x2
1(5)y2
x1x12x (6)y
12x2、下列函数中,值域为0,的函数是( )
1A.y3 B.y21 C.y21 D.y2xx2x2x
3、设集合S{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR},则ST是 ( )
A、 B、T C、S D、有限集
4、(2005湖南理2)函数f(x)=12x的定义域是 ( )
A、,0 B、[0,+∞) C、(-∞,0) D、(-∞,+∞)
5、(2007重庆)若函数fx2x22axa1的定义域为R,则实数a的取值范围 。
6、若函数x22x30,求函数y2x224x的最大值和最小值。
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7、已知x3,2,求f(x)
8、如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上的最大值为14,求实数a的值。
9、若函数y4x32x3的值域为1,7,试确定x的取值范围。
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11x1的最小值与最大值。 x42-
四、比较大小问题
11、设y140.9,y280.48,y321.5,则 ( )
A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3 2、设a(),b()21.521.2.那么实数a、b与1的大小关系正确的是 ( )
33A. ba1 B. ab1 C. b1a D. a1b
121123、2,,33的大小顺序有小到大依次为_____________。
34、设0ab1,则下列不等式正确的是( )
A.aabb B.babb C.aaba D.bbaa
五、定点问题
函数yax33(a0且a1)的图象恒过定点____________。
六、单调性问题。 1、函数yx22x12的单调增区间为_____________
x2、函数f(x)a(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大3、函数f(x)2x2a,则a=__________ 22(a1)x1在区间[5,)上是增函数,则实数a的取值范围是 ( )
A. [6,+) B. (6,) C. (,6] D. (,6)
ax1bx1(a0,b0,ab)的单调性为( ) 4、函数f(x)xxab
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A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.与a, b取值有关
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5、设0a1,解关于x的不等式a2x
6、 已知函数f(x)22xx23x2a2x22x3。
.
(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: f(x)是区间 (0,)上的增函数; (Ⅱ) 若f(x)52x3,求x的值.
17、已知函数y3x22x5,求其单调区间及值域。
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七、函数的奇偶性问题
1、如果函数f(x)在区间2,4a2a上是偶函数,则a=_________
2x12、函数yx是( )
21A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
13、若函数f(x)ax是奇函数,则a=_________
4114、若函数f(x)ax是奇函数,则a=_________
4125、F(x)1xf(x)(x0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)( )
21A、是奇函数 B、可能是奇函数,也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数,也不是偶函数
26、设函数f(x)ax,
21(1) 求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;
(2) 确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域.
ax1(a1), 7、已知函数f(x)xa1(1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域;
(3)证明f(x)是R上的增函数。
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