摘 要
随着电力电子技术的发展，人们在生产和生活中广泛用到各种各样的电源，这些电源分为两种，即交流电源和直流电源。交流电可以通过变压器高效地、方便地改变电压，但是直流电源就没那么容易，随着上个世纪80年代后期，全控型电力电子器件的推广应用将直流电源的调压技术带入了新的天地。全控型电力电子器件在直流电源的运用催生了直流斩波器的出现，即是直流-直流变换器(dc-dc变换器)的出现。
dc-dc变换器是一种强非线性系统，因此，常规的控制算法已经无法得到满意的效果，而控制的快速性又使得复杂的算法难以实现，所以，必须找寻一种简 单的控制算法应用在dc-dc变换器控制系统中。本文，我们将李雅普诺夫直接法作为这样的简单控制算法进行研究。基于状态空间平均法对单管不隔离dc-dc变换器中三种变换器在电感电流连续导通（ccm)模式下建立数学模型，这三种dc-dc变换器为cuk、sepic和zeta变换器。随后，基于它们的数学模型，分别建立在ccm模式下李雅普诺夫直接法的控制模型。最后，运用matlab/simulink仿真软件对李雅普诺夫直接法的控制模型与传统pi控制模型进行仿真，根据两个控制方式的仿真波形分析，李雅普诺夫直接法作为cuk、sepic和zeta变换器系统的控制方法，变换器系统具有较强的动静态性能、鲁棒性和抗扰动性。将李雅普诺夫直接法运用到dc-dc变换器拓扑控制中是可靠的。
关键词 电力电子技术，李雅普诺夫直接法，dc-dc变换器，matlab/simulink仿真
abstract
with the development of power electronic technology, widely used in a variety of power in production and daily life, the power is divided into two types, namely, ac and dc power supply. alternating current through transformer efficiently, conveniently to change the voltage of dc power supply, but it is not easy, as the late 80s of the last century, the popularization and application of controllable power electronic device dc power supply voltage regulator technology into a new world. full controlled power electronic devices gave birth to the dc chopper in the dc power supply, which is a dc-dc converter (dc-dc converter) appear.
dc-dc converter is a strongly nonlinear system, therefore, con 。
2 数值仿真验证 32 4.5 小结 36 结 论 37 参考文献 38 致 谢 39
1 绪论
1.1 课题背景
随着电力电子技术的飞速发展，其应用范围越来越广泛，它不仅广泛应用于通运输、电力系统、通信系统、计算机系统、新能源系统，还在照明、空调等家用电器及其他领域中也有广泛的使用。社会各行各业的快速发展，使得电力电子技术必须要更大的突破，以适应社会发展对技术的高性能要求。通常的电力有直流和交流两种，它们的应用现在往往不是单独使用，而是相互交叉，若公众想得到交流电力，那只能从公用电网直接得到；想得到直流电力，那只能从蓄电池和干电池得到。这样单一的电力来源不能直接满足公众对电力的要求，电力变换器的出现解决了这个问题。电力变换器分为四种，即ac-dc、dc-ac、dc-dc和ac-ac。本文以dc-dc变换器为研究对象。
dc-dc变换器是一种强非线性系统，系统的正常工作必须要有稳定的电流输入和稳定的电压输出，在这样的条件下，传统的系统控制算法已经无法取得满意的效果，而控制的快速性使得复杂的算法又无法实现。基于小信号的线性化模型难以真实地反映系统的物理特性，很难再进一步提高系统的各种性能，仅仅从线性近似化和确定化运动的角度分析dc-dc变换器是远远不够的，所以必须寻求一种简单可靠的非线性控制技术控制dc-dc变换器已成为当务之急。
本文旨在寻求一种有效的非线性控制技术，实现dc-dc变换器的高效能变换，进一步促进非线性控制技术与dc-dc变换器的发展。
1.2dc-dc变换器的发展与应用
人们在生产和生活中需要用到各种各样的电源，而且要求电源电压根据不同的场合和不同的设备可以调节。交流电可以用变压器实现高效与方便地改变电压；而直流电在改变电压却非常的困难，特别在大功率电路中。直流电路如何高效、方便地调压的问题一直持续了几十年一直无法解决。直到20世纪80年代后期，全控型电力电子器件的推广运用，给直流调压技术开辟了崭新的时代。
dc-dc变换器是将直流电源的恒定直流电压，通过电力电子器件的开关作用，变换为可调直流电压的装置，dc-dc变换器又称直流斩波电路，它具有效率高、体积小、重量轻、成本低的优点。现在广泛应用于直流牵引变速拖动中，如由直流电网供电的电气化铁路、地铁车辆、城市无轨电车和蓄电池供电的电动自行车、电动汽车等；dc-dc变换器还广泛应用于可调直流开关电源和电池供电的设备中，如通信电源、笔记本电脑、计算机主板、远程控制器和手机等。
在早期的dc-dc变换器采用晶闸管作为开关器件，称为晶闸管dc-dc变换器。由于普通的晶闸管没有自关断能力，所以，如何使已经导通的晶闸管可靠关断，是晶闸管dc-dc变换器能否正常工作的关键。因此在普通的晶闸管dc-dc变换器中，必须设置强迫换流关断电路，这样增加了复杂程度，影响了dc-dc变换器的性能。
和早期的dc-dc变换器相比，现在的dc-dc变换器采用了全控型电力电子器件，省去了换流
关断电路，提高了变换器的频率。提高频率可以减少低频谐波分量，降低对滤波元器件的要求，减少了体积和重量。随着电力电子新器件的不断发展，dc-dc变换器将广泛运用于工业和家庭生活中去。
1.3dc-dc变换器的分类
dc-dc变换器在电力电子技术中扮演的角色越来越重要，它发展出来的种类也越来越多。按dc-dc变换器中输入与输出有无电气隔离，分为不隔离和隔离两类。不隔离的dc-dc变换器又按它所用功率开关的个数，分为单管、双管和四管三类。单管不隔离dc-dc变换器又分为降压式（buck）、升压式（boost）、升降压（buck-boost）、库克（cuk）、瑞泰（zeta）和赛皮克（sepic）变换器六种。双管dc-dc变换器双管串接的升降压式（buck-boost）变换器。四管dc-dc变换器有桥式变换器，它是最常用的。 有隔离的dc-dc变换器中，单管、双管、四管dc-dc变换器按所用功率开关数量分，单管dc-dc变换器分为正激式和反激式两种，双管dc-dc变换器分为双管正激、双管反激、推挽和半桥四种，四管dc-dc变换器只有全桥变换器一种。 本文旨在研究单管不隔离dc-dc变换器，又可以六中dc-dc变换器归为三类，即升压式dc-dc变换器、降压式dc-dc变换器和升降压式dc-dc变换器，而库克（cuk）、瑞泰（zeta）和赛皮克（sepic）三种变换器由于它们特殊的性质可以将它们归入升降压式dc-dc变换器一类中，这个将在第2章的dc-dc变换器建模中得到说明。
1.4dc-dc变换器的建模方法
在dc-dc开关变换器的各种建模方法中，比较常用的是状态空间平均法，小信号建模法，大信号建模法，电路平均法。其中，状态空间平均法是从dc-dc开关变换器工作的各个子拓扑的状态方程出发，通过对时间进行加权平均处理而得到一个关于原电路统一的状态方程，再经小信号扰动和线性化处理，得到一个统一的等效电路模型。然而该模型与原电路拓扑相去甚远，不易理解，且连续和断续导通两种模式的等效电路也不相同。此外状态空间平均法要求开关频率远大于电路的自然频率，若两者频率接近，则该方法失效。
通过建立状态空间平均模型，即可同时建立小信号模型。此外，在状态空间平均模型的基础上，由推导出dc-dc开关变换器统一的大信号等效电路，分析变换器的工作特点并进行数值仿真计算。
电路平均法是从电路结构出发，利用时间平均技术进行电路分析，但当电路组件增多，要得出平均后的拓扑结构需要很大的运算量。电路平均法主要有：三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。
本文将用状态空间平均法对dc-dc变换器建模，对状态空间平均法的建模条件与建模步骤将在第2章介绍。
1.5dc-dc变换器的控制方法
在闭环控制方法的研究上,目前广泛采用的是单闭环控制，多数是用电压负反馈构成闭环控制方案，这是一种线性控制方法，该方法控制简单，但对输入扰动不能立即响应，因而电路动态响应超调较大，受环路增益带宽的限制，系统动态时间较长。 若回馈量是电流变量，则有峰值电流回馈控制和电荷控制两种。其中,峰值电流回馈控制结构较简单，主要由一个误差比较器和d触发器构成，开关s的导通由恒频时钟脉冲决定，通过
检测开关s上电流的大小，当它等于控制电流信号的大小时，开关控制信号翻转，由于在开关s翻转之时，开关电流的峰值等于控制信号的大小，因而被称为峰值电流控制。这种电路可以限制开关电流的大小，从而证整个系统具有超载保护能力，但这种控制电路只适合于变换器的占空比小于0.5的情况，否则电路容易产生谐波振荡现象。 电荷控制方法目前只见用于buck变换器电路的报导。与峰值电流回馈控制所不同的是，电荷控制的取样开关电流不是直接和控制信号相比较，而是通过电容c获得取样电流在整个导通时间的电荷与控制信号相比较。当该电荷与控制信号相等时，开关断开，同时电容c两端的开关导通，c放电。在一个周期内，电容电荷与开关电流值成正比，因此电荷控制与峰值电流回馈控制相比，它的抗干扰能力强，而且也不需要附加锯齿波以抑制分谐波，却保持有峰值电流回馈控制的优点。
虽然电流回馈可以改善变换器的闭环响应特性和整个系统的稳定性，并有电流限流保护的优点，但仅有电流控制，不能实现对输出电压的直接控制；而且开关电流断开是当瞬时电流值与控制信号相等时，因此一个较小的干扰信号可能导致开关误动作。为克服单闭环控制的缺点，功率电子学专家很早就推荐采用双闭环回馈控制。即内环是电流回馈，外环采用电压回馈，双环控制可以从变换器电路获得更多的回馈信息，有效地综合电压和电流控制的优点，可以得到比单环控制更好的动态质量。但双环控制对系统控制器的设计要求颇高：对电流环要求有尽可能高的低频增益和较宽的带宽，适当的稳定裕量并有抑制开关噪声的能力；对电压环则要有适当的带宽和稳定裕量，抑制输出纹波的能力强。特别是对电压坏带宽的要求比较苛刻。
单周期控制是近几年才提出来的一种大信号非线性控制技术。即在每一个开关周期内取样开关变量，经过积分器的积分量与参考电压的误差经放大后送往控制器，以实现动态地调节变换器的占空比大小。
由于线性回馈控制对输入扰动控制十分敏感，因此输入电压也可以直接加入到控制系统控制变换器的占空比，这种控制方法被称为前电压型控制。电压型控制可以在输入扰动量对控制系统产生影响以前就有效地控制甚至消除扰动对系统的影响，即它对系统所受干扰影响起补偿作用。但要注意的是电压型控制不能补偿未被测量的其它扰动量的影响。因此，前馈控制是附加于回馈控制的一种补充手段，用以针对性补偿某个扰动量的影响。
在控制算法方面，pid控制，滑模控制，李雅普诺夫直接法控制，模糊控制等都己广泛应用于dc-dc变换器的研究中，而对于反步法，自适应控制，单周控制，神经网络控制，ts模糊控制等的研究尚在进一步进行之中。
本文dc-dc变换器将基于李雅普诺夫直接法建模和仿真。
1.6论文的主要任务及章节结构安排
本文主要围绕单管不隔离dc-dc变换器中的库克（cuk）、瑞泰（zeta）和赛皮克（sepic）三种变换器的建模和控制方法的研究。建模方面，只在电感电流连续导通(ccm)模式下，运用状态空间平均法对cuk、sepic和zeta变换器分别建模。在控制方面，应用李雅普诺夫（lyapunov）直接法控制dc-dc变换器系统。通过对李雅普诺夫直接法运用在dc-dc变换器系统的研究证明，将复杂的控制算法与dc-dc变换器相结合，提高开关电源的效率。 本文各章节内容安排如下：
第1章绪论介绍课题的背景，dc-dc变换器的发展与应用，dc-dc变换器的分类，dc-dc变换器的控制方式和建模方式，给出本文的主要任务和各章节结构安排。
第2章首先对状态空间平均法建模条件和建模步骤作了简单的描述，然后以cuk、sepic和zeta变换器为重点，简单介绍它们的工作原理，然后在电感电流连续导通（ccm）的模式下，
运用状态空间平均法分别建立数学模型，为下面的非线性控制方法提供基础。
第3章主要介绍李雅普诺夫意义下的稳定性和李雅普诺夫稳定判据，为下面的研究提供李雅普诺夫稳定性分面的理论基础。
第4章主要先对matlab/simulink仿真软件作个简短的介绍，了解其原理与特点，然后以cuk、sepic和zeta变换器为控制对象，针对它们的非线性特性，在电感电流连续导通（ccm）模式下，分别构造基于李雅普诺夫直接法的控制模型，最后运用matlab/simulink对控制模型与传统pi控制模型进行仿真，通过对仿真结果的分析，dc-dc变换器系统运用李雅普诺夫直接法来控制具有非常好的动静态性能、鲁棒性和抗干扰性。
2dc-dc变换器的建模
2.1状态空间平均法简介
2.1.1状态空间平均法概要
作为一个重要的电力电子技术分支，dc-dc变换器电力电子技术的快速发展，已经泛应用到各个生活和生产的领域中。dc-dc变换器在实际的使用中发现，dc-dc变换器必须要有更高的运行效率，更小的电磁干扰，更宽的输入电压范围和更宽的输出电压范围。为了更好的控制dc-dc变换器的输出特性，dc-dc变换器就必须要有更完善的数学模型。
状态空间平均法以开关器件导通与关断的二种方式，将电感电流和电容电压作为状态变量对时间平均，获得一个特定时间内的平均状态变量，将非线性的系统线性化得到传递函数，建立数学模型。
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