矩阵变换器-永磁同步电机驱动系统滑模变结构控制

史婷娜;刘立志;王慧敏;宋鹏;夏长亮

【摘 要】为了抑制电网电压不平衡的影响,在矩阵变换器-永磁同步电机(MC-PMSM)驱动系统电流控制器设计中引入滑模变结构控制(SMC)策略,取代传统的比例-积分(PI)控制器.分析了电网电压不平衡对矩阵变换器(MC)输出电压的影响,并针对这种扰动和电机参数摄动,建立了永磁同步电机的解耦数学模型(扰动模型);在此基础上,选取积分滑模面和指数趋近律,设计滑模变结构电流控制器.实验结果表明,本文提出的滑模变结构控制策略有效地抑制了电网电压扰动情况下电机电流的波动,效果优于传统控制策略,且控制器参数调节简单,易于实现,具有较强的全局鲁棒性. 【期刊名称】《电工技术学报》 【年(卷),期】2010(025)012 【总页数】7页(P54-60)

【关键词】矩阵变换器;永磁同步电机;滑模变结构控制;电网扰动 【作 者】史婷娜;刘立志;王慧敏;宋鹏;夏长亮

【作者单位】天津大学电气与自动化工程学院,天津,300072;天津大学电气与自动化工程学院,天津,300072;天津工业大学电气与自动化学院,天津,300160;天津大学电气与自动化工程学院,天津,300072;天津大学电气与自动化工程学院,天津,300072 【正文语种】中 文 【中图分类】TM34

1 引言

矩阵变换器（MC）是一种交-交功率变换装置，具有能量可双向流动、输入输出电流为正弦、无中间直流储能环节以及高输入功率因数等优点。自提出以来，广受国内外学者关注[1-5]。

由于矩阵变换器直接变换的特性，在采用空间矢量调制策略时，电网电压扰动会直接影响矩阵变换器的输出[6-7]。电压不平衡是一种常见的电网电压扰动，会导致MC 的输出电压和电流中含有低次谐波，对MC 馈电的电机驱动系统，将造成电机转矩、转速出现波动。根据已有文献，电网电压扰动对基于MC 的电机驱动系统的影响主要通过改进调制算法加以抑制，文献[7]采用前馈补偿调制策略对电网电压扰动进行实时检测以对输出进行补偿，可以获得很好的效果；文献[8]中通过改进输入相电流调制策略获得在电网扰动下较好的输入输出特性。这些算法均需要采用高精度传感器实时检测电网电压，增加了系统成本。而通过改进系统调速或伺服控制策略抑制电网扰动的研究相对较少。MC 馈电的电机驱动系统，传统控制策略中的电流环大多采用PI控制器，参数整定依赖于电机模型的准确性，对于电网电压不平衡这种扰动的抑制效果较差。文献[9-10]将电网扰动产生的谐波电流等效为异步电机模型的一种扰动，分别将自抗扰控制器（ADRC）和具有扰动观测器的电流控制器应用于矩阵变换 器 - 异步电机调速系统，对模型内扰或外扰进行估计和补偿，取得了比较好的效果，但均停留在理论研究阶段，并无实验验证，且控制器稍显复杂；文献[11-12]在转速或位置环采用鲁棒性较强的控制器，但对于电网电压扰动的情况考虑较少。

本文将滑模变结构控制（SMC）应用于MC-PMSM 系统电流环控制，以改善电流控制的响应速度和精度，提高驱动系统对电网电压扰动和电机参数摄动的鲁棒性。根据MC-PMSM 电压扰动模型，考虑电机参数摄动，选择适当的控制器结构；根

据扰动的上限值确定控制器参数。实验结果表明，所提出的控制策略有效地抑制了电网输入电压扰动对驱动系统的影响，且控制器参数调节简单，易于实现。 2 系统扰动模型 2.1 MC 数学模型

图1 为MC-PMSM 系统的主电路图。包括电源、输入滤波器、矩阵变换器和永磁同步电机四部分。其中，Usa、Usb、Usc 为三相电源电压，isa、isb、isc为系统输入电流；Lf、Cf 分别为滤波电感、滤波电容；矩阵变换器采用开关矩阵表示，其中Sjk（j∈{A，B，C}，k∈{a，b，c}）表示理想双向开关。

如不计开关损耗，且输出电压、输入电流均为正弦，则MC 输入输出关系可表示为

图1 MC-PMSM 系统主电路图 Fig.1 Main circuit of MC-PMSM drive system

式中 uoL，uiPh—输出线电压列矢量、输入相电压列矢量； iiPh，ioL—输入相电流、输出线电流列矢量；

上划线表示变量在一个采样周期内的平均值； —输入相-输出线传递矩阵，表达式为

且有如下关系

式中 m—调制度，0≤m≤1；

Uim，Uom—输入、输出相电压的峰值； ωi，ωo—输入、输出角频率；

φi—输入功率因数角，可在一定范围内任意选取；

φo—输出相电压的相角。 2.2 电压扰动分析

当电网电压不平衡时，根据对称分量法原理，可将其分解为正序分量uP 和负序分量uN 之和，即

式中 UPm，UNm—正负序分量的幅值； α，α —正负序分量的初始相位。

将式（3）和式（5）代入到式（1）中，所得结果进行d-q 坐标变换，得

式中 ud，uq—MC 输出电压的d、q 轴分量。

可见，当矩阵变换器采用空间矢量调制算法时，其d、q 轴输出电压（PMSM 的输入电压）中既包含由输入电压正序分量产生的直流分量，也包含由输入电压负序分量产生的2ωi 和2(ωi-ωo）谐波分量。这一谐波分量就是电网电压不平衡引起的扰动量，它在电机三相电流中产生2ωi±ωo 的谐波，恶化电机运行性能[9]。因此，需对电网电压幅值不对称进行补偿控制，传统的补偿控制策略为实时检测电网电压幅值，进行前馈补偿控制或根据正负序分解的结果采用不同的调制策略，使式（4）中的m 随输入电压幅值的变化而改变，保证MC 的输出电压不受影响。但这些方法均需采用较高精度的电压传感器实时检测电网电压，增加了系统复杂性和成本。

本文提出通过改进系统调速控制策略来解决这个问题，系统电流环选择具有较强鲁棒性的滑模控制器对电网扰动加以抑制，无需检测电网电压幅值，在MC 的调制度m 计算中，Uim 只需取电网电压幅值的正常值。 2.3 PMSM 电流环扰动模型

假设三相定子绕组星形联结，考虑输入电压扰动及电机模型参数摄动和测量误差，

PMSM 在d-q坐标系下的电流状态方程可写为如下形式

式中 ud，uq—d、q 轴电压； id，iq—d、q 轴电流； Ld，Lq—d、q 轴电感； Rs—定子电阻； p—电机的极对数；

φr—永磁体与定子交链的磁链； ωr—转子机械角速度； Δud，Δuq—d、q 轴输入电压扰动；

ΔRs，ΔLq，ΔLq—由Rs、Ld、Lq 变化及测量误差引起的系统参数偏差。 式（8）可整理为如下形式 式中

其中fd、fq 定义为系统d、q 轴扰动，且有

3 滑模电流控制器设计 3.1 积分滑模面设计

选择d-q 坐标系下PMSM 电流给定值与反馈值的误差作为状态变量

式中，表示给定值。

假设电流给定值渐变、连续，即

由式（9），得到电流环误差方程为

为了平滑电流、减小系统稳态误差，本文在滑模面中引入状态积分项[10]，将滑模面定义为 式中，。

由Sdq=0 及，可得到滑模运动方程

由式（14）可知，当系统的状态轨迹到达滑模面后，会沿着常数矩阵Cdq 决定的指数规律趋向原点，通过调整Cdq 的参数就可以控制系统滑动模态特性。 为了使系统在初始时刻就进入滑动模态，保证在整个动态过程中都具有鲁棒性，积分项初值可按下式选取。

3.2 指数趋近律

理想情况下，当系统状态到达到滑模面后，会沿着滑模面光滑地趋近原点，但由于开关器件的延时及系统惯性等非理想因素的存在，使得状态轨迹在趋近过程中会在滑模面两侧来回穿梭而产生抖振，为减弱这种抖振，选择指数趋近律如下[13]

式中，，，且εd ＞0，εq＞0，kd＞0，kq＞0。

引入指数趋近律后，系统满足广义滑模条件，且通过调整Kdq 和εdq，可以保证系统趋近模态的动态品质并减弱抖振。 3.3 鲁棒性证明及控制律求取 选取李亚普诺夫函数为

将上式对时间求导，结合式（12）、式（13）可得

要保证系统稳定，必须满足

选择控制律为

代入式（18）可得

令，定义为系统d、q 轴的广义扰动，且假设 df′、 qf′均有上界， 则式（19）表述的稳定条件转化为

式（22）表明，只要开关控制增益εd、εq 取值不小于相应的d、q 轴广义扰动上界，则系统对电压扰动和参数摄动表现出较强的鲁棒性。d、q 轴扰动上界取值可根据式（6）～式（9）并考虑实际电网扰动情况确定。较大的εd、εq 取值会产生较强的抖振，因此在选择参数时需综合考虑减弱滑模抖振和满足系统鲁棒性的要求。 通过以上分析可以得到滑模电流控制器的结构图。综合上述分析，结合图2，可以得到图3 所示的系统控制结构图。

图2 滑模电流控制器原理图 Fig.2 Schematic diagram of SMC

图3 系统控制结构图 Fig.3 Schematic diagram of MC-PMSM drive system 4 实验研究

对提出的SMC 控制策略进行实验研究。对于PMSM 采用 id=0 的矢量控制策略，转速给定为n*=30r/min，通过转子抱闸加载，负载值约为52N。

实验中矩阵变换器的主电路采用分立的 IGBT构成，主控制器选用TI 公司C2000 系列浮点DSP芯片TMS320F28335，完成主要控制算法，生成驱动脉冲；外围电路主要实现电压、电流信号的采集、滤波和调理及驱动脉冲分配的功能。其中脉

冲分配功能利用Altera 公司生产的FPGA 芯片EP1C6 实现。调制策略采用间接SVPWM 方法，开关频率为5kHz。实验装置如图4 所示。

电机及矩阵变换器输入滤波器参数的取值如下表所示。实验中PI 参数经过优化后取为：Kp=6.5，Ki=0.02。

表 实验参数 Tab. Parameters of the experiment 电机参数 额定电压UN/V 380 直轴电感Ld/mH 6.0 额定转速nN/（r/min） 180 交轴电感Lq/mH 19.0 额定功率P/kW 10 定子电阻Rs/Ω 1.25 转动惯量J/(kg·m2) 3.7436 极对数p 12 永磁磁链φr/(V·s) 1.437 滤波器参数 滤波电感Lf/mH 3 滤波电容Cf/μF 10

图 5、图 6 分别为电网电压正常和不平衡时MC 输出线电压波形；图7、图8 分别给出了采用传统方法（电流环采用PI 控制器）和本文方法在两种情况下电机三相负载电流波形和 a 相电流波形及其FFT 分析；图9 对比了电网电压不平衡时不同控制策略下电机转速波形；图10 为SMC 切换函数波形。其中转速和SMC 切换函数等变量的实验波形通过DSP 的D/A 转换程序配合外围电路实时输出到示波器得到。正常时，电网线电压给定值为150V，电机运行稳定后，A 相电压幅值逐渐跌至约58V。

图5 电网电压正常时MC 输出线电压 Fig.5 The output line voltage of MC under normal grid voltage

图6 电网电压不平衡时MC 输出线电压 Fig.6 The output line voltage of MC under abnormal grid voltage

图7 传统控制方法下电机负载电流波形及其FFT 分析 Fig.7 The load current of motor and the FFT analyzes using traditional method

图8 本文方法下电机负载电流波形及其FFT 分析 Fig.8 The load current waveforms of motor and the FFT analyzes using the method proposed in

this paper

图9 电网电压不平衡时电机转速波形 Fig.9 The speed waveform of motor under abnormal grid voltage 由实验结果可以看出：

（1）电网电压正常时，MC 输出线电压为具有对称的正弦输入电压包络线的PWM 波形，而当电网电压不平衡时，MC 输出线电压的包络线变为不对称（见图5、图6）。

（2）传统方法对电网电压不平衡这种扰动的 抑制效果不理想，对a 相负载电流的FFT 分析表明，负载电流中产生了 2ωi±ωo（本文中为 94Hz 和106Hz）的谐波（见图7d），使电机绕组的阻抗产生变化，恶化了电流环PI 控制器的性能，使得电机负载电流的波动频率增加，波动幅值明显增大（参见图7），导致电机的转速波动值增至设定值的12.7%（见图9）。

（3）采用SMC 作为电流环控制器，对电网扰动的抑制效果较理想。通过滑模控制器的高速切换控制，有效地减少了负载电流中2ωi±ωo 的谐波含量（见图8d），电流幅值波动情况变化较小，转速波动值为设定值的6.8%（见图9），受扰动影响较小。采用趋近律的设计方法有效地减弱了SMC 输出的抖振，同时，SMC 各参数的作用较明确，易于整定，结合仿真模型，通过适当的调试，可以获得较好的控制效果，且参数选取不依赖于电机参数，对于电网扰动及电机参数摄动表现出较强的鲁棒性。

以上实验结果表明，在未超出系统输出功率范围的情况下，MC-PMSM 系统在电网电压不平衡时，电流环采用PI 控制器无法有效地抑制这种扰动，电机转速波动变大；而采用SMC 则可有效地抑制这种扰动对系统输出的影响，且参数调节简单，易于实现，具有较强的全局鲁棒性。 5 结论

本文将滑模变结构控制器用于MC-PMSM 矢量控制系统电流环，以抑制电网电压扰动对系统输出的影响。分析了电网扰动对电机电流的影响，在电机数学模型中考虑电网扰动的作用，据此设计滑模控制器；通过估计电网扰动上限值，确定控制器参数，使得系统对电网电压扰动具有较强的鲁棒性。实验结果表明，采用SMC 的MC-PMSM 系统电流环对于电网电压扰动具有较好的抑制作用，优于传统的控制方法。 参考文献

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