专题4.2 指数与指数函数(专题训练卷)(解析版)

一、 单选题 A．amC．amnamn B．amnam amn

nnamn D．amn【答案】D 【解析】

根据指数的运算性质am故选:D

A．,2 【答案】B 【解析】

当12x0，即x0时，fx1212xnamn排除ABC.

B．0,2 C．0,3 D．1,2

x2x1，则0fx2，

当12x0，即x0时，fx1212xx2，

∴fx的值域是0,2， 故选：B． A．a1 【答案】C 【解析】

由于指数函数ya是减函数，所以0a1，

所以a10，aa10，所以ABD选项错误，C选项正确. 故选：C

xB．a0.2 C．a(a1)0 D．a(a1)0

A．ab1 B．ba1 C．ab1 【答案】C 【解析】

很显然a，b均大于1；

yax与x1的交点在ybx与x1的交点上方，

故ba，综上所述:ab1. 故选:C.

A．（1，1） B．（1，3）

C．（2，0）

【答案】B 【解析】

由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3， 即函数的图象过定点（1，3）， 故选B

A．cba

B．bac

C．bcaD．ba1D．（4，0）

D．abc

【答案】A 【解析】

b0.51.1(12)1.121.1，c40.4(22)0.420.8.

因为y2x在R上为增函数，所以20.821.121.2. 即cba. 故选：A

A．babb B．abbb

C．aaab

【答案】B 【解析】

取a111114，b2，则aab12，a2，bb2，ba42，bbba，故排除A；aaab，故排除C；baaa，故排除D；

由幂函数的性质得：abbb. 故选：B.

A．m1 B．m1 C．m1 【答案】D 【解析】

指数函数y2x过点0,1,则函数y2xm过点0,1m,

若图像不经过第二象限,则1m0, 即m1, 故选：D

A．x＜z＜y B．y＜x＜z

C．y＜z＜x

【答案】A 【解析】

D．baaaD．m1D．z＜y＜x

因为0ab1， 故f(x)bx单调递减； 故ybazbb，

幂函数g(x)xb单调递增；

故xabzbb，

则x、y、z的大小关系为：xzy； 故选：A A．994,3 B．4,3

C．1,3 【答案】B 【解析】

函数f(x)(3a)x3,x7ax6,x7单调递增，

3a0a1解得9a3

3a73a4所以实数a的取值范围是9,34． 故选：B． 二、多选题

A．a3a4a7 B．a23a6

C．8a8a【答案】AD 【解析】

a3a4a34a7，故A正确；

当a1时，显然不成立，故B不正确；

8a8a，故C不正确；55，D正确，

D．2,3

D．55

故选AD.

A．蓝藻面积每个月的增长率为100 % B．蓝藻每个月增加的面积都相等 C．第6个月时，蓝藻面积就会超过60m2

D．若蓝藻面积蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1, t2, t3，则一定有t1t2t3 【答案】ACD 【解析】

由图可知，函数ya图象经过1,2，即a12，则a2，∴y2；

ttA对、B错； ∴2t12t2t不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为100 %，

6当t6时，y26460，C对；

若蓝藻面积蔓延到2m,3m,6m所经过的时间分别是t1, t2, t3，则2t12，2t23 ，2t36，则

2222t12t223，即2t1t26，则t1t2t3，D对；

故选：ACD．

A．g(x)是偶函数 C．f(x)在R上是增函数 E.g(x)的值域是{1,0} 【答案】BCE 【解析】

B．f(x)是奇函数

D．g(x)的值域是{1,0,1}

ex111. 根据题意知，f(x)xx1e221e∵g(1)[f(1)]1e0， 1e211g(1)[f(1)]1，

e12g(1)g(1),g(1)g(1)，

∴函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数，A错误；

ex111f(x)f(x)， xx1e21e2∴f(x)是奇函数，B正确； 由复合函数的单调性知f(x)11在R上是增函数，C正确； 21ex111,10, ex0，1ex1，01ex1ex11f(x)，g(x)[f(x)]{1,0}，D错误，E正确.

22故选:BCE.

A．fx的值域为 1, B．fx的值域为 0,1

C．不等式fx+1f2x成立的范围是,0 D．不等式fx+1f2x成立的范围是0,+ 【答案】AC 【解析】

1(12x), 由函数fx12，有f(x)xx2(12)x2x即f(x)1(x0)，作出函数fx的图像如下，

(x0)

根据函数图像有fx的值域为[1,)， 若不等式fx+1f2x成立，由函数图像有 当2xx10即x1时成立，

2x0当即1x0时也成立.

x10所以不等式fx+1f2x成立时，x0. 故选：AC. 三、单空题

【答案】0, 【解析】

uu令u23x2，则y3，u在x,0上递增，在x0,上递减，而y3是增函数，原函

数的递减区间为0,，故答案为0,.

【方法点睛】判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.

【答案】4872n1 【解析】

72n118m(m,nN*)，72n18m1 72n1=72n1724972n1，

72n1149(8m1)1=498m48 =8m+488m48=8m+48(8m1)

=8m+4872n1

故答案为：4872n1

【答案】[－1,1] 【解析】

画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示

由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]． 四、双空题

【答案】③. ①. 【解析】

1①2；②2211212；③12221222；④21211. 2所以最大的是③，最小的是①. 故答案为：(1). ③. (2). ①.

【答案】y轴 0,1 【解析】

xx函数y2的图象与函数y2的图象如下：

由指数函数的性质可知，函数y2的图象与函数y2的图象关于y轴对称，它们的交点坐标是0,1.

xx故答案为：y轴；0,1.

【答案】2 【解析】

函数gxx22xx11在[0,1)上单调递增，在(1,3]上单调递减，且g0=0，g33，

21 8g11

gx[3,1]，

11gxx2，即函数f(x)的最大值为2，最小值为. 函数y2单调递增，288故答案为：2；

1 8【答案】9 [3，+∞） 【解析】

若a＝1，则f(f(2))＝f(3）＝23+1＝9， 当x＞2时，f（x）＝2x+a＞4+a，

当x≤2时，由函数的值域为R可知，a＞0，此时f(x)≤2a+1， 结合分段函数的性质可知，2a+1≥a+4即a≥3． 故答案为：9；[3，+∞）． 五、解答题

（1）a2a2；（2）a3a3；（3）aa1；（4）a3 【答案】（1）3（2）4（3）5（4）【解析】

（1）aa11，

54 2(aa1)2a2a221， a2a23．

（2）a3a3(aa1)(a2a21)1(31)4． （3）(aa1)2a2a22325，

aa15．

（4）a3a3(aa1)(a2a21)5(32)5， 即a3a35，由（2）得：a3a34，

a3

54 2【答案】(0,1)(2,) 【解析】

axxaa（其中a0且a1）在R上是增函数， 2a2axx0，故a2； 当a1时，ya和ya单调递增，故只需满足2a2axx0，故0a1； 当0a1时，ya和ya单调递减，故只需满足2a2函数f(x)综上所述：a(0,1)

【答案】最小值【解析】

(2,).

3；最大值57 41113fxxx14x2x122x2x12x,

4224∵x3,2, ∴则当2

（1）求a值； （2）求函数f(x)a【答案】（1）a【解析】 （1）

函数fxax2x2212x8. 4x13,即x1时,fx有最小值；当2x8,即x3时，fx有最大值 24(x0)的值域；

1（0,4] （2）2的图像经过点3,0.5

a320.5

a1 2x21（2）由（1）可知fx20x0

11 fx在[0,）上单调递减，则fx在x0时有最大值 2fxmax又

1f0f4

22fx0

函数fx的值域为（0,4]

111（1）若f()a2a23，求a2a2的值.

2（2）若f(1)3，求函数f(x)的解析式； 22x（3）在（2）的条件下，设g(x)a【答案】（1）7；（2）2；（3）3. a2x2mf(x)，g(x)在[1,)上的最小值为1，求m.

【解析】

（1）由题意知a2a23，可得(a2a2)2aa129，可得aa17， 又由(aa）aax12221111249，可得a2a247.

x313，可得a， 2a21整理得2a23a20，解得a2或a（舍去），

2（2）由函数f(x)aa，且f(1)xx所以函数fx的解析式为f(x)22.

xx（3）由（2）知f(x)22，

可得g(x)a2xa2x2mf(x)22x22x2m2x2x2x2x2m2x2x2，

2xx222令tf(x)22，可得h(t)t2mt2(tm)2m，

xx又由函数f(x)22为增函数，因为x1，所以tf(1)3， 232，当tm时，h(t)min2m1，即m3，解得m3， 21773333m1，解得m，舍去. 当m，当t时，h(t)min22442当m综上可知m3.

（1）求F(x)的解析式； （2）比较ab与ba的大小； （3）已知(m4)b(32m)b，求m的取值范围．

1x1,x12164【答案】（1）F(x)；（2）abba；（3）(,).

13312x,x4【解析】

x111,xa1116416bx（1）将,分别代入f(x)a，g(x)x，求得，所以F(x)；

1421b12x,x241132116113216，即abba； （2）因为()，所以()()22221（3）由题意(m4)12m40,13. m{32m0,，根据定义域和单调性，有解得(32m)32m432m,12试题解析：

1x11114,xaa,164216 （1）由题意得b解得{∴F(x)11,1112b,x,x22441321（2）因为()，所以(1)32222111161116ba()，即ab． 2（3）由题意(m4)2(32m)2，

m40,13所以{32m0,解得m，

32m432m,所以m的取值范围是(,)．

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