辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题

考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知集合AxA．6,8

x22，Bxx26x70，则AIB（ ） B．1,

C．6,7

D．2,

2．已知1izi24i，则z（ ） A．17 B．25 C．23 D．22 π3．已知，0,，且sinsinsin2，则（ ）

2πA． B．2π C．2 D．

2x2y24．已知双曲线E：21的实轴长为25，则E的离心率为（ ）

m1mA．35 5B．35 7C．5

2D．7 2ππ5．已知直线x是函数fx2sin2x（）图象的一条对称轴，则fx26在0,上的值域为（ ）

2A．1,1

B．1,2

C．1,2

D．1,2

π6．某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（ ）

A．

2 15B．

7 60C．

1 10D．

1 157．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，F分别为BB1，CD，AB的中点，则三棱锥BMNF的外接球的体积为（ ）

试卷第1页，共5页

A．5π 8．已知aA．acb C．bac

B．6π C．3π D．22π

ln31022，则（ ） ln10，b3，c3e20B．cba D．b二、多选题

9．随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取10000位游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式，如图所示，则（ ）

A．估计2022年到该地旅游的游客中中年人和青年人占游客总人数的80% B．估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的游客占游客总人数的26.25% C．估计2022年到该地旅游且选择自助游的游客中青年人超过一半

D．估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人比到该地旅游的老年人还要多

10．若fx，gx，hx分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（ ） A．yfhxgx C．yfgxhx

B．yfgxhx D．yfxgxhx

11．已知A，B，C是同一条直线上三个不同的点，O为直线外一点．在正项等比数列uuuruuuruuura2an中，已知4，且OAa2OBa3OC，则an的公比q的值可能是（ ）

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A．3 B．13 C．23 D．23 12．在VABC中，BC5，AB1，cosABC时针旋转120°至△ABD处，则（ ）

5，如图所示，将VABC绕AB逆5

A．在旋转过程中，点C运动的轨迹长度为B．点B到平面ACD的距离为5 525π 3C．异面直线AD与BC所成的角为90° D．直线AD与平面ABC所成角的正弦值为6 4

三、填空题

1213．已知正数a､b，1，则ab的最小值为__________．

ab14．满足直线l：xym0与圆C：x2y22有公共点的一个整数m______．

四、双空题

15．法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：

x28y241，则C的蒙日圆O的方程为______；若过圆

O上的动点M作C的两条切线，分别与圆O交于P，Q两点，则VMPQ面积的最大值

为______．

五、填空题 16．已知函数f(x)xaxalnx，若fx0恒成立，则a的取值范围为______． ex

六、解答题

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17．已知数列an的前n项和为Sn，且a14，Sn13Sn4n4． (1)证明：an2是等比数列． (2)若bnlog31an2，求数列的前n项和Tn． 2bnbn118．为了了解男、女学生对航天知识的了解情况，某调查机构进行了一个随机问卷调查（总分100分），调查的结果如下表所示．若本次问卷调查的得分不低于90分，则认为该学生非常了解航天知识．

不低于90分 低于90分

(1)判断是否有95%的把握认为性别与是否非常了解航天知识有关；

(2)现将3个航天器模型纪念品随机分配给参与本次调查且非常了解航天知识的学生，设获得纪念品的女生人数为X，求X的分布列以及数学期望． 附：2男学生 女学生 8 22 2 28 nadbc2abcdacbd 0.05 0.01 ，nabcd．

P2kk

0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 AB3，19．AD2，如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PADPAPD10，平面ABCD．O是AD的中点，E是PB上一点，且AE//平面POC．

(1)求

PE的值； PB试卷第4页，共5页

(2)求直线CE与平面POC所成角的正弦值．

20．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，AC＝4，CD15，BC⊥CD，E为AD的中点，AC与BE相交于点F．

(1)求△ACD的面积； (2)求sinAFE的值．

21．如图，A，B，C，D是抛物线E：y24x上的四个点（A，B在x轴上方，C，，已知直线AC与BD的斜率分别为D在x轴下方）点P．

6和2，且直线AC与BD相交于3

(1)若点A的横坐标为6，则当△ADC的面积取得最大值时，求点D的坐标． (2)试问

PAPCPBPD是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

22．已知函数fxx1lnx1． (1)求fx的最值；

x2(2)当x0时，函数gxx1eaxx1的图像与fx的图像有两个不同的交点，

求实数a的取值范围．

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