辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题

辽宁2022-2023学年度高考适应性测试

数学试题

一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．

1.设集合Ax|xx20,Bx|y2x1，则A∪B=（ ）

A. R B. 1, C. ,11, D. ,10, 2.已知复数z1i，z为z的共轭复数，则A.

z1

（）zC.

2

B. 2

10 2D.

10

3.公比为2的等比数列{an}中存在两项am an 满足aman32a12 则A.

14 的最小值为（ ）

mnD.

9 7B.

5 3C.

4 313 104.五声音阶是中国古乐的基本音阶 故有成语“五音不全” 中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上 排成一个5个音阶的音序 从所有的这些音序中随机抽出一个音序 则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（ ） A

1 5B.

2 5C.

3 5D.

4 55.若将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜轴对称 则函数f（x）在[0

）的图象向左平移个单位后得到的图象关于y26]上的最大值为（ ） 2C．1

D．

A．2

B．3 3 26.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画 体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑 忽略 如图2所示.已知球的半径为R 酒杯内壁表面积为杯壁厚度）

14R2,设酒杯上部分（圆柱）3的体积为V1 下部分（半球）的体积为V2 则

V1（ ） V2

A. 2 B.

3 2C. 1 D.

3 47.如图 已知等腰梯形ABCD中 AB2DC4,ADBC5,E是DC的中点 P是线段BC上的动点 则EPBP的最小值是（ ）

A. 

95B. 0

C. 4 5D. 1

x,0x1,8.已知函数fx若存在实数x1 x2满足0x1x22 且

ln2x,1x2,fx1fx2 则x2x1的最大值为（ ）

A.

e 2B.

e1 2C. 1ln2 D. 2ln4

二、多选题：本题共4小题 每小题5分 共20分。在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求.全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分.

199e0.119.设a,b1,ccos 则下列选项正确的是

2001010A. ab

B. ac

C. ca

D. cb

10.下列说法中 正确的命题有（ ）

N2,2,P(4)0.84A．已知随机变量服从正态分布 则P(24)0.16

kxyceB．以模型去拟合一组数据时 为了求出回归方程 设zlny 求得线性回归方程为

ˆ0.3x4 则c,k的值分别是e4和0.3 zC．在做回归分析时 残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 D．若样本数据

x1，x2，，x10的方差为2 则数据

2x11,2x21,,2x101的方差为16

x2y222211.已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是圆O:xyaab上且不在x轴上的一点 且△PF1F2的面积为（ ）

A. PF1PF22a

B. PF1PF2ab D. tan3

32b．设C的离心率为e F1PF2 则23,1C. e 312.数学中有各式各样富含诗意的曲线 螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文 它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣 连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案 其具体作法是：在边长为1的正方形ABCD中 作它的内接正方形EFGH 且使得BEF12；再作正方形EFGH的内接正方形

MNPQ 且使得FMN12；与之类似 依次进行 就形成了阴影部分的图案 如图所

示．设第n个正方形的边长为an（其中第1个正方形ABCD的边长为a1AB 第2个正方形EFGH的边长为a2EF …） 第n个直角三角形（阴影部分）的面积为Sn（其中第1个直角三角形AEH的面积为S1 第2个直角三角形EQM的面积为S2 …） 则（ ）

A. 数列{an}是公比为

2的等比数列 3B. S11 124C. 数列{Sn}是公比为9的等比数列

本题共4小题 每小题5分 共20分．

78D. 数列{Sn}的前n项和

Tn14三、填空题：

13．在1x1x的展开式中 含x3的项的系数是______．

14．已知数列an满足nan1n1an1nN* a32 则a2023______． 15．若关于x的不等式16．已知函数

4x1 4对任意x2恒成立 则正实数a的取值集合为______．

ax2fx gx的定义域均为R fx1是奇函数 且f1xgx2

（只填序号） fxgx32 则下列结论正确的是______．

①fx为偶函数 ②gx为奇函数

③

fk40

k120④

gk40

k120四、解答题：本题共小题 共70分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤． 17．（10分）在锐角△ABC中 角A B C 的对边分别为a b c 从条件①：

3sinAcosA1 条件②：2acosAbcosCccosB这两个条件中选择一个作为已

3sinAcosA2知条件．

（1）求A角的大小；

（2）若a2 求△ABC周长的取值范围．

218．（12分）已知an为单调递增数列 Sn为其n前项和 2Snann．

（1）求an的通项公式； （2）若bnan21T 为数列的前n项和 证明：． Tbnnnn12anan1219．（12分）刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体 《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广 而上有袤无广” 可翻译为：“底面有长有宽为矩形 顶部只有长没有宽为一条棱．” 如图 在刍甍ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 平面BAE和平面

CDE交于EF．

（1）求证：AB∥EF；

（2）若平面CDE平面ABCD AB4 EF2 EDFC AF33 求平面ADE和平面BAE所成角余弦值的绝对值．

20．（12分）甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划” 即通过对毕业生进行笔试 面试 模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生 已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核 当3项程序均通过后即可签约．去年 该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过项3程序考核放弃签约的情况）．

人数 性别 男生 女生 参加考核但未能签约的人数 45 60 参加考核并能签约的人数 15 10 今年 该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划” 假定他参加各程序的结果相互不影响 且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为乙地的各项程序的概率依次为

1通过213 m 其中0m1． 35（1）判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”

能否签约与性别有关；

（2）若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A B 他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X Y．当EXEY时 证明：PAPB．

nadbc2参考公式与临界值表： nabcd．

abcdacbd2  0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 x2y221．（12分）已知椭圆C:221ab0的左右顶点分别为A B 上顶点为T 离

ab心率为

22 ATTB8 点M N为椭圆C上异于A B的两点 直线AM BN相交3于点P．

（1）求椭圆C的方程；

9上 求证：直线MN过定点． 2lnx1．22．（12分）已知函数fxa（其中a为非零实数） x（2）若点P在直线x（1）讨论

fx的单调性；

x（2）若函数gxefx（e为自然对数的底数）有两个零点x1 x2 求证：

x1x2e

2x1x2．