辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题

辽宁2022-2023学年度高考适应性测试

数学试题

一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A{x|1x2} B{x|x0} 则AA．{x|x0}

B．{x|x1}

B( )

C．{x|0x2} D．{x|x2}

2．已知复数z满足(12i)zi,则z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．已知平面向量a与b的夹角为60 a(2,0) |b|1 则|a2b|的值为( ) A．2 B．2

C．4

D．

1 24．如图l 在高为h的直三棱柱容器ABCA1B1C1中 ABACa,ABAC现往该容器内灌进一些水 水深为h,然后固定容器底面的一边AB于地面上 再将容器倾斜 当倾斜到某一位置时 水面恰好为A1B1C（如图2） 则

h=( ) hA．

2 31 2 B．

5 4C． D．

2 25．某软件研发公司对某软件进行升级 主要是对软件程序中

*的某序列A{a1,a2,a3,}重新编辑 编辑新序列为A{a2a1,a3a2,a4a3,},

**它的第n项为an1an,若(A)的所有项都是2 且a424 a532 则a1( )

A．8 B．10 C．12 D．14

6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动 某班级5名女生和2名男生 分成两个小组去两地参加志愿者活动 每小组均要求既要有女生又要有男生 则不同的分配方案有( )种． A．20

B．4

C．60

D．80

7．已知fx是定义在R上的奇函数 当x0,1时,fxacos是偶函数 则下列结论不正确的为( ) A．a=1

2x,若函数yfx1B．fx的最小正周期T=4 D．f2023f2022

C．yfxlog6x有4个零点

x2y28．已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F 过点F且斜率为k(k0)的直线l

ab

交双曲线于A、B两点 线段AB的中垂线交x轴子于点D. 若|AB|的离心率取值范围是( ) A．1,3|DF|,则双曲线

233 

B．1,3

 C．

3,

D．23 ，3二、多项选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分 在每小题给出的选项中 有多项符合

题目要求 全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分．

9．每年4月23日为“世界读书日” 树人学校于四月份开展“书香润泽校园 阅读提升思想”主题活动 为检验活动效果 学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：

月份 月份代码x 月借阅量y（百册） 二月 三月 四月 五月 六月 l 4.9 2 5.1 3 5.5 4 5.7 5 5.8 ˆ0.24xaˆ 则( ) 根据上表 可得y关于x的经验回归方程为yˆ4.68 A．aB．借阅量4.9 5.1 5.5 5.7 5.8的上四分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数r>0

D．七月的借阅量一定不少于6. 12万册 10．已知f(x)24cos xsin(x）33 下列选项正确的是( )

A．f(x)的值域为,11, B．f(x)的对称中心为(3k,0)(kZ) 2C．f(x)的单调递增区间为(D．g(x)12kkk7k,)和(,)(kZ) 232321221图像向右平移个单位与f(x)的图像重合 cos2x1211．如图 点M是棱长为l的正方体ABCDA1B1C1D1中的侧面

ADD1A1上的一个动点（包含边界） 则下列结论正确的是( )

A．不存在点M满足CM平面C1BD B．存在无数个点M满足CMAD1 C．当点M满足A1M1A1D时 平面BD1M截正方体所得截面3

的面积为

6 22 9D．满足|MD|2|MD1|的点M的轨迹长度是12．已知f(x)x(x1) 若，分别是方程f(x)ex和f(x)1nx的根 则下列说x111法正确的是( ) A．21n2

B．

1 C．a6

D．ln4

第Ⅱ卷 非选择题

三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分． 13．二项式

xx2n的二项式系数之和为64 则展开式中的x的系数是 （填数字）

614．己知，为锐角 tan()114 cos 则sin  25x215．已知点P是椭圆C:y21上一点 椭圆C在点P处的切线l与圆O:x2y24

4交于A B两点 当三角形AOB的面积取最大值时 切线l的斜率等于 16．已知四边形ABCD为平行四边形 AB4 AD3 BAD3 现将ABD沿直线

BD翻折 得到三棱锥ABCD 若AC13 则三棱锥ABCD的内切球与外接球表面积的比值为 .

四、解答题：本题共小题 共70分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤． 17．（10分）在锐角△ABC中 角A B C 的对边分别为a b c 从条件①：

3sinAcosA1 条件②：2acosAbcosCccosB这两个条件中选择一个作为已

3sinAcosA2知条件．

（1）求A角的大小；

（2）若a2 求△ABC周长的取值范围．

218．（12分）已知an为单调递增数列 Sn为其n前项和 2Snann．

（1）求an的通项公式； （2）若bnan21T 为数列的前n项和 证明：． Tbnnn2n1anan1219．（12分）刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体 《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广 而上有袤无广” 可翻译为：“底面有长有宽为矩形 顶部只有长没有宽为一条棱．” 如图 在刍甍ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 平面BAE和平面

CDE交于EF．

（1）求证：AB∥EF；

（2）若平面CDE平面ABCD AB4 EF2 EDFC AF33 求平面ADE和平面BAE所成角余弦值的绝对值．

20．（12分）甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划” 即通过对毕业生进行笔试 面试 模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生 已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核 当3项程序均通过后即可签约．去年 该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过项3程序考核放弃签约的情况）．

人数 性别 男生 女生 参加考核但未能签约的人数 45 60 参加考核并能签约的人数 15 10 今年 该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划” 假定他参加各程序的结果相互不影响 且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为乙地的各项程序的概率依次为

1通过213 m 其中0m1． 35（1）判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关；

（2）若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A B 他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X Y．当EXEY时 证明：PAPB．

nadbc2参考公式与临界值表： nabcd．

abcdacbd2  0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 x2y221．（12分）已知椭圆C:221ab0的左右顶点分别为A B 上顶点为T 离

ab心率为

22 ATTB8 点M N为椭圆C上异于A B的两点 直线AM BN相交3于点P．

（1）求椭圆C的方程； （2）若点P在直线x9上 求证：直线MN过定点． 2

22．（12分）已知函数fxa（1）讨论

lnx（其中a为非零实数） 1．

xfx的单调性；

x（2）若函数gxefx（e为自然对数的底数）有两个零点x1 x2 求证：

x1x2e

2x1x2．