辽宁省2024届高三上学期11月大联考(新课标Ⅱ卷)数学试题

辽宁省2024届高三上学期11月大联考（新课标Ⅱ卷）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题21．已知集合Axx2x10，Byylog3x3，则AB（）A．(-1,2)B．1,2C．1,）D．1,222．在数列an中，“an1anan2”是“an为等比数列”的（A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件）xπ3．已知函数fxcos0π满足xR，fxf，则的值为（235π2πππA．B．C．D．3636xax4．已知函数fxe在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是（）A．2,B．4,C．,2D．,4cosC7sinAcosB，已知ABC的外接圆半径为2，且内角A,B,C满足sinC7cosAsinB，5．则AB（A．13）B．23437637D．37376．已知正方形ABCD的边长为2，P在边AD上，则APACPC的最大值为（C．）A．1B．2C．2D．227．在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为（A．21）C．3）C．bcaD．cabD．22B．28．设a1.12，bsina，ce0.2，则（A．abcB．acb二、多选题i20239．若复数z，则（1i）试卷第1页，共4页A．z的共轭复数zB．z221i2C．复数z的实部与虚部相等D．复数z在复平面内对应的点在第四象限10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，G，E，F分别为棱AB，A1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．直线B1D与平面GEF垂直B．平面GEF与平面A1C1B平行C．直线A1B与直线EF所成角的正弦值为32D．正方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱所在直线与平面GEF所成的角均相等11．已知函数fxlnxsinx，则下列说法正确的是（A．fx是偶函数B．fx在区间(π,）3π)上单调递增2C．fx有2个不同的零点5πD．f6612．已知l1，l2，l3是圆x2y22x4y40的三条不同的切线，则下列说法正确的是（）A．l1，l2，l3可能相交于一点B．由l1，l2，l3所围成的正三角形均全等C．当l1，l2，l3所围成的三角形为正三角形时，正三角形的面积为33或273D．若l1与l2平行，则l3夹在l1与l2之间的线段长度的最小值是6三、填空题13．已知向量b1,3，非零向量a与b的夹角为60，ab2，则a.14．若正实数x，y满足xy1y，则12y的最小值是x.15．已知正四面体ABCD的棱AD上一点P满足AP2PD2，则四面体PABC外接球试卷第2页，共4页的半径是.16．已知定义域为R的函数yfx满足f2xfx2，且其图象关于直线yxx对称，若当x0,1时，fx21，则f23.四、解答题17．已知数列an满足a14，an1annN.2*(1)证明：数列lnan是等比数列；(2)若bnnln2，求数列bn的前n项和Sn.lnansinCcosC.tanB18．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA(1)求角B；(2)若ABC为锐角三角形，且b2，求ABC面积的最大值.19．如图，PA平面ABC，PAAC2，ABC90，ADPB，D为垂足.(1)求证：ADPC；(2)当二面角APCB的大小为45时，求线段AB的长.20．已知圆O：x2y22与圆C外切，点C在第一象限，直线OC与直线l：xy40平行，且圆C与直线l相切.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l与圆O及直线l从上到下依次交于点A1,1，B，P，当APPC最小时，求AB.2a21．已知数列cn满足c12a2（aR，且a1），n11cn2an1cn1cn1cn，an1设bncn试卷第3页，共4页1(1)记数列的前n项和为Tn，求证：Tn4；bbnn1(2)若a0，求证：数列cn为递增数列.22．已知函数fxx2lnx.(1)设曲线yfx在点1,f1处的切线方程为ygx，求证：对任意正实数x，都有fxgx；(2)已知两个不同的正实数a，b满足a2lnab2lnbmm0，求证：1ba1m1.ln2试卷第4页，共4页