20m简支T梁桥设计

装配式钢筋混凝土简支T梁桥设计

一， 设计资料

1、桥面净空：净7+2×0.75M

2、设计荷载：汽车“公路—Ⅰ级，人群荷载：3KN/M2 3、材料：主筋：HRB335，构造筋：R235

混凝土：桥面铺装：C25，主梁：C30

4、 结构尺寸：如下图所示

主梁：计算跨径：L=1950cm

全长：L=1996cm

人行道、栏杆每延米（两侧）重2.0KN/m（为每片主梁分到的值）。

沥青混凝土厚2混凝土垫层（6～12 主梁简图（尺寸单位：cm）

横隔梁简图（尺寸单位：cm）

- 1 -

二， 设计计算：

1、 行车道板计算：

<1>每米板宽恒载集度：

沥青混凝土面层（容重21kN/m2 ）g10.021.021kN/m0.42kN/m C25混凝土垫层（容重24kN/m2 ）g20.091.024kN/m2.16kN/m T梁翼板（容重25kN/m2 ）g30.111.025kN/m2.75kN/m 板的荷载集度：g0.42kN/m2.16kN/m2.75kN/m5.33kN/m <2>每米板宽恒载内力：

121弯矩：MAggl0=-5.330.712kN1.34kN

22剪力：QAggl=5.330.71kN3.78kN

<3>活载内力：

汽车荷载产生的内力计算。将车轮对中布置在接缝处（如图）。加重车两个后轴各为

p140kN，轮压分布如图所示。车轮着地长度a20.20m，宽度b20.60m。则作用在

板上的压力面边长：

a1a22H0.20m20.11m0.42m b1b22H0.60m20.11m0.82m

荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为

aa1d2l00.42m1.4m20.713.24m

冲击系数0.3 作用在每米宽板上弯矩：

b2P(l01)4a421400.821.3(0.71)kNm

43.24414.18kNmMAp(1)作用在每米宽板上剪力按自由悬臂板计算，且

b1l0则：

- 2 -

QAp(1)1.32Pl02ab121400.71kNm

23.240.8248.64kN<4>作用组合：

按承载能力极限状态设计

MAj1.2MAg1.4MAp1.2(1.34)1.4(14.18)kNm 21.46kNQAj1.2QAg1.4QAp1.23.781.448.64kNm 72.63kN<5>桥面板主筋计算与配置：

行车道板主要是承受负弯矩，计可按单筋矩形截面计算（bh1.0m0.11m）采用C25混凝土，HRB335钢筋。

设as40mm，则h0has1104070mm

计算混凝土的受压区高度：xh0h22020MAjfcdb 满足要求！

2121.46106707011.5100035.8mm0.56100056mm计算受拉钢筋面积：

Asfcdbx11.5100035.81470.4mm2 fsd280可取14@10,供给As1539mm2,as30h0has11038.171.9mm则＝16.238.1mm,2

AS15391.232.14%min0.450.198%0.2%bh0100071.9280满足要求！

- 3 -

2、 主梁设计计算：

<1>、计算主梁1＃、2＃、3＃在汽车、人群荷载作用下的横向分布系数。

用杠杆原理法计算支点横向分布系数如下图所示：

车辆荷载

车辆荷载 车辆荷载

所以：

杠杆原理法计算1＃、2＃、3＃梁支点横向分布系数1＃梁横向分布系数：0.8750.4375

22人群荷载：mocr1.422汽车荷载：moqq - 4 -

2＃梁横向分布系数：汽车荷载：moqq2人群荷载：mocr03＃梁横向分布系数：汽车荷载：moq10.5 2q2人群荷载：mocr01.0000.5 2

用G---M法计算跨中横向分布系数

h81411cm211135242.7cm

21601811135182ax160181113518所以主梁抗弯惯矩：111Ix16018113160181142.712211351813531813542.77362418cm41220.07362418m4主梁比拟单宽抗弯惯矩：

2Jx

Ix736241846015cm4/cm b160

确定有效宽度λ时，横隔梁长度取两边主梁轴线的距离，

l4b4160640cm 235c0.368l640

- 5 -

c0.368时，0.547c查表可得：l

0.547235128cm横隔梁重心位置ay

11100151002221.0cm ay21281115100所以横隔梁抗弯惯矩：212811111Iy212811321281121122110015100315100213220103cm4122横隔梁比拟单宽抗弯惯矩：

22

JyIyb32200006640cm4/cm

485主梁和横隔梁的抗扭惯矩：

对于主梁梁肋：h81411cm

2b13511/18=6.8889时，查表c0.303t

3334cbt0.303(13511)1821910cm则：ITx对于横隔梁梁肋：

b10011/15=5.933时，查表c0.296t

3334cbt0.296(10011)1588.6110cm则：ITy111ITyJTxJTxh12ITx333所以

1219000886101131995cm4/cm3160485计算参数和

1605＝400cm2

BJx40044601540.3328lJy19506640B＝ - 6 -

GJTxJTy2EJxJy0.425E19950.0243 2E4601566400.02430.1557 影响系数k1和k0

影响系数梁位K1K0B00.95B/41.06B/21.243B/41.42B1.7100.82B/41.63B/22.453B/43.33B4.253B/40.971.091.191.321.450.921.52.12.753.45B/211.091.161.21.240.991.341.752.12.43荷载位置B/40(-)B/4(-)B/2(-)3B/4(-)B1.041.11.0410.970.951.09110.940.880.931.0810.920.850.790.741.0910.870.790.730.661.080.90.830.740.680.61.091.11.090.990.920.821.231.10.880.640.40.191.3710.660.26-0.16-0.531.4910.41-0.15-0.57-1.191.660.80.2-0.55-1.12-1.77校核8.989.118.979.069.258.788.898.889.129.39用内插法求实际梁位处的k1和k0值，实际梁位与表列梁位关系图如下，因此 对于①号梁：kk3kBk3BB44200.2kB0.8k3

B1004600.6k10.4k1

BB10024对于②号梁：kk1k1k1BBB424对于③号梁： kk0（k0指表列梁位在0点的K值）

梁位关系图

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梁号算式B3B/4B/21.3461.2082.8902.166-1.544-0.958-0.240-0.1492.6502.0170.5300.4031.1501.1321.8601.586-0.710-0.454-0.111-0.0711.7491.5150.3500.3030.9701.0000.9200.9900.0500.0100.0080.0020.9280.9920.1860.198B/41.0881.524-0.436-0.0681.4560.2911.0841.314-0.230-0.0361.2780.2561.0401.090-0.050-0.0081.0820.216荷载位置00.9680.9280.0400.0060.9340.1871.0121.020-0.008-0.0011.0190.2041.0601.140-0.080-0.0121.1280.226(-)B/4(-)B/2(-)3B/4(-)B0.8620.7800.7200.6480.368-0.230-0.680-1.3060.4941.0101.4001.9540.0770.1570.2180.3040.445-0.073-0.462-1.0020.089-0.015-0.092-0.2000.9520.8860.8260.8160.7480.4120.064-0.2420.2040.4740.7621.0580.0320.0740.1190.1650.7800.4860.183-0.0770.1560.0970.037-0.0151.0401.0000.9700.9501.0900.9900.9200.820-0.0500.0100.0500.130-0.0080.0020.0080.0201.0820.9920.9280.8400.2160.1980.1860.168123k'11.478k'03.514k'1-k'0-2.036(k'1-k'0)α-0.317－2kα3.197η1i0.639k'11.168k'02.122k'1-k'0-0.954(k'1-k'0)α-0.149－2kα1.973η2i0.395k'10.950k'00.820k'1-k'00.130(k'1-k'0)α0.020－2kα0.840η3i0.168

计算各梁的荷载横向分布系数：（如下图所示）

对于1＃梁横向分布系数：0.530.3130.177－0.0050.5080.530

22人群荷载：mocr0.625汽车荷载：moqq对于2＃梁横向分布系数：0.350.2650.1990.1030.459

22人群荷载：mocr0.389汽车荷载：moqq对于3＃梁横向分布系数：0.1960.220.220.1960.416

22人群荷载：moc2r0.340汽车荷载：moqq

- 8 -

- 9 -

①号梁 ②号梁

③号梁

根据以上结果可取荷载横向分布系数较大的1＃梁作为设计梁。

对于1＃梁横向分布系数：0.530.3130.177－0.0050.5080.530

22人群荷载：mocmcbr0.625汽车荷载：moqq<2>、荷载横向分布系数沿桥跨径方向的变化：

自1l至l的区段内，荷载横向分布系数取跨中横向分布数值；支点截面取支点横

4向分布系数；自支点至l4区段按直线变化

<3>、内力计算 恒载集度：

沥青混凝土面层（容重21kN/m2 ）g10.021.621kN/m0.672kN/m C25混凝土垫层（容重24kN/m2 ）g20.091.624kN/m3.456kN/m T梁（容重25kN/m2 ）g31.60.111.240.1525kN/m9.05kN/m

456kN/m9.05kN/m13.178kN/m 梁荷载集度：g0.672kN/m3.人行道、栏杆每延米（两侧）重2.0KN/m（为每片主梁分到的值）

行车道板及铺装层产生恒载内力：

121跨中弯矩：Mg，gl0=13.178219.52kN721.43kNm l288332l弯矩：Mgl=13.178219.52kN541.07kNm g，l404323211支点剪力：Qg,ogl=13.178219.5kN147.99kN

22活载内力计算：

汽车荷载：

先绘出跨中弯矩、l4弯矩、支点剪力的影响线图，如下图所示，再根据最不利情况布载。

T梁的汽车冲击系数取＝1.3

对于公路I级：qk＝10.5kN/m、Pk＝240kN

跨中弯矩：Ml2，q1+mcqpkyk+qk=1.310.5082404.87510.547.53kNm 1102.26kNm - 10 -

l4弯矩：Ml4，q1+mcqpkyk+qk=1.310.5082402.43810.547.53kNm 715.93kNm1支点剪力：Qo，q1+mcq1.2pkyk+qkykam0mcqky21=1.310.50824011.210.59.754.8750.43750.50810.530.83kN2321.33kN

人群荷载：

11跨中弯矩：Ml2，rmcrqkl2=0.625319.52kNm89.12kNm

8833l4弯矩：Ml4，rmcrqkl2=0.625319.52kNm66.84kNm

3232 - 11 -

11l支点剪力：Qo，rmcrqrlmormcryqr2241119.5=1.422319.50.6251.4220.833kN

22436.76kN

作用效应组合：

跨中弯矩：Ml2ud1.2721.431.41102.260.81.489.12kNm2508.69kNm l4弯矩：Ml4ud1.2541.071.4715.930.81.466.84kNm1726.45kNm 支点剪力：Ml4ud1.2147.991.4321.330.81.436.76kN668.62kN

<4>、受拉主钢筋的计算：采用HRB335钢筋、C30混凝土 ① 确定受压翼缘的有效宽度bf

l19500650mm033 b1600mm

80140bfb12hf18012()1500mm2bf根据《桥规》取三者之间的最小者，即bf1500mm ②判断T型梁类型：

设as120mm,h0has13501201230mm

hffcdbfhfh0211013.815001101230属于第一类T型截面 22675.48kNmMl2,ud2508.69kNmhfh020.56123011013.81800.561230123013.815001801101230223869.66kNmMl2,ud2508.69kNmhfcdbbh0h0b0fcdbfbhf2 属于第一类T型截面

- 12 -

③截面配筋

按bfh1500mm1350mm单筋矩形截面计算 求受压区高度：

Ml2，cd2508.691062xh0h1230123050.3mmbh00.561230688.8mmfcdbf13.8150020且x50.3mmhf110mm 计算受拉钢筋面积：

ASfcdbfxfsd13.8123050.33049.3mm2

280选10203141mm2其布置如右图： ④截面复合

as302.522.786.75mmh0has135086.751236.25mmxfsdAs280314142.49mmbh00.561236.25692.3mmfcdbf13.81500 符合要求！

x42.49Mdufcdbfxh013.8150042.491236.2522 且：2617.89kNmMl2,ud2508.69kNm截面安全！

<5>、计算活载挠度及预拱度：I07362418mm4

5gl4515.17819.54对于恒载：fg15.18mm 43850.85EcI03850.853.0100.07362418对于汽车活载：Mp1102.26kNm

MPl2551102.2619.52lfp23.26mm32.5mm 4480.85EcI0480.853.0100.07362418600跨中点预拱度取

fg0.5fp15.180.532.531.34mm

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3、横隔梁计算

取跨中横隔梁作计算：

汽车荷载布满跨中横隔梁为最不利，如右图所 将整列车的均布荷载布满于跨中横隔梁。

纵向一列汽车计算荷载

11poq240110.5124.85145.46kN

22用偏心受压法可算得：

对于①号梁：110.60，15－0.20 对于②号梁：210.40，250 对于③号梁：110.20，150.20

绘制横隔梁弯矩影响线： 对于跨中弯矩M3

p1作用在①号梁时

M31112d21d12d0.4d0.64

p1作用在⑤号梁时

MM35310.64

p1作用在③号梁时

M31132d23d0.6d0.96

对于弯矩M23

p1作用在①号梁时

M111.5d210.5d11.5d0.4d0.64 231p1作用在⑤号梁时

M151.5d250.5d0.3d0.48 231

- 14 -

p1作用在③号梁时

M131.5d230.5d0.4d0.64 233绘制剪力影响线：

对于剪力Q1右：p1作用在计算截面以右时：

右 Q1＝R1即1Qi右1i

p1作用在计算截面以左时：

右 Q1＝R1-1即1Qi右1i1

对于剪力Q12：p1作用在①梁时：

Q12＝0.5R1即120.51i

p1作用在②梁时：

Q12＝0.5R2即120.52i

由影响线可以看出：

车辆荷载M23>M3 Q1右>Q23

即设计只考虑：M23、Q1右

- 15 -

车辆荷载右

M231poq1.31145.460.920.29228.81kNm

Q1右1poq1.31145.460.5730.3500.1880.03204.41kN

因为横隔梁内力很小，计算可忽略不计，并考虑汽车荷载占总效应的百分比，则按极限状态设计的计算内力为

M231.4228.81320.33kNm

Q1右1poq1.4204.41kN286.18kNm

受拉主钢筋的计算：采用HRB335钢筋、C30混凝土 ① 确定受压翼缘的有效宽度bf

l19500650mm033 b1600mm

80140bfb12hf15012()1470mm2bf根据《桥规》取三者之间的最小者，即bf1470mm ②判断T型梁类型：

设as120mm,h0has1000120880mm

hffcdbfhfh0211013.81470110880属于第一类T型截面 21840.95kNmM(23)320.33kNm③截面配筋

按bfh1470mm1000mm单筋矩形截面计算 求受压区高度：

M(2)320.331062xh0h8808809.1mmbh00.56880492.8mmfcdbf13.8147020且x9.1mmhf110mm 计算受拉钢筋面积：

ASfcdbfxfsd13.812309.1551.66mm2

280 - 16 -

选414615mm2其布置如右图： ④截面复合

as3016.246.2mmh0has100046.2953.8mm xfsdAsf28061513.814708.49mmbh00.56953.8534.28mmcdbf符合要求！

且：Mx8.49dufcdbfxh0213.814708.49953.82 353.54kNmMl2,ud320.33kNm截面安全！

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