对数函数

4.2.4 对数函数

【教学目标】

1. 掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用．

2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力． 3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质． 【教学重点】

对数函数的图象、性质及其运用． 【教学难点】

对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想． 【课 时】 2课时． 【教学方法】

这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受．

【教学过程】 环节 导 入 教学内容 在指数函数的引入问题中，已经得出某种放射性物质的质量的初始值为1，它的剩留量与经过的年数的函数关系为 y＝0.84x (x≥0)， ① 其中x为自变量，表示经过的年数，y为对应的剩留量． 根据①式画出函数图象，求约经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一位有效数字)． 解：经过的年数 师生互动 设计意图 提出与对数定义不同的问题引发学生的学习好奇心． 使学生初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型． 师：根据①式，给定一个x值(经过的年数)，就能计算出唯一的函数值y．实际上，在这个问题中知道的是y的值，要求的是对应的x值．所以用对数形式表示， 即 x＝log0.84 y． ② 学生解题． 师：在②式中，对应任一个“剩留量y”都可以求出唯一的“经过的年数x”．所以“经过的年数x”是“剩留量y”的函数． －0.30lg 0.5x＝log0.840.5＝ ≈ ≈4.0． lg 0.84－0.08通常我们用x表示自变量，用y即经过4年，剩留量是原来的一半． 表示因变量，于是上述的函数关系，可表示为y＝log0.84 x． 一、对数概念 一般地，把函数 y＝loga x (a＞0且a≠1) 叫对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)． 板书课题． 教师引导学生联系上面“情景问题”的表达式，请同学们思考讨论对数函数的概念． 师：(1) 为什么规定 a＞0且 a≠1？ 新 课 让学生牢记底数大于零且不等于1，真数大于零． 通过此问让学生进一步108

数学基础模块 上册

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二、对数函数的图象和性质 探索与研究： (2) 为什么对数函数的定义域是(0，＋∞)？ 学生讨论回答所提出的两个问画出函数y＝log2 x与y＝log1 x的图象． 2题． (1) 列表(略) 将学生分为两组，各作一个函 数图象． 师：画函数图象的三个步骤是 什么？ 生：列表、描点、连线． 师：列表时，我们能否利用指 数函数的解析式 1y＝2x 与 y＝()x 2(2) 描点(略) 来求对应点的函数值？ 学生思考教师提出的问题，并 完成列表． 师：描点之前我们要建立直角(3) 连线(略) 坐标系，观察你所列表格，如何建 立直角坐标系？ 学生尝试回答，教师点评后，让学对数函数的图象特征： 生建立直角坐标系并完成描点．教(1) 图象在y轴的右侧； 师巡视指导． (2) 图象向上无限延伸，向下无限延伸； 师：描点后请同学们用平滑的(3) 图象都经过点(1，0)； 曲线将点连起来． (4) a＝2时，从左向右看图象逐渐上升；学生完成作图． 1a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降． 2教师展示课件中两个函数的图 象． 对数函数图象和性质 教师引导学生观察两个函数的图象，分析归纳图象的特征． 0体会指数函数与对数函数的联系． 学生自主画图，提高探索问题的能力和思维品质，在作图的过程中让学生感受成功的喜悦，加深对图象的感性认识． 培养学生 观察能力． 培养学生 观察、分析、归纳的能力，养成积极实践、科学探究的学习态度． 第四章 指数函数与对数函数

新 课 {x| x≠0}． (2) 要使函数有意义，必须 4－x＞0，即x＜4． 所以函数y＝log a(4－x)的定义域是 (－∞，4)． 例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个值的大小： (1) log2 3与log2 3.5； (2) log 0.7 1.6与log 0.7 1.8． 解 (1) 考查函数y＝log2 x， 它在区间(0，＋∞)上是增函数． 因为 3＜3.5， 所以 log2 3＜log2 3.5． (2)考查对数函数y＝log0.7 x，它在 (0，＋∞)上是减函数． 因为 1.6＜1.８， 所以 log0.7 1.6＞log0.7 1.8． 练习1 比较大小： lg 6 lg 8； 若lg m＜lg n，则 m n； 练习2 比较大小： log 0.56 log 0.58； 若 log 0.5 m log 0.5 n，则 m n． 学生分组探究，教师强调真数的取值范围． 引导学生通过构造对数函数，利用函数的单调性求解．教师在点评时，还可以让学生用计算器验证，也可以利用图象法求解． 学生做练习1、2，教师点评． 师生共同回顾本节主要内容，加深理解对数函数的概念、图象和性质． 掌握性质的基础上进行初步的应用． 小 结 作 业

1．对数函数的定义． 2．对数函数的图象与性质． 简洁明了概括本节课的重要知识． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置． 必做题：教材P 115，练习A组第2题； 选做题：教材P 115，练习B组． 110