人教版高中数学必修二全册导学案

§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计

算

【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空

1． 棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面 ），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都 ）.

⑵棱锥：①有一个面（即底面）是 ，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。

2． 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征

⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形，

③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.

(4)球： .

3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式

(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个 ， ②若干个 ， ③若干个 .

（2）表面积及体积公式：

4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

5．球的表面积和体积的计算公式

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．下列命题正确的是（ ）

(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：

（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。

（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。

4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

是（ ） （图在教材P8 T1 (3)）

6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。

7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。

8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1.填空题：

（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大 倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。

（2） 圆半径扩大n倍，其面积扩大 倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。 （3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的 倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的 倍。

2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。

3． 直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着

三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。

互助小组长签名：

必修2 第一章 §2-2 投影与三视图

【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空

1.中心投影、平行投影

⑴ 叫中心投影, ⑵ 叫平行投影，投

影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影.

2.空间几何体的三视图、直观图

平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。

(2)直观图的斜二测画法

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相

交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′

轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′

= ,它们确定的平面表示水平面；

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成 ； ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度 .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（ ）.

A B C D

2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。

3．下列结论正确的有

（1）角的水平放置的直观图一定是角； （2）相等的角在直观图中仍然相等； （3）相等的线段在直观图中仍然相等；

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行

4．利用斜二测画法得到的结论正确的是 （1）三角形的直观图是三角形；

（2）平行四边形的直观图是平行四边形； （3）正方形的直观图是正方形； （4）菱形的直观图是菱形

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实 5．画出下列几何体的三视图：

6．根据下列三视图，画出对应的几何体：

7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。

8．已知正三角形ABC的边长为a，求出正三角形的直观图三角形A'B'C'的面积。

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）.

A. 843 B. 443 C. 84 D. 103

2． 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：

3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.

互助小组长签名：

必修2 第二章 §2-3 平面概念、公理

【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空

1.平面及画法

2.三个公理：

公理1：文字语言： 符号语言： 图形语言：

公理2：文字语言： 符号语言： 图形语言：

公理3：文字语言： 符号语言： 图形语言：

注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据； 公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；

公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．下列推断中，错误的是（ ）. A．Al,A,Bl,Bl

B．A,A,B,BAB C．l,AlA D．A,B,C,A,B,C，且A、B、C不共线,重合 2．下列结论中，错误的是（ ）

A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C．经过两条相交直线确定一个平面 D．经过两条平行直线确定一个平面 3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）直线a经过平面外的一点M;

（2）直线a既在平面内，又在平面内;

4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为

虚线：

（1）AB没有被平面遮挡；

（2）AB被平面遮挡

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？

6．在正方体ABCDA1B1C1D1中， （1）AA1与CC1是否在同一平面内？

（2）点B,C1,D是否在同一平面内？ （3）画出平面AC1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.

7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、

BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：

EF、GH、AC三线共点.

8． ABC在平面α外，ABP，BCQ，

ACR，求证：P，Q，R三点共线.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．下列说法中正确的是（ ）. A. 空间不同的三点确定一个平面

B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面

C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 .

① 梯形的四个顶点共面； ② 三条平行直线共面；

③ 有三个公共点的两个平面重合；

④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.

3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 .

4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，a表示直线，表示平面）

① A,B,AB； ②A,B,AB； ③Aa,a,A； ④

A,a,Aa.

其中叙述方式和推理都正确的序号是 5．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l， （1）画出直线l； （2）设lA1B1P，求PB1的长；

（3）求D1到l的距离.

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-4 空间直线位置关系

【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空

1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法 (1)

 ；相交直线：共面直线 ； 平行直线： .异面直线：（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）

（2）已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线 ，把a,b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）.

注意：①a,b所成的角的大小与点O的选择无关，

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，

为了简便，点O通常取在异面直线的一条上；

②异面直线所成的角的范围为 ，

③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作ab.

2．空间直线和平面的位置关系

（1）直线与平面相交： ； 直线在平面内： ； 直线与平面平行： .

（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α

3．空间平面与平面的位置关系

平面与平面平行: ； 平面与平面相交: .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.

A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能

2．直线l与平面不平行，则（ ）.

A. l与相交 B. l C. l与相交或l D. 以上结论都不对

3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）. A. 有限个 B. 无限个 C. 没有 D. 没有或无限个

4．如果OA∥O'A',OB∥O'B'，那么AOB与

AO''B' （大小关系）.

AB3 , AD3，AA'1.

（1）BC和AC''所成的角是多少度？ （2）AA'和BC'所成的角是多少度？

6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中： ① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线； ③ CN与BM成60º角； ④ DM与BN垂直.

以上四个说法中，正确说法的序号依次

是 .

N D C M E

A B

F

7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.

8．三棱柱ABC—A1B1C1 的侧棱垂直底面，

∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1 的中点.若BC=CA=CC1，求BD1 与AF1 所成的角的余弦值.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）. A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线

C. 可能是平行直线

D. 可能是异面直线，也可能是相交直线

2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，

（1）EFGH 是 形； （2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是 形； （3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是 形.

3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .

4．正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分.

A. 7 B. 15 C. 21 D. 27

5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 平行或垂合 D. 平行或相交

6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-5 空间平行关系（1）

【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空

1．直线与平面平行判定定理：

（1）定义： ，则直线和平面平行. （2）判定定理： ，则该直线与此平面平行.

图形语言：

符号语言为： .

2．平面与平面平行判定定理：

（1）定义： ，则平面和平面平行. 【课中35分钟】边听边练边落实

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、（2）判定定理： ，则这两个平面平行.

图形语言：

符号语言为： .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．已知直线l1、l2, 平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2与平面α的关系是（ ）.

A. l1∥α B. l2α C. l2∥α或l2α D. l2与α相交

2．以下说法（其中a,b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b

其中正确说法的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3．下列说法正确的是（ ）.

A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B. 平行于同一平面的两条直线平行

C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.

A. α、β都平行于直线l B. α内存在不共线的三点到β的距离相等 C. l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β D. l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

强调（笔记）：

C1D1的中点. 求证：EF∥平面BB1D1D.

6．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点 （1）求证：MN//平面PAD；

（2）若MNBC4，PA43，求异面直线PA与MN所成的角的大小. 7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.

8．直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱A1A3，M、N分别为A1B1、

A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点. （1）求证：平面AMN∥平面EFDB； （2）求平面AMN与平面EFDB的距离.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（ ）.

A. b∥ B. b与相交

C. bα D. b∥或b与相交

2．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（ ）.

A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. AB

3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（ ）. A. 只有一个 B. 恰有两个 C. 或没有，或只有一个 D. 有无数个

4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：

⑴ a∥c，b∥ca∥b； ⑵ a∥，b∥a∥b；

⑶ c∥，c∥∥；⑷ ∥，∥∥； ⑸ a∥c，∥ca∥； ⑹ a∥，∥a∥. 其中正确的说法依次是 .

5．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.

（1）求证：EO‖平面PCD ； （2）图中EO还与哪个平面平行？

6．已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求证：面MNQ∥面PBC.

P

Q

M C D N B A

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-6 空间平行关系（2）

【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空

1．直线与平面平行性质定理：

性质定理：一条直线与一个平面平行， .

图形语言：

符号语言为： .

2．平面与平面平行性质定理： （1）性质定理： .

图形语言：

符号语言为： .

（2）其它性质：

①//,ll//； ②//,ll；

③夹在平行平面间的平行线段相等.

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B 则直线l与直线m的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面

2．下列说法错误的是（ ）

A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的平行.

B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面

C. 若直线a、b均平行于平面α，则a与b平行 D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等

3．下列说法正确的是（ ）.

A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

4．下列说法正确的是（ ）.

A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行

B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行

C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平

6．已知正三棱柱的棱长都是a， 过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积..

7．如图，设平面α//平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN//α. _A _C

_M _N

_D  B_ 8．已知平面//，直线AB，CA交于点S，A，C在平面内，B，D在平面内，且线段AS=2cm，BS=4cm，CD=8cm，求线段CS的长度.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）.

A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交

2．如图：已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）.

A. D1B1∥l B. BD//平面AD1B1 C. l∥平面A1D1B1 D. l⊥B1 C1

3．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：

① a∥α，b∥α，则a∥b； ② a∥α, a∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β； ④ a∥b,bα,则a∥α.

其中说法正确的序号依次是 .

4．在正方体ABCDA'B'C'D'中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）.

A. BDC'与B'D'C B. A'BC'与ACD' C. B'D'D与BDA' D. A'DC'与AD'C

5．已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E、F在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，问在PB上是否存在一点M，使平面AEM∥平面BFD，并请说明理由。

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-7 空间垂直关系（1）

【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空

1．直线与平面垂直的判定：

（1）定义：如果直线l与平面内的 直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.

l是平面的 ，是直线l的 ，

它们的唯一公共点P叫做 .

（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直面面垂直）

符号语言表示为： .

（3）斜线和平面所成的角是 ； 直线与平面所成的角的范围是： .

2．平面与平面垂直的判定：

（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .

记作二面角－AB－. （简记P－AB－Q）

（2）二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别作 射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角. 范围： .

（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作.

（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直）

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1． 下面四个说法：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；

②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；

③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.

④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直； 其中正确的说法个数是（ ）.

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）.

A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC

3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（ ）. A. 平面ABD⊥平面ADC B. 平面ABD⊥平面ABC

C. 平面BCD⊥平面ADC D. 平面ABC⊥平面BCD

4．设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下说法：

①若PABC，PBAC，则H是ABC垂心； ②若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是ABC垂心； ③若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC；

④若PAPBPC，则H是ABC的外心. 其中正确说法的序号依次是 .

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实 5．四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF22AC，BDC90，求证：BD平面ACD.

6．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P. （1）求证：AP⊥EF；

（2）求证：平面APE⊥平面APF.

7．在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2， AA1=1，求BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值.

8．Rt△ABC 的斜边BC 在平面内，两直角边AB、AC 与平面所成的角分别为30º、45º，求平面ABC 与平面所成的锐二面角的大小.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2. 3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）.

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

2．在直二面角AB棱AB上取一点P，过P分别在,平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（ ）. A．45° B．60°

C．120° D．60°或120° 3．E是正方形ABCD的AB边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角D—PE—C的大小为 .

4．棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为棱AB和BC的中点，M为棱B1B的中点. 求证：（1）EF平面BB1D1D；

（2）平面EFB1平面D1C1M.

5．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a的正方形，并且PD=a ，PA=PC=2a .

（1）求证：PD⊥平面ABCD； （2）求二面角A-PB-C 的大小；

（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-8 空间垂直关系（2）

【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空

1. 线面垂直性质定理： （线面垂直线线平行） 用符号语言表示为： .

2. 面面垂直性质定理： . （面面垂直线面垂直） 用符号语言表示为： .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．在下列说法中，错误的是（ ）.

A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β

B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β C. 若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥β

D. 若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β

2．给出下列说法：

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平

面平行；

②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；

③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α； ④垂直于同一个平面的两条直线平行. 其中正确的两个说法是（ ）.

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：

①若mα，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中正确说法的个数是（ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4．已知两个平面垂直，给出下列一些说法： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的说法的序号依次是 .

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？

6．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.

7．三棱锥PABC中，PAPBPC,PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.

8．三棱锥PABC中，三个侧面与底面所成的二面角相等，PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（ ）. A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC 2．在ABC中，ACB90，AB=8，BAC60，PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）.

A. 27 B. 7 C. 19 D. 5

3．已知平面,和直线m，给出条件 ①m∥ ；②m⊥ ；③m

；④

 ；⑤//.

（1）当满足条件 时，有m∥（2）当满足条件 时，有m⊥ ； .

（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.

5．已知PCBM 是直角梯形，∠PCB＝ 90°，PM∥BC，PM＝1，PC＝2，点A是平面PCBM外一点，又AC＝1，∠ACB＝ 90°，二面角P-BC-A 的大小为60°. （1）求证：平面PAC⊥平面ABC； （2）求三棱锥P-MAC 的体积.

4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证： （1）B1D⊥平面A1C1B；

互助小组长签名：

立体几何检测题

一、选择题：（每小

1．若直线上有两个点在

A.直线在平面内 C.直线上所有点都在平2．以下四个正方体中,P、四点共面的图是（ ）

题5分，共35分）

平面外，正确结论是（ ） B.直线在平面外

面外 D.直线与平面相交

Q、R、S分别是所在棱的中点，则P、Q、R、S

QPRSPSQPRSQPRQRS

ABCD

3．如图, 过球的一条半径OP的中点O1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 ( )

A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32

PO1OY＇A＇D＇B＇C＇

第3题图O＇

第4题图X＇

14. 右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的一点且D＇A＇= A＇B＇，A＇B＇∥Y＇

3＇＇＇＇＇＇＇＇＇

轴, CD∥X轴，那么CA、CB、CD三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 （ ） A．最长的是CA，最短的是CB B．最长的是CB，最短的是CA C．最长的是CB，最短的是CD D．最长的是CA，最短的是CD

5．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=（ ）

A．1 B．

331 C． D．

2326．在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是( ) ．．．A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC

7．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题： ①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b ③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b 其中真命题的序号是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二、填空题（每小题5分，共20分）

8．用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A，也经过平面α外的一点B”记作 .

9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于 . 10. 给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)

11．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶点距离相等，则

（1）O是△ABC的__________心；

（2）若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC的_______心； （3）若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心.

三、解答题： (共45分)

12．（12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，O是底面ABCD的中心，E是C1C的中点．

⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值； ⑵求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值； ⑶求证：对角面AA1C1C与对角面BB1D1D垂直．

D1A1B1DAOBC1EC

13．（10分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm . 求⑴正三棱锥P—ABC的表面积； ⑵正三棱锥P—ABC的体积．

正视图231212侧视图1212俯视图

14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：

⑴ 圆锥的体积； ⑵ 圆锥的内切球的体积； ⑶ 圆锥的外接球的表面积．

15．（13分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点． （1）求证：BC⊥面PCD；

（2）求PB与面PCD所成角的正切值； (3)求点C到面BED得距离．

DCOABPE

①已知直线的倾斜角α,则k=

②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：

若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=

若x1＝x2，则直线P1P2的斜率 【课前预习】阅读教材P82-86完成下面填空

1． 直线的倾斜角： ③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作项的系数就是斜率k,也可能无斜率. 为基准, 叫做直线4. 两条直线平行与垂直的判定 l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，．．．．．．．．．．．时, 规定α= 0°.

②范围：倾斜角α的取值范围是 特别：当 时，称直线l与x轴垂直 2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .

①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l与x轴垂直时,α= , k . 3. 直线的斜率公式:

那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ; ②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它．．．．．．．．们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角

必修2 第三章

§3-1 直线的倾斜角与斜率

是 .

2．过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–12，则a等于

( )

A.–8 B.10 C.2 D.4

3．直线x3y6的斜率是 ，倾斜角是 .

4．试求m的值,使过点Am,1,B1,m的直线与过点P1,2,Q5,0的直线 (1)平行

(2)垂直

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．已知直线l1过点A（2，-1）和B（3，2），直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l2的斜率.

6．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值

7．已知ABC的顶点B(2,1),C(6,3)，其垂心为

H(3,2)，求顶点A的坐标．

8．已知四边形ABCD的顶点为Am,n,B6,1,

C3,3,D2,5,求mn的值,使四边形ABCD为直

角梯形. 9．已知M(1, –2), N(2,1)，直线l过点P(0, -1)，且与线段MN相交,求直线l的斜率k的取值范围.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1.在下列叙述中：

①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k= tanθ； ②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°； ③经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾斜角为90°；

④直线y=1的倾斜角为45°。

以上所有正确命题的序号是

2.已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线

1和2的倾斜角的关系是

（ ） A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数 3. 如图，直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则成立的是 （ ） A.k1C.k34. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ<120°，则k的取值范围是（ ） A.-3≤k≤3

B.3≤k≤1

33C.k＜-3或k≥3

D.k≥3

335. ABC的顶点A(5,1),B(1,1),C(2,m)，若

ABC为直角三角形，求m的值.

互助小组长签名：

必修2 第三章 §3-2 直线的方程

【课前预习】阅读教材P92-101完成下面填空

1. 点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为 .

2.斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为 .

注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 . 3．两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其方程为 . 4．截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 ..

注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

当x1x2时,直线方程可表示为; ; 当y1y2时,直线方程可表示为; ; 5．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程AxByC0(B0)化为斜截式方程 ,

表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.写出满足下列条件的直线方程 ①经过点D4,2,倾斜角是120° ②斜率是-2,在y轴上的截距是-4 ③过点P12,1,P20,3, ④在x轴,y轴上的截距分别是32,3 2.直线

x2y60化成斜截式

为 ,

该直线的斜率是 ,在x轴上的截距是 . 3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的直线方程

4.在方程AxByC0中,A、B、C为何值时,方程表示的直线 ①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④过原点

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°∠B=45°,求：（1）边AB所在直线的方程；（2）边AC和BC所在直线的方程.

6. 三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程; (2）BC边的垂直平分线DE 的方程.

7. 求过点P(3,2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

8. （1）求经过点A(3,2)且与直线4xy20平行的直线方程； （2）求经过点B(3,0)且与直线2xy50垂直的直线方程.

9. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y正半轴于A、B 两点，当△ABO的面积取到最小值时，求直线l的方程.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为

322 A.  B.  C. D. 2

235 ( )

2.已知2x13y14,2x23y24，则过点A(x1,y1) ( ) B(x2,y2)的直线l的方程是

互助小组长签名：

必修2 第三章

§3-3 两直线交点坐标的求法

【课前预习】阅读教材P102-104完成下面填空 1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件: A. 2x3y4 B. 2x3y0 C. 3x2y4 D. 3x2y0 3.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 ( )

A．4x2y5 B．4x2y5 C．x2y5 D．x2y5

4. 设点Px0,y0在直线AxByC0上,求证这

条

直

线

方

程

可

以

写

成

Axx0B(yy0)0.

5. 已知直线l经过点P(5,4)，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程

2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次

方程组A1xB1yC10. 若方程组有惟一解，则

A2xB2yC20两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无

解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

3.方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点. 4.对于直线：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有： ⑴l1//l2 ；⑵l1和l2相交 ； ⑶l1和l2重合 ；⑷l1l2. 5.已知两直线l1,l2 的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,

l2:A2x+B2y+C2=0,则两直线的位置关系如下

⑴l1//l2 ； ⑵l1和l2相交 ； ⑶l1和l2重合 ； ⑷l1l2 . 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.直线3x5y10与4x3y50的交点是( )

A. (2,1) B. (3,2) C. (2,1) D. (3,2) 2.两直线l1:(21)xy2,l2:x(21)y3的位置关系是

( )

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合

3. 直线ax＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和2x－

y＝10相交于一点，则a的值为 ( ）.

7.已知直线l1:3mx+8y+3m-10=0 和 l2:x+6my-4=0 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

4. 若直线l1：　2xmy10与直线l2：y3x1平行，则m ．

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.

（1）直线l1: 2x－3y+10=0 , l2: 3x+4y－2=0； （2）直线l1: nxyn1, l2: nyx2n.

6. 求经过两条直线2xy80和x2y10的交点，且平行于直线4x3y70的直线方程.

问 m为何值时: （1）.l1与l2相交;（2）.l1与l2平行;（3）.l1与l2垂直;

8. 过点P（0，1）作直线l，使它被两直线l12x+y-8=0和l2x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的方程.

9. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标是 .

2.与直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程是( )

A. 3x4y50 B. 3x4y50

C. 3x4y50

D. 3x4y50

3. 若直线l：y＝kx3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是 .

该直线的倾斜角的取值范围是 . 4. 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.

5. 已知直线(a2)y(3a1)x1. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.

互助小组长签名：

必修2 第三章

§3-4 直线间的距离问题

【课前预习】阅读教材P104-110完成下面填空 1. 平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则两点间的距离为PP12= .特别地: 当P1,P2所在直线与x轴平行时，PP12= ； 当P1,P2所在直线与y轴平行时，PP12= ； 当P1,P2在直线

ykxb上时, PP12= .

2. 点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为d .

3. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线l1:AxByC10，l2:AxByC20之间的距离公式d .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1. 已知点A(2,1),B(a,3)且|AB|5，则a的值为 （ ） A.1 B.－5 C.1或－5 D.－1或5 2. 已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的

距离为1，则a=

（ ）

A．2 B．－2 C．21 D．21 3. 已知A(7,8),B(10,4),C(2,4)，则BC边上的中线AM的长为 .

4. 求与直线l：xy20平行且到l的距离为

22的直线的方程.

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5. 求过直线l1101:y3x3和l2:3xy0的交

点并且与原点相距为1的直线l的方程.

6. 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积.

7. 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3,且该直线过点（2，3），求该直线方程.

8. 求点P（2，－4）关于直线l:2x+y+2=0的对称点坐标.

9. 已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|2＋

|AC|2=2（|AO|2＋|OC|2）.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．动点P在直线xy40上，O为原点，则OP的最小值为 （ ）.

A. 10 B. 22 C. 6 D. 2 2. 已知点M(1,3),N(5,1)，点P(x,y)到M、N的距离相等，则点P(x,y)所满足的方程是 （ ）.

A. x3y80 B. 3xy40 C. x3y90 D. x3y80

3. 直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到l的距离相等，则直线l的方程是( ）.

§4-1 圆的标准方程和一般方程

A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0 C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0 D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0

4.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程.

5. 已知P点坐标为(2,3)，在y轴及直线y12x上各取一点R、Q，使PQR的周长最小，求Q、

R的坐标.

互助小组长签名：

必修2 第四章

【课前预习】阅读教材P118-125完成下面填空 1. 圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程.

2. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 . 圆的一般方程的特点：

① x2和y2

的系数相同，不等于0; ② 没有xy这样的二次项; ③ D2E24F0

3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是: ①根据题意,选择适当的方程形式;

②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组; ③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程. 另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用. 4. 点M(x2220,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

（1）当满足 时,点在圆外; （2）当满足 时,点在圆上; （3）当满足 时,点在圆内. 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1. 圆(x2)2(y3)22的圆心和半径分别是( ）.

A．(2,3)，1 B．(2,3)，3 C．(2,3)，2 D．(2,3)，2

2. 方程x2y24x2y5m0表示圆的条件是

A.

14m1 B. m1 C. m14 D. m1 ( )

3.若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）.

A. xy30 B. 2xy30 C. xy10 D. 2xy50 4. 一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是12的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实 5. 求下列各圆的方程：

(1).过点A(2,0)，圆心在(3,2)；

(2).求经过三点A(1,1)、B(1,4)、C(4,2)的圆的方程.

6. 一个圆经过点A(5,0)与B(2,1)，圆心在直线x3y100上，求此圆的方程.

7. 求经过A(4,2),B(1,3)两点，且在两坐标轴上

的四个截距之和为4的圆的方程.

8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为为3,求这个圆的圆方程.

y6 和4,高D C E A O B x

9. 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上x12y24运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为 .

2. 曲线x+y+22x－22y=0关于 A. 直线x=2轴对称 B. 直线y=－x轴对称

22

（ ）.

三种形式.

2.直线与圆的位置关系的判断方法:

(1)几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心

C. 点（－2，2）中心对称

D. 点（－2，0）中心对称

3. 若实数x,y满足x2y24x2y40，则

C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=AaBbCAB22

(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组

x2y2的最大值是

（ ）.

AxByC0A. 53 B. 6514

C. 53

D. 6514

4.画出方程x2y2xy所表示的图形,并求图形所围成的面积.

5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2

+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.

互助小组长签名：

必修2 第四章

§4-2 直线与圆的位置关系

【课前预习】阅读教材P126-128完成下面填空

1. 直线与圆的位置关系有: 、 、

x2y2DxEyF0,消去一个未知数得方程ax2bxc0利用方程的解个数,得直线与圆的

交点个数来判断位置关系.

①相交  ； ②相切  ； ③相离  .

3．经过一点M（xy222

0，0）作圆（x-a）+（y-b）=r的切线

①点M在圆上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）

（y-b）= r2

②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2不是切线方程，而是经过2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线方程.

4. 直线被圆所截得的弦长公式

│AB│=2r2d2（垂径分弦定理） =

(1k2)[(x1x2)24x1x2]

=(11k2)[(y1y2)24y1y2] 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1.

已

知

直线

l:xy40与圆

C:x12y122，则C上各点到l的距离

的最大值与最小值之差为_______

２. 直线3xym0与圆x2y2－２x－２

＝０相切，则实数m等于

３. 已知圆C：(x1)2(y2)2=4及直线l：x-y+3=0，则直线l被C截得的弦长为 .

４. 经过点P(2，1) 引圆x2+y2

=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5. 已知直线l；yx6圆C:

x2y22y40则直线l与圆C有无公共点，

有几个公共点？

6. 一直线过点P(3,32)，被圆x2y225截得的

弦长为8, 求此弦所在直线方程

7. 求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线yx截得的弦长等于27的圆的方程.

8. 已知圆x2y28内有一点P01,2，AB为

过点

P0且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１３５°

时，求AB的长；（２）当弦AB被P0平分时，写出

直线AB的方程.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1.设m>0，则直线2(x+y)+1+m=0与圆x2

+y2

=m的位置关系为 （ ） A.相切 B.相交

C.相切或相离 D.相交或相切

２. 若直线xyab1与圆x2y21有公共点，则.

A．a2b2≤1 B．a2b2≥1

C．11ab≤1 D．1122a2b2≥1 ( )

3. 直线x=2被圆(xa)2y24所截弦长等于

23, 则a的值为（ ）.

A. －1或－3 B.2或2 C. 1或3 D. 3 4. 求与直线xy20和曲线x2y2－１２x－１２y＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.

5. 已知圆M:x2(y2)21,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A,B两点

(1)若点Q的坐标为（1,0），求切线QA、QB的方程

(2)求四边形QAMB的面积的最小值

(3)若AB423，求直线MQ的方程

互助小组长签名：

必修2 第四章

§4-3 圆与圆的位置关系

【课前预习】阅读教材P129-132完成下面填空 1. 两圆的的位置关系

(1)设两圆半径分别为r1,r2，圆心距为d

若两圆相外离，则 ，公切线条数为 若两圆相外切,则 ，公切线条数为 若两圆相交,则 ， 公切线条数为 若两圆内切，则 ，公切线条数为 若两圆内含，则 ，公切线条数为

(2) 设两圆C221:xyD1xE1yF10，

C2:x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，

则两圆的公共弦所在的直线方程是 2.圆系方程

①以点C(x0,y0)为圆心的圆系方程为 ②过圆C:x2y2DxEyF0和直线

l:axbyc0的交点的圆系方程为 ③过两圆C1:x2y2D1xE1yF10，

C2:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系

方程为 （不表示圆C2） 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟

回答下列问题

1. 已知圆C221：(x1)+(y1)=1，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为（ ） A.(x2)2+(y2)2=1 B.(x2)2+(y2)2=1 C.(x2)2+(y2)2=1 D.(x2)2+(y2)2=1 2．两个圆C21：x2y2x2y-2=0与C2：x2y24x2y+1=0的公切线有且仅有（ ）.

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3．圆C1：(xm)2(y2)2=9与圆C2：(x1)2+(ym)2=4外切，则m的值为（ ）.

A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定

4．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2

+ 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5. 已知圆C1：x2y26x60①，圆C2：x2y24y60②（1）试判断两圆的位置关系； （2）求公共弦所在的直线方程.

6. 求经过两圆x2y26x40和

x2y26y280的交点，并且圆心在直线

xy40上的圆的方程.

7. 求圆x2y2-4=0与圆x2y24x4y120的公共弦的长.

8. 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格

相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用

是：每单位距离，A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B两地相距10千米，顾客购物的标准是总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．已知两圆相交于两点A(1,3),B(m,1),两圆圆心都在直线xyc0上,则mc的值是( ) A．-1 B．2 C．3 D．0

2．若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆

(x1)2(y1)24的周长,则实数a,b应满足

的关系是( )

A．

a22a2b30 B．a22a2b50 C．a22b22a2b10 D．3a22b22a2b10

3. 在平面内,与点A(1,2)距离为1, 与点B(3,1)距离为2的直线共有( )条

A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m，

故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？

5. 实数x,y满足x2y22x4y10， 求下列

各式的最大值和最小值：（1）

y；（2）2xy. x4

互助小组长签名：

《直线与圆》过关检测卷

一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）

1. 若直线x1的倾斜角为，则等于 （ ） A．0 B．45° C．90° D．不存在

2. 点（０，１）到直线y＝２x的距离是 （ ） A.5 B.

5 C.２5 5 D.

25 53. 圆(x2)2(y3)22的圆心和半径分别是 （ ） A．(2,3)，1 B．(2,3)，3 C．(2,3)，2 D．(2,3)，2

4. 原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 （ ） A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y＋3＝0 5. 经过圆x2xy0的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是 A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

2222 （ ）

C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

( )

6. 直线a(x1)b(y1)0与圆xy2的位置关系是 A.相离

B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线

227. 已知圆C：(xa)(y2)4及直线l：xy30，当直线l被C截得的弦长为23时，则a等于 （ ）

A．2 B.23 C.21 D.21

8. 已知过点P(1,1)作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（ ） A． 1条 B．2条 C．3条 D．0条

9．l1:y2(k1)x和直线l2关于直线yx1对称，那么直线l2恒过定点 （ ）

A．（2，0） B．（1，－1）

C．（1，1）

D．（－2，0）

10．已知半径为1的动圆与圆（x-5）+(y+7)=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）

222222

A （x-5）+(y+7)=25 B（x-5）+(y+7) =17 或（x-5）+(y+7)=15 C （x-5）+(y+7)=9 D（x-5）+(y+7) =25 或（x-5）+(y+7)=9

题号 答案 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 2

2

2

2

2

2

22

二.填空题: （本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）

11. 已知直线l1:y2x1，l2:kxy30，若l1∥l2，则k=

12.两条平行线3xy60,3xy30间的距离是

2213. 已知圆(x7)(y4)16与圆(x5)(y6)16关于直线l对称 ，则直线l的方程

22是 .

14. 已知2x3y20，则xy的最小值为 15. 若圆xy2mxm40与圆xy2x4my4m80相切，则实数m的取值集合是 .

三.解答题: （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分6分）

已知圆xy4，直线l:yxb，当b为何值时，圆xy4上恰有３个点到直线l:yxb的距离都等于１.

17. （本小题满分8分）

已知直线l:x3y10，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切. （1）求该圆的方程；

2222222222221（2）直线m：mxym0与圆C交于A,B两点，且|AB|3，求m的值.

2

18. （本小题满分8分）

已知△ABC的顶点A（５，１），AB边上的中线CM所在直线方程为２x－y－５＝０，AC边上的高BH所在直线方程为x－２y－５＝０，求：（１）顶点C的坐标；（２）直线BC的方程

19. （本小题满分8分）

如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．

（I）求圆C的一般方程；

（II）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

20. （本小题满分10分）

据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响A城？持续时间约为几小时？（结果精确到0.1小时）

必修2学段测试卷

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项

是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)

1．若直线l经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为 （ ）

A．－1

B．1

C．1或－1

D．0

2、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有 （ ） Ａ、１条 Ｂ、２条 Ｃ、３条 Ｄ、１或２条 3．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（ ） A．43a

2

B．33a

2

C．23a

2

D．3a

24． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

俯视图

（3）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

俯视图

（4）

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

（1）

· 俯视图

（2）

正视图

侧视图

正视图 侧视图

C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为 （ ） A．3 2B．22 C． 33 D．2

6．已知A（1，0，2），B（1，3,1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ） A．（3，0，0）

B．（0，3，0）

C．（0，0，3）

D．（0，0，3）

7．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过 （ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为 （ ） A．(x6)(y5)10 C．(x5)(y6)10

2222B．(x6)(y5)10 D．(x5)(y6)10

22229．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 （ ） A．30° C．90°

B．45°

D． 60°

D1 A1 D A B M B1 C1 N C 10．给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

其中正确命题的个数为 （ ） A．0个 B．1个 二. 填空题（每小题4分，共20分）

11.已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为 ．

12.已知球的直径为4，则该球的表面积积为 ．

13. 已知圆x2－4x－4＋y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是 ． 14 .圆xy4x4y60截直线xy50所得的弦长为 ． 15．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 ．

三．解答题（本大题共5小题，总分40分）

16．已知两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点P，求满足下列条件的直线方程

22 C．2个 D．3个

2（1）过点P且过原点的直线方程；

（2）过点P且垂直于直线l3：x2y10直线l的方程；(10分)

17．已知圆 xy4 和圆外一点 p(2,3)，求过点 p 的圆的切线方程。（10分）

18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。PO求证：（1）PA∥平面BDE （2）平面PAC平面BDE

（3）求二面角E-BD-A的大小。（12分）

222,AB2

19. 已知方程xy2x4ym0. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求m的值； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.（14分）

20. 如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD,ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)

22PC//平面EBD (2)平面PBC⊥平面PCD

P E A B C D