201010(00020)试题

全国2010年10月自学考试高等数学（一）试题(课程代码：00020)

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x)13x的反函数为g(x)，则g(10)=（ ）A.-2 B.-1 C.2 D.3

1(1)xx B.limsinx C.limx(x1) D.limarctanx 2.下列极限中，极限值等于1的是（ ） A.limxxxxxxex23.已知曲线yx22x在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（ ） A.(-1，3) B.(1，-1) C.(0，0)

D.(1，1)

F(2x)4.设f(x)dxF(x)C，则不定积分2f(2)dx=（ ）A.C B.F(2x)+C C.F(2x)ln2+C D.2xF(2x)+C

ln2xx2z5.若函数zz(x,y)的全微分dzsinydxxcosydy，则二阶偏导数=（ ）

xyA.sinx B.siny C.cosx D.cosy

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是______. 2n7n7.极限limn______.

n27n1q28.设某产品的成本函数为C(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为______.

82x9.函数y在x=0处的微分dy=______.

1x210.曲线ylnx的水平渐近线为______.

x2x2x11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)0的实根个数为______. 12.导数

ddx00t(t1)dt______.

13.定积分|x1|dx=______.

14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为______. 15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数

2dy=______. dx三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

xsinx16.设函数f(x)，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.

|x|

517.求极限limx2(1cos).

xx

全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题 Page 2 of 2

18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.

19.求微分方程yy3(x2)2(1y2)的通解.

20.求不定积分

1x1x2dx.

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f(x)=sin e-x，求f(0)f(0)f(0).

22.计算定积分Iarctan1212x1dx.

23.计算二重积分ID(x2y1)dxdy，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.

五、应用题(本题9分)

24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为I(t)1t(t24)22(安培)，其中0t24. 100

(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?

六、证明题(本题5分)

25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2. 证明：

aaaf(x)g(x)dx2g(x)dx.

0