二倍角的三角函数练习题(最新整理)

一、选择题

4

3

1、已知sin5

, cos

  5

，则2是

（

A、第一象限角

B3

、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

2、已知sin(x  )  ，则sin 2x 的值等于 （

A、

8 4 5

B、

7 C、

16 D、

16

25

25

25

25

3、 2  sin2 2  cos 4 的值是 （

A、sin 2

B、

cos 2

C、

3 cos 2

D、

3 cos 2

4、函数 y  cos2 x  sin2 x  2 sin x cos x 的最小值是 （

A、

2 B、 2

C、

2

D、

2

5、log 002 (sin15 cos15

) 的值为 （

1

A、

1

B、

2

C、

2

D、

2

6、函数 f (x)  sin4 x  cos2 x 的最小正周期为 （

A、

B、

C、

、

24

2

D

7、已知 5 1 1 2

 3，则 2  1 2 2  1 2 cos 2等于

（

A 、 sin C、cos

2 B、 cos sin D、

2 2

2

8、化简

sin 4x 1 cos 4x  cos 2x cos x 1 cos 2x 1 cos x

（

x A、

1

B、

1 C、 tan x

D 、 tan

2

9、(cos  sin )  (cos  sin

) 

（

12 12 12 12

A、 3 2 B、 1 1 2 C、

2

D、

3

2

10、若

1 cos sin 2 ，则cos sin等于 （

A、 1 B、 1

C、

2 5 5

5

D、

3 5

）

）

）

）

）

））

）

）

）



2  的结果为 211、化简(sin cos ) 2 sin ( ) 2 2 4 2



（ ）

A、 2  sin

B、

2

C、 2 2 sin( ) D、 2 2 sin( )

4 4

（

）

12、已知等腰三角形 ABC 的腰为底的 2 倍，则顶角 A 的正切值是

A、

3

2

B、

3

C、

15 8

D、

15 7

二、填空题

1、若tan x  2 ，则tan(  2x) 

4

2、（1） sin2 150  cos2 150 

（2） sin150 cos150 

2 tan 22.50 （2） 

1 tan2 22.50 sin 3 cos 33、   sin cos

sin150  cos150 （4）  sin150  cos150

4

4、等腰三角形底角的正弦为 ，则顶角的余弦为

5 5、（1） sin cos 

12 12

1 cos x

7、函数 y 

5

（2） sin100 cos 200 cos 400 

6、设 M  sin 500  cos 500 , N  cos 700  sin 700 ，则 M , N 的大小关系为

图象的对称中心是

（写出通式）

sin x

8、化简： 2 sin(450 ) sin(450 ) 

1 1

 ，则 sin 2 cos23 2

1 10、已知cos 2  ，则sin6 cos6 3

9、设tan三、解答题 1、已知tan( 

)  3 ，求sin 2

 cos41

 cos 2

1 的值。

的值

4

2、（1）已知cos

4

 ，求sin45

 cos，求sin 2的值

2

3

（3）已知( , 2) ，化简 1 sin1 sin

2

1 1

（4）已知tan(  , tan(   ，求tan( ) )

2 2 2 3

（2）已知sin) 的值。

3、化简： sin2 (



) 6

 sin2 (

 ) 6

 sin2

4、求证： sin 500 (1 3 tan100 )  1

2 , sin

5、已知,为锐角， sin

10



10 ，求10

 2

的值

1 1, tan  ，且7、已知tan7 3

,

都是锐角，求

 2

的值

8、已知半径为 R 的圆中，内接矩形 ABCD，求 （1） 矩形 ABCD 的周长的最大值。 （2） 矩形 ABCD 的面积的最大值。

2

7 sin 2x  2 sin x 3 17  x ，求 9、已知cos(  x) , 的值。 4 5 12 4 1 tan x

10、化简：

（1） cos 200 cos 400 cos 600 cos 800

（2） coscos 2cos 4cos 2n

( k

, k  Z )

11、（1）求证： sin 3

 3sin

 4 sin3

（2） 求证： cos 3

 4 cos3

 3cos

（3） 利用sin 360  cos 540 ，求sin180 的值。

  x x  x x 12、已知向量 a  (2 cos , tan(  )), b  ( 2 sin(  ), tan(  )) ，令 f (x)  a  b

2 2 4 2 4 2 4

，求函数 f (x) 的最大值、最小正周期，并写出 f (x) 在[0,

]上的单调区间。

B  C

取得最 13、 ABC 的三个内角为 A, B, C ，求当 A 为何值时， cos A  2 cos 2

大值，并求出这个最大值。

14、已知函数 y  cos2 x 

1

2

3

sin x cos x 1, x  R 2

（1） 当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合 （2） 求该函数的单调增区间

（3） 该函数的图象可由 y  sin x, x  R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？

“

“

”

”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \"people who learn to learn are very happy people.\". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of

continuous learning, \"life is diligent, nothing can be gained\can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!