分析高中数学立体几何的解题技巧

作者：叶国安

来源：《中学课程辅导·教学研究（下）》 2018年第9期

摘要：高中生在学习数学时，由于立体几何在高考中所占分值的比例较大，高中学生有必要充分重视对立体几何的学习，众所周知，高中立体几何这部分的知识具有显著的多变性特点，如果学生的逻辑思维能力有限或者不具备一定的解题技巧，在解答相关题目的过程中就会遇到诸多困难，极大地浪费了学习时间，严重情况下还有可能影响到高中生对数学的学习兴趣。

关键词：高中数学；立体几何；解题技巧

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711(2018)09-0122

毫不夸张地说，立体几何在高中数学教学中占有举足轻重的地位，甚至一度被称为高中数学学习中的“拦路虎”，其难度和重要性可想而知，它对学生空间感方面的要求较高，为此，在学习过程中必须要注重对学生空间感和立体感的培养，只有把学生的立体感培养出来，在学习立体几何时才能最大限度地降低学习阻碍，达到事半功倍的效果。

一、构造辅助图形，使原命题特殊化

在处理立体几何题的常用方法中，构造辅助图形，特殊化原命题是一种利用率较高的解题方式，在构建辅助图形的过程中，其立足点是相关立体几何题目的基本特征，在此基础上构建出一个与原命题相对应的新的几何模型，这是把复杂问题变得相对简单的“有力武器”，并巧妙地把陌生的问题规划到常见问题的范畴。

我们以此题为例进行说明：已知ABCD为一个矩形(如图1)，PD与平面ABCD垂直，线段AB=1，PC=BC=2，按照图2的方式进行折叠，使折痕DC∥EF，且点E和点F分别在线段PD和线段PC上，沿线段EF折叠之后P点落在AD上的点称之为M，且CF⊥MF。

问题：(1)证明线段CF与平面MDF垂直。

(2)求出三棱锥M-CDE的体积。

解：(1)由已知线段PD与平面ABCD垂直，根据平面与平面垂直的定理可以得知线段CF⊥MD，因为CF⊥MF，结合线线垂直我们可得知线段CF与平面MDF垂直。

由此可知，辅助线的重要作用不容忽视，不论是在学习立体几何的过程中还是在实际解决问题的情况下，辅助线都应该当作重点技巧来掌握，诚然，做辅助线也是有要求的，否则起不到辅助解决问题的作用，学生应该在熟练掌握数学教材中相应公理及其性质的基础上合理画出辅助线，在求证相关问题时，必须要迅速回忆掌握的判定定理，然后在此基础上结合该证明题的结论选择与之对应的性质进行应用。另外，根据题目中给出的已知条件，需要确定大概的证明方向，只有这样，才能从不同的角度、以不同的方法快速得出解题思路。

二、充分利用数形结合的思想，借此理清解题思路

一般情况下，数形结合的思想可以根据实际问题分成两种情况，其一是通过对数准确性的利用，进而表达出形的相关属性；其二是利用形充分阐述数之间的明确关系，数形结合在高中数学学习中也是一种较为常用的方法，能够在一定程度上使数学问题变得更加形象、更加直观，从而起到适当降低题目难度的作用，在数形结合的思想方面，空间向量的应用就是典型范例。

三、合理运用空间思想，把题目化难为易进行解答

在学习高中立体几何知识的过程中不难发现，其中包含有许多空间概念的内容，基于此，我们在实际解决问题的过程中，要把空间几何思想合理运用进去，学生可以在平时的数学学习中经常自行展开空间想象，长此以往，便能够对立体几何问题的解答产生一定帮助。首先，拿到题目之后可以对其进行详细分析，确定几何图形中线与面之间的关系和面与面之间的关系，并以此为基础灵活转变向量平行等问题，最终实现化难为易、化繁为简的解题目标，此举使得解题思路变得更加清晰，解题速度也会越来越快。

我们以此题为例进行说明：如下图，四棱台ABCD-A1B1C1D1中，线段DD1与平面ABCD垂直，并且，四棱台的底面是一个平行四边形AB=2BC，A1B1=AD，∠DAB=60°。

证明BD⊥AA1。

四、结束语

我们知道，立体几何解题属于高中数学知识中的重点问题，同时也是给很多学生带来数学学习困难的难点所在，学生必须在扎实掌握相关公理、性质的基础上勤加练习，不断总结经验和技巧，把握好点、线、面三者之间的联系，在实际解题时灵活运用，不断丰富立体几何方面的解题经验，同时，高中学生还可以把这种经验和心得运用到其他学科的学习中，不断提升自身的综合素质。

参考文献：

[1]王玉娟.分析高中数学立体几何的解题技巧[J].理科考试研究：高中版，2015(6).

[2]海云鹏.刍议高中数学教学中的立体几何解题技巧[J].数码世界，2017(12).

(作者单位：福建省龙海程溪中学363100)