(2017-2019)年高考物理真题分项汇编 专题06 万有引力定律与航天-含解析

专题06 万有引力定律与航天

1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在

弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC

【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：

，变形式为：agkkx，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度g。mm根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某

星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：

gR2，即该星球的质量M。

G3g4R3又因为：M，联立得。故两星球的密度之比为：

4RG3，故

A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即：mkx；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，g弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，

故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据v22ax，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足

2，物体Q的最大速度满足：vQ2a0x0，则两物体的最大动能之比：

，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡

位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。

2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探

测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是

【答案】D

【解析】根据万有引力定律可得：

，h越大，F越大，故选项D符合题意。

3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们

的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火 C．v地>v火>v金 【答案】A

【解析】AB．由万有引力提供向心力

可知轨道半径越小，向心加速度越大，故

B．a火>a地>a金 D．v火>v地>v金

知A项正确，B错误；CD．由故C、D都错误。

得vGM可知轨道半径越小，运行速率越大，R4．（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静

止轨道卫星（同步卫星）。该卫星 A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D

【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。

5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测

器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的

4π2r3A．周期为

GMC．角速度为【答案】C

Gm 3rB．动能为

GMm 2RGM R2D．向心加速度为

【解析】由万有引力提供向心力可得

GM，由于r，可得

，故A正确；解得v，故B错误；解得

GMGMa，故C错误；解得2，故D错误。综上分析，答案为A。 3rr6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星

至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则

A．C．【答案】B

B．D．

【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以v1v2，过近地点圆周运动的速度为v故B正确。

7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远

离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是

GMGM，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以v1，rr

Fvv2RA．，

tGFtv2RC．，

vG

Fvv3TB．，

t2πGFtv3TD．，

v2πG

【答案】D

【解析】直线推进时，根据动量定理可得Ftmv，解得飞船的质量为m星球运动时，根据公式

，又

Ft，绕孤立vv3T，解得M，D正确。

2G8．（2018·江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射

的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是 A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 【答案】A

【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有

，得vGMGM，，3rr，aGM2，r因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。 9．（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的

规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B

【解析】设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为：

，苹果受到的万有引力为：FGMm，由于月球质量和苹果质量之间的关系2r未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；根据牛顿第二定律：

，

GMm1maaa，故选项B正确；在月球表面处：，整理可以得到：月r2602，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速

度的关系，故选项C错误；苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的

半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。

10．（2018·新课标全国II卷）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒

脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为A．C．【答案】C

【解析】在天体中万有引力提供向心力，即

，天体的密度公式

。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约 B．D．

，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律

知：C。

，，代入可得：，故C正确；故选

11．（2018·新课标全国III卷）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨

道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 A．2:1 【答案】C

【解析】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨

3TP2RP道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，2=3=64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，

TQRQB．4:1 C．8:1 D．16:1

选项C正确。

12．（2018·浙江选考）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转

轨道半径约为

，已知引力常量

，则土星的质量约为

A．51017kg C．71033kg 【答案】B

B．51026kg D．41036kg

【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：

，

解

得

4π2R2MGT2，带入计算可得：

，故B正确，A、C、D错误。

13．（2018·天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升

空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过

观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A．密度 【答案】CD

B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小

【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有

，卫星的质量被抵消，则不能计算卫

星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB错误；由

而rRh，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v解得，

2πr，轨道半径可T以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确。

14．（2018·新课标全国I卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 【答案】BC

【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 Hz（周期T=1/12 s），由万有引力等于向

心力，可得，Gm1m2m1m22

=mr（2πf），G=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40 km，联立解得：1122rr（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πfr2，联立解得：v1+v2=2πfr，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。 15．（2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是

A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D

【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的

GMmgR2万有引力，有2mg，可得M，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、

RG月球、地球做圆周运动的向心力，由

4π2r3，解得M2；由GT月v3T，vT2πR，解得M；由

2πG，会消去两边的M；故BC能

求出地球质量，D不能求出。

16．（2017·新课标全国Ⅲ卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号

空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A．周期变大 C．动能变大 【答案】C

【解析】根据万有引力提供向心力有

，可得周期

，

B．速率变大 D．向心加速度变大

速率vGMGM，向心加速度a2，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加

rR速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。

【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆

周运动的向心力，适当选用公式，是解题的关键。要

知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。 17．（2017·江苏卷）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发

射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其

（A）角速度小于地球自转角速度 （B）线速度小于第一宇宙速度 （C）周期小于地球自转周期

（D）向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD 【解析】根据

知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同

步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为g舟一号”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确。

18．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日

点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中

GM，故“天R2

A．从P到M所用的时间等于T0/4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD

1T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速21率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运

4【解析】从P到Q的时间为

动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。

【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。

19．（2017·天津卷）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运

行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。

gR2g【答案】R

(Rh)2Rh【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：

，航天器，解得：线

速度，向心加速度。

【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。