湖北省松滋市第一中学2013届高三上学期11月月考数学理科试题

湖北省松滋市第一中学2013届高三上学期11月月考数学理

科试题

试卷满分:150分 时间:120分钟

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．复数错误!未找到引用源。

A． 错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

2．全集UR，集合Ax|22x11，集合B{x|yln(1x)}，则A(CUB)= A．[1,2] B．(1,2] C．[1,2) D．(,2]

13．设函数yx与y的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是

2 A．(0，B．(1C．(2，D．(3，1) ，2) 3) 4)

3x2（ ）

4．下列命题中，真命题的个数为

（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；

（2）已知AB(3,4),CD(2,1)，则AB在CD上的投影为2；

（3）已知p:xR,cosx1，q:xR,xx10，则“pq”为假命题； （4）已知函数f(x)sin(x图象关于x

2)2(0)的导函数的最大值为3，则函数f(x)的6

对称． 3

B

A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知ABC为等腰三角形，AB30,BD为AC边上的高，若

ABa，ACb,则BD

3333A．abB．ab C．baD．ba A C 2222

6．已知函数ysinaxb(a0)的图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是

A．B．D

C．D．27．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数yx图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（ ） A．

1111 B． C． D． 5 3428．已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增， f()0，若△ABC的内角A满足f(cosA)0，则角A的取值范围是( ) 2πππππ2π，π D.π，2π A.，π B.， C.，∪3

3332323

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9．已知函数fx(3a)x3(x7)，若数列an满足anfnnN且对任意x6x7a的两个正整数m,n(mn)都有(mn)(am( ) A．[,3)

an)0，那么实数a的取值范围是

C．2,3

94

B．(,3)

94

D．(1,3).

10.设函数f（x）=ex（sinx—cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为

e(1e1006)e(1e2012)A． B． 21e1e二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位

置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．已知tan(e(1e1006)e(1e2012)C。 D． 21e1e

11),tan()，则tan()=___________ 6263312. 已知sinxsiny,cosxcosy232,且x，y为锐角，则tan（x -y）= ． 313. 如图放置的正方形ABCD，AB =1．A，D分别在x轴、y轴的正半

uuuruuur轴（含原点）上滑动，则OCOB的最大值是____．

x14. 已知f(x)2(xR)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，若

不等式ag(x)h(2x)0对于x[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是________

3215．对于三次函数f(x)axbxcxd(a0),给出定义:设f(x)是函数yf(x)的导数f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数

，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个yf(x)的“拐点”

三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数

13125xx3x，请你根据上面探究结果，解答以下问题： 321213125 （1）函数f(x)xx3x的对称中心为 ；

32121232012（2）计算f()f()f()Lf()= 。

2013201320132013f(x)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

uuuruuur216.（本小题满分12分）已知OA(2asinx,a),OB(1,23sinxcosx1)，O为坐

uuuruuur标原点，a0,设f(x)OAOBb,ba.若函数y=f（x）的定义域为[,]，值域为

2[2，5]，求实数a与b的值， 17．（本小题满分12分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间

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的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°，∠BCE =105°，∠CEB =45°，DC=CE =1（百米）．求A，B之间的距离．

uuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuurABABACBABCCACB18. （本小题满分12分）已知ΔABC中，满足，a,b,c

分别是ΔABC的三边。

（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。

（2）若不等式a(bc)b(ca)c(ab)kabc对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。

19. （本小题满分12分） 已知函数f(x)x|xm|n，其中m,nR

（1） 若f(x)为R上的奇函数，求m,n的值；

（2） 若常数n4，且f(x)0对任意x[0,1]恒成立，求m的取值范围．

222uuuur20. （本小题满分13分） 定义非零向量OMa,b的“相伴函数”为

uuuur，向量OMa,b称为函数fxasinxbcosx的fxasinxbcosx（xR）

“相伴向量”（其中O为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。

（1）设hxcosx2cosx（R），求证：hxS；

6（2）求（1）中函数hx的“相伴向量”模的取值范围；

uuuur22（3）已知点Ma,b（b0）满足：a3b11上一点，向量OM的“相伴

函数”fx在xx0处取得最大值。当点M运动时，求tan2x0的取值范围。

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21. （本小题满分14分） 已知函数f(x)xax(a0)，g(x)lnx，f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g(x1)与x轴的交点N处的切线为l2， 并且l1与l2平行.

（1）求f(2)的值；

（2）已知实数t∈R，求uxlnx,x1,e的取值范围及函数yf[xg(x)+t],x1,e的最小值； （3）令F(x)g(x)g'(x)，给定x1,x2(1,),x1x2，对于两个大于1的正数,，存在实数m满足：mx1(1m)x2，(1m)x1mx2，并且使得不等式

2|F()F()||F(x1)F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围.

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松滋市第一中学2013届高三11月月考理科数学答案

一、选择题 1 2 D C 二．填空题 11．1 12. 13.2

3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 C 9 C 10 B 214 517 6115．（1）,1 （2）2012

214. a三．解答题

π

2x＋＋b， （3分） 16． f（x）＝－2asin2x＋23asinxcosx＋a＋b＝2asin6

πππ7π13π1

2x＋∈[－1，] （5分） x∈[，π]时，2x＋∈[，]， sin626662－2a＋b＝2a＝1当a>0时，f（x）∈[－2a＋b，a＋b] ∴，得 （8分） a＋b＝5b＝4

a＋b＝2a＝－1

当a<0时，f（x）∈[a＋b，－2a＋b] ∴，得 （11分）

－2a＋b＝5b＝3a＝－1a＝1

综上知，或 （12分）

b＝3b＝4

17．依题意知，在RTACD中，ACDCtanADC1tan60o3 （2分）

在BCE中，CBE180oBCECEB180o105o45o30o

BCCE由正弦定理 sinCEBsinCBECE1得BCsinCEBsin45o2 （5分） osinCBEsin30o0o∵cos15cos(6045)cos600cos45osin600sin45o

123262  （8分） 22224在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB （10分）

2262可得AB23223223 （11分）

4∴AB23uuur218．（1）QABAB(ACCB)CACB,ABABCACB

uuuruuur62（百米） （12分） 2uuuruuuruuuruuur2uuur2uuuruuur第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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uuuruuurCACB0ABC是以C为直角的直角三角形.sinAsinBsinAcosA2sin(A)(1,2](5分)4(2)在Rt中,acsinA,bccosA,a2(bc)b2(ca)c2(ab)原不等式k对任意的a,b,c均成立.abc1 Q右边3[c2sinA(cosAC)c2cos2A(csinAC)csinAcosAsinAcosA1c2(csinAccosA)]sinAcosA(8分)sinAcosA令tsinAcosA(t(1,2])t12t11t1t212当t2时,f(t)min322(11分)故k(,322].(12分)则f(t)t19. （Ⅰ） 若f(x)为奇函数，QxR，f(0)0，即 n0，---2分

f(x)x|xm| 由f(1)f(1)，有|m1||m1|，m0-- -4分

此时，f(x)x|x|是R上的奇函数，故所求m,n的值为mn0

（Ⅱ） ① 当x0时， 40恒成立，mR ----6分

则g(x)在(0,1]上单调递减，mg(x)ming(1)3

44，当x(0,1]时，h(x)120， xx则h(x)在(0,1] 上单调递增，mh(x)maxh(1)5-- -11分 由①、②可知，所求m的取值范围是 5m3． ---12分

20. （1）Qhxcosx2cosx

6对（2）式：令h(x)x31 2coscosx---------------------------2’ 2sinsinx22uuuur 函数hx的相伴向量OM2sin1,32cos，

22hxS--------------------------------------------------------------------------------4’

2uuuur1（2）QOM2sin32cos52sin23cos 222第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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 54sin3uuuuruuuur OM，541 543OMuuuur OM的取值范围为1,3------------------------------------------------------------8’

uuuur22（3）OM的相伴函数fxasinxbcosxabsinx，

其中cosmaxminaab22,sinbab22 当x2k2,kZ即x02k2,kZ时fx取得最大值

atanx0tan2kcot-

2ba22tanx0b2 tan2x02ba1tan2x0a1abbbb为直线OM的斜率，由几何意义知0,3

aab2令m，则tan2x0,m0,3 1amm123当m0,3时，m, m3tan2x0,0U3,---------------------------------------------------------13’ 21.（1） yf(x)图象与x轴异于原点的交点M(a,0)，f'(x)2xa

1 yg(x1)ln(x1)图象与x轴的交点N(2,0)，g'(x1)x1kl1kl2由题意可得，

即，）

a1， ………………………………………………2分

f(x)x2x,∴

f(2)2222 …………………………………………3分

（…4分

令uxlnx，在 x1,e时，u'lnx10，

∴uxlnx在1,e单调递增，0ue, ………………5分

2

yf[xg(x)+t][xlnx+t]2(xlnx+t)=(xlnx)2(2t1)(xlnx)t2t………………

yu2(2t1)ut2t图象的对称轴u①

当

u12t0212t，抛物线开口向上 21t即

2时，

yminy|u0t2t ………………………………6分

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12t12e即时，et22yminy|uee2(2t1)et2t …………………………7分

12t12e1③当0e即t时，

22212t212t21yminy|12t()(2t1)tt …………………8分

u2242111x1(3)F(x)g(x)g'(x)lnx,F'(x)220得x1

xxxx所以F(x)在区间(1,)上单调递增 ………………………9分 ∴当x1时，F（x）F（1）0

①当m(0,1)时，有mx1(1m)x2mx1(1m)x1x1，

②

当

umx1(1m)x2mx2(1m)x2x2，

得(x1,x2)，同理(x1,x2)， …………………１０分

∴ 由f(x)的单调性知 0F(x1)F()、F()F(x2)

从而有|F()F()||F(x1)F(x2)|，符合题设. ………………11分 ②当m0时，mx1(1m)x2mx2(1m)x2x2，

(1m)x1mx2(1m)x1mx1x1，

由f(x)的单调性知 0F()F(x1)F(x2)F()，

∴|F()F()||F(x1)F(x2)|，与题设不符 ……………12分

③当m1时，同理可得x1,x2，

得|F()F()||F(x1)F(x2)|，与题设不符. ……………………13分 ∴综合①、②、③得m(0,1) ……………14分

说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.

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