安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
，
，
C．第三象限 ，
D．第四象限
2．（3分）在实数，3.14中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）下列命题： ①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0． 其中正确的是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b 6．（3分）在四个实数﹣2，0，A．﹣2 B．0
C．
D．5
D．ac＜bc
，5中，最小的实数是（ ）
7．（3分）方程4x+3y=16的所有非负整数解为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
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A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°
9．（3分）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5）
D．（﹣3，﹣5）
10．（3分）若方程mx﹣2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠0
二、填空题（每题3分共24分） 11．（3分）的立方根是 ，
的平方根是 ．
B．m≠3
C．m≠﹣3 D．m≠2
12．（3分）如图所示的不等式的解集是 ．
13．（3分）如图，A、B、C3个扇形所表示的数据个数的比是2：7：3，则扇形C的圆心角的度数为 ．
14．（3分）直角坐标系中，点（﹣，2）到坐标原点O的距离为 ．
15．（3分）如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2= °．
16．（3分）为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的
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数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是 ．
17．（3分）若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5=4是二元一次方程，则m= ，n= ． 18．（3分）如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．过点B作BD⊥AM于点D，则图中∠ABD和∠C的关系是 ．
四、解答题（46分）
19．（10分）（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3． 20．（5分）解不等式组来．
]
，并把解集在如图所示的数轴上表示出
21．（8分）某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．
22．（8分）已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知） ∴AB∥ （ ）
∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2即∠MAE= ∴ ∥NE （ ） ∴∠M=∠N （ ）．
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23．（7分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
24．（8分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•
时）
甲型挖掘机 乙型挖掘机
100 120
60 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
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参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2）， ∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限． 故选C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．（3分）在实数
，
，
，
，3.14中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．
3．（3分）下列命题： ①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
，
是无理数，
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③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0． 其中正确的是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①负数没有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误； ③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误； 其中正确的是③，有1个； 故选A．
【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据数轴求得不等式组的解集，再分别求A，B，C，D各不等式组的解集，即可求得答案．
【解答】解：∵
∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；
，
B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误； C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；
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D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确． 故选D．
【点评】此题考查了用数轴表示不等式组解集的知识．注意不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b 【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的； B、a＞b，不成立，故B选项是错误的； C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的； D、c的值不确定，故D选项是错误的． 故选A．
【点评】主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）在四个实数﹣2，0，A．﹣2 B．0
C．
D．5
，5中，最小的实数是（ ）
D．ac＜bc
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜
＜0＜5，
，5中，最小的实数是﹣2．
故在四个实数﹣2，0，故选：A．
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【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
7．（3分）方程4x+3y=16的所有非负整数解为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【分析】要求方程4x+3y=16的所有非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值． 【解答】解：由已知，得y=要使x，y都是正整数， 合适的x值只能是x=1，4， 相应的y值为y=4，0． 分别为故选B．
【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
8．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
，
．
，
A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180° 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理； B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理； C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理； 故选C．
【点评】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
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9．（3分）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5）
D．（﹣3，﹣5）
【分析】点P到x轴的距离为5即P点的纵坐标是5或﹣5，又因为点P的横坐标是﹣3，即可得P点坐标．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为5， ∴P点的纵坐标是5或﹣5， ∵点P的横坐标是﹣3，
∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）． 故选B．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
10．（3分）若方程mx﹣2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠0
B．m≠3
C．m≠﹣3 D．m≠2
【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m﹣3≠0解出即可．
【解答】解：∵mx﹣2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程， 移项合并，得（m﹣3）x﹣2y=4， ∴m﹣3≠0， 解得m≠3． 故选B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．
二、填空题（每题3分共24分） 11．（3分）的立方根是
，
的平方根是 ±2 ．
的
【分析】根据立方根的定义求出的立方根即可；根据平方根的定义求出
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平方根即可．
【解答】解：的立方根是，故答案为：，±2．
【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的理解和运用，个，它们互为相反数；的立方根只有一个．
12．（3分）如图所示的不等式的解集是 x≤2 ．
的平方根是±2．
的平方根有两
【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．
【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式的解集为x≤2． 故答案为：x≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
13．（3分）如图，A、B、C3个扇形所表示的数据个数的比是2：7：3，则扇形C的圆心角的度数为 90° ．
【分析】根据数据的个数的比等于圆心角度数的比即可求解． 【解答】解：∵3个扇形所表示的数据个数的比是2：7：3，
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∴扇形C的圆心角的度数为故答案为：90°．
×360°=90°，
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是弄清数据的个数的比等于圆心角度数的比，难度不大．
14．（3分）直角坐标系中，点（﹣
，2）到坐标原点O的距离为 3 ．
【分析】根据两点间的距离公式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：点（﹣
=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是正确运用两点距离公式，本题属于基础题型．
15．（3分）如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2= 55 °．
，2）到坐标原点O的距离为
【分析】先根据AB∥CD，∠1=110°求出∠3的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=110°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°， ∴∠2=
故答案为：55°．
=
=55°．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴
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对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16．（3分）为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是 300 ．
【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量的概念可直接得到答案．
【解答】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是10×30=300， 故答案为：300．
【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量的概念，样本容量没有单位．
17．（3分）若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5=4是二元一次方程，则m=
，n= ﹣2 ．
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．
【解答】解：根据二元一次方程的定义得，4m﹣1=1，﹣3n﹣5=1， 解得m=，n=﹣2． 故答案为：；﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
18．（3分）如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．过点B作BD⊥AM于点D，则图中∠ABD和∠C的关系是 ∠ABD=∠C ．
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【分析】先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C． 【解答】解：如图，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°， 又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG， ∵AM∥CN， ∴∠C=∠CBG， ∴∠ABD=∠C．
故答案为：∠ABD=∠C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角相等进行推导．
四、解答题（46分）
19．（10分）（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3．
【分析】（1）根据实数的乘法和减法可以解答本题； （2）根据幂的乘方、实数的乘法和减法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣
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]
]
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====9；
（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3 =﹣9×4﹣（﹣35）﹣（﹣8） =﹣36+35+8 =7．
【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数的运算．
20．（5分）解不等式组来．
，并把解集在如图所示的数轴上表示出
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 不等式组的解集如图所示：
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．
【分析】设去年的总收入是x万元，总支出就是（x﹣50）万元，根据今年的总
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收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元，可列方程求解．
【解答】解：设去年的总收入是x万元． （1+10%）x﹣（x﹣50）（1﹣20%）=100， x=200． 200﹣50=150．
去年的总收入是200万元，总支出是150万元．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，以收入和支出的差做为等量关系列方程求解．
22．（8分）已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥ CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴∠BAE= ∠CEA （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2即∠MAE= ∠NEA ∴ AM ∥NE （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠M=∠N （ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】先根据平行线的判定，得到AB∥CD，再根据平行线的性质，得出∠MAE=∠NEA，进而得出AM∥NE，最后根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BAE=∠CEA（ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2
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∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，即∠MAE=∠NEA ∴AM∥NE （内错角相等，两直线平行） ∴∠M=∠N （两直线平行，内错角相等）
故答案为：CD，同旁内角互补，两直线平行，∠CEA，∠NEA，AM，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．（7分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可 （2）求出△ABC中BC边上的高，进而可得出结论． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；
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（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
24．（8分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•
时）
甲型挖掘机 乙型挖掘机
100 120
60 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案． 【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
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依题意得：解得：
，
．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机． 依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数）， ∴m=9﹣n， ∴方程的解为：
，
，
．
当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额； 当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额； 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．
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