%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E8%AF%95%E9%A2%98%E5%8F%82%E8%80%83%E7%AD%94%

工科类

一、计算题：

1x51x511551．解 原积分=dxdx

5555x1x1 =

32525(x1)2x1c 1552．解 由洛比塔法则，

11x(1x)ln(1x)12x(12x)ln(12x)x2x原极限=lim(1x)(12x) 22x0x(1x)2x(12x)而limx0x(1x)ln(1x)112x(1x2)ln(1x2) lim 1 22x0x(1x)22x(1x2)2

原极限=e3．解：当取p满足ap(bp)即pba时 2 积分

ba(xp)a2007(xp)2edxabpapx2007x2edxaba2ba2x2007exdx0

24．解：原积分=

0dxebxa0b2x2dydxbe0axba2y2dy0aby22bb2x2bxedxdyeaydx

00a111a2b2a2b2a2b2(e1)(e1)(e1) =2ab2abab5．解：S圆柱面关于y对称，且y是奇函数

原积分=

22xdsydsss122(xy)ds248 2sn1121113二、解：Un()()

3k13k3k13k3kk13k2k13k2n1111111 ()Vn

3k23k13kkn1n23nk1k12n2n111U10 （1）101（2）UnknVk1nkk11nnnlimUnx1dxln3 01x222三、解：圆柱面为S:(x,y,z)|x(y2)4,0z4

 D点坐标为（0，4，0），E点坐标可取为（2，2，0） （1）C点坐标为（0，4，4） 过C，E两点的直线方程为 放转曲面方程xy822x2y2z 224122z2

2（2）旋转曲面在xoz的投影曲线方程为x8122z2

V0(84122z2)dz32216 3四、解：f(x,y,z)在D的最大、最小值即为g(x,y,z)x2yz在

222 D'(x,y,z)|xyz1的最大、最小值

y2z2x211，而g(1,0,0)1，即最大值为1 xyzx22222y2z23x21122，而g(0, xyzx,)1即最小值为1

2222222222五、解：s(x)ax,则s'(x)naxnnnn0n1n1an1xn1n1(n1)xn1

n1 s(x)n1(n1)xs(x)n0x 2(1x)即s'(x)s(x)x，且s(0)ao2

(1x)2x解方程s(x)ce11x 由s(0)1s(x)e 1x1xf'(x)ff''(f2')六、证明：（1）记g(x)lnf(x) 则g'(x) g''x() 0f(x)f2g(x1)g(x2)xxxxg(12) 即 f(x1)f(x2)f2(12)

222g''()2f'(0)ff''(f')2（2）g(x)g(0)g'(0)xxlnf(0)x|xx2 22f(0)2ff'(0)x f'(0)x 即f(x)e