高二数学：9.3《等比数列(1)》教案(湘教版必修四)

第 7 课时：§2.3 等比数列（1）

【三维目标】： 一、知识与技能

1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；

2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.

二、过程与方法

1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．

2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会

等比数列与指数函数的关系。 三、情感、态度与价值观

1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．

2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

【教学重点与难点】：

重点：等比数列的定义和通项公式

难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。 【学法与教学用具】：

1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子：

①1，2，4，8，16，…

②1，

1111，，，，… 24816③1，20，202，203，204，…

④100001.0198，100001.01982，100001.01983，100001.01984，

100001.01985，……

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数(q)

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（2）隐含：任一项an0且q0 （3）q1时，{an}为常数

二、研探新知

1．等比数列定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，．．．．．．那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示

(q0)，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．

注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q),{an}成等比数列（nN,q0）

（2）隐含：任一项an0且q0,“an≠0”是数列{an}成等比数列的必要非充分条件． （3）q1时，{an}为常数。

2．等比数列的通项公式（一）：ana1qn1(a1q0) 由等比数列的定义，前(n1)个等式有：

an1=qana2q； a1a3q,； a2… … … … … … …

anq an1若将上述n1个等式相乘，便可得：

aa2a3a4nqn1，即：a1a2a3an1ana1qn1（n2）

当n1时，左边a1，右边a1，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：ana1qn1． 3.等比数列的通项公式（二）: anamqm1(a1q0)

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说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比q1时该数列既是等比数列也是等差数列；

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 （教材P45例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1，，，，112411 816解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列． （2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．

例2 （教材P46例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,a,8； （2）4,b,c,． 解：（1）由题得

12a8，∴a4或a4． 2abc4b（2）由题得 1，∴b2或c1．

2ccb例3 （教材P48例1）在等比数列{an}中，

（1）已知a13，q2，求a6；（2）已知a320，a6160，求an． 解：（1）由等比数列的通项公式得a63(2)6196．

2q2a1q20（2）设等比数列的公比为q，那么5，得，∴ an52n1．

a15a1q160 例4一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。

65例5 在等比数列{an}中，a316,a1a2a102，求an与a6

2例6（教材P46例3）（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？ 2（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列

{an}一定是等比数列．

解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{an}是等比数列，∴

an1a2an1an1（n2）成立． n，即ananan1▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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（2）不一定．例如对于数列0,0,0,列．

2，总有anan1an1，但这个数列不是等比数

四、巩固深化，反馈矫正

1. 教材P49练习第1，2题 2. 教材P49习题第1，2题

五、归纳整理，整体认识

本节课主要学习了等比数列的定义，即：式：ana1qn1及推导过程。

六、承上启下，留下悬念

anq(q0)；等比数列的通项公an1七、板书设计（略） 八、课后记：

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