07届高三数学综合练习(理科)_4

07届高三数学综合练习（理科）

（时间：90分钟

一、选择题（5分³10=50分） 1、设集合A={x|

A．AB

16题、21题为附加题）

2x1≥0}，集合B={y|y=sincos,(0,)}，则A、B满足（ ） 2x2B．AB

C．AB

D． (CRA)(CRB)

2、已知函数f(x)=x(|x|-2)则（ ）

A．f(x)是奇函数，且在（-∞，-1]上是增函数

B．f(x)是奇函数，且在（-∞，-1]上是减函数 C．f(x)是偶函数，且在（-∞-1]上是增函数 D．f(x)是偶函数，且在（-∞-1]上是减函数

2

3、设P：|4x-3|≤1，q：x-(2a+1)x+a(a+1) ≤0，若P是q的充分不必要的条件，则实数a的取值范围是（ ）

A．[0，

1] 2

C．（-∞，0）∪（

1，+∞） 21） 211D．[-，]

22B．（0，

4、已知a=（-2，1）b=（-2，-3）则a在b方向上的投影为（ ）

A．-

13 13 B．

13 13 C．

5 5 D．1

5、设0＜a＜b，P=log121abB

（log1a+log1b） Q=22221M=log212a2b2 2则P、Q、M的大小关系为（ ）

A．P＞Q＞M B．Q＞P＞M C．Q＞M＞P D．M＞Q＞P

6、设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题

①m⊥α,nβ，m⊥nα⊥β ②α//β，m⊥α，n//β m⊥n ③α⊥β，m⊥α,n//β m⊥n ④α⊥β, α∩β=m，n⊥mn⊥β 中正确命题个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

7、等比数列{an}中，公比q=2，前99项和S99=56，则a3a6a9a99=（ ）

A．16

B．32

C．64

D．128

8、已知二面角l的平面角为，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=5，PB=4，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当变化时，点（x、y）轨迹是下列图形中的（ ）

9、如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，从A点处下剪，沿AP、AB和AC剪开，将三棱锥的表面展开恰好得到一个边长为2的正方形，则在三棱锥中，A点到平面PBC的距离是（ ）

1 43C．

4A．

1 32D．

3B．

10、设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法有（ ）

A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 二、填空题（5分³6=30分） 11、设双曲线两条渐近线方程为y=±

1x，则双曲线的离心率为__________ 212、三角形的三边成公差为2的等差数列且最大角正弦值为13、已知函数f(x)=2|sinx|(＞0)在[-

14、数列{an}中a1=1，n≥2时，前n项和Sn满足Sn=an(Sn-2

3，则此三角形面积为______ 2,]上最大值为2，则最小值是________ 34sn1)，设bn=，则数列{bn}前n项和Tn=________ 22n1

15、定义一种运算“”，对于正整数n满足以下运算性质

（1）11=1 （2）（n+1）1=3（n1） 则n1用含n的代数式表示是__________ 16、给出下列四个命题

|x|

①函数y=a与y=loga|x|的图象关于直线y=x对称（a＞0且a≠1）

②函数y= a与y=()的图象关于y轴对称（a＞0且a≠1）

|x|

1a|x|③若函数y=f(2x+1)为偶函数，则函数y=f(2x)图象关于直线x=④若函数y=f(x)是周期为t的奇函数，则y=f(2x+1)是周期为题的序号是______________ 三、解答题 17、（13分）已知A、B是△ABC的两个内角

1对称 211t的周期函数且图象有对称中心（-，0），其中正确命22a2cos

ABABisinj，其中i,j为互相垂直的单位向量22且|a|62

（1）tanA²tanB是否为定值，若为定值，请求出；否则，请说明理由。 （2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形

18、（14分） 已知椭圆C的两个焦点为F1（-22，0），F2（22，0）

①当直线l过F1与椭圆C交于M、N两点

且△MF2N的周长为12时，求椭圆C的方程

②是否存在直线m过点P（0，2）与①中椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，若存在，求直线m的方程，若不存在，说明理由。

19、（14分）已知函数f（x）=x，g(x)=x+a（a＞0）

（1）求a的值，使函数h（x）=|f(x)+g(x)-1|最小值为2 （2）若不等式|

f(x)g(x)a|≤1，在x∈[-1，4]上恒成立，求实数a的范围

f(x)

20、如图，已知BB1、CC1是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的线段，它们与平面ABC所成的角均为60°，且BB1//CC1，线段BB1的端点B1在平面ABC上的射影M恰是BC的中点，已知BC=2cm，∠ACB=90° （1）求证AB1⊥BC1

（2）若二面角A-B1B –C为30°求三棱锥C1-ABC的体积 （3）求直线AB1与平面BCC1B1所成的角 21、（15分）已知a、b、c为正整数(a≠1)，等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，满足条件：a＜b且b2＜a3，在数列{an}和数列{bn}中各存在一项am与bn有am+1=bn成立，又设Cn=

（1）求a、b的值

（2）求数列{Cn}中最小项，并说明是第几项 （3）若数列{

an14blog22n1 33Cn}为等差数列，求常数P np