基于离散相位差检测的频率测量方法

第３４卷第５期　仪　器　仪　表　学　报　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｖｅ１．３４　Ｎｏ．５　Ｍａｖ．２０１３　２０１３年５月　基于离散相位差检测的频率测量方法　汪正军，潘磊，纪国瑞　北京１０００３９）　（国电联合动力技术有限公司摘要：针对传统测周法进行频率测量时存在１个测量时钟周期的固有误差的问题，提出了离散相位差检测的频率测量方法。　该方法首先对测量时钟的上升沿和下降沿进行计数，使误差降低到测量时钟的１／２，然后结合阻容延时存储的相位差信息，进　行Ⅳ段离散采样对比，从而获得测量时钟与被测信号的相位差。通过相位差的补偿，使测量误差降低到测量时钟的１／２Ｎ。理　论分析和实验验证表明，该方法在测量时钟频率无法进一步提高时，通过增加离散分段数Ⅳ，可以使测量不确定度和测量误差　都得到大幅降低，有利于提高频率测量的精确度。　关键词：频率测量；相位检测；延时信号；双沿计数法；测周法　中图分类号：ＴＭ９３５　文献标识码：Ａ　国家标准学科分类代码：４６０．４０　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｌａｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｗａｎｇ　Ｚｈｅｎｇｊｕｎ，Ｐａｎ　Ｌｅｉ，ｊｉ　Ｇｕｏｒｕｉ　（Ｇｕｏｄｉａｎ　Ｕｎｉｔｅｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｍｐａｎｙ，ＬＴＤ．Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００３９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｈａｔ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｔｈ　ｃｙｃｌｅ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｉｎｈｅｒｅｎｔ　ｍｅａｓｕｒｅ－　ｍｅｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　１　ｃｌｏｃｋ　ｃｙｃｌｅ，ａ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　Ｏｎ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｌａｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｒｉｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｆａｌｌｉｎｇ　ｅｄｇｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｃｌｏｃｋ　ａｒｅ　ｂｏｔｈ　ｃｏｕｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ｄｅｃｒｅａｓｅｄ　ｄｏｗｎ　ｔｏ　ａ　ｈａｌｆ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｌｏｃｋ　ｃｙｃｌｅ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｌａｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｓｔｏｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ＲＣ　ｕｎｉｔ　ｉｓ　ｓａｍｐｌｅｄ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｎ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｖａｌｕｅｓ，ｔｈｕｓ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｌａｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｃｌｏｃｋ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ；ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｉｓ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｔｏ　１／２Ｎ　ｃｌｏｃｋ　ｃｙｃｌｅｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｌａｙ　ｉｒｆｏｒｍａ—　ｔｉｏｎ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｗｈｅｎ　ｉｔ　ｉｓ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｔｏ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｃｌｏｃｋ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｉｎｅｒｅａｓ—　ｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｓｅｇｍｅｎｔｓ　Ｎ　ｗｏｕｌｄ　ｄｅｃｌｉｎｅ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｓａｌｎｅ　ｃｌｏｃｋ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｎｏｖｅｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ｃａｎ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｐｈａｓｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｄｅｌａｙ　ｓｉｇｎａｌ；ｄｏｕｂｌｅ　ｅｄｇｅ　ｃｏｕｎｔｉｎｇ；ｃｙｃｌｅ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ　法等。测频法相对测量时间较长，主要适用于高频测量；测　１　引　言　周法相对测量速度快，主要应用于低频测量，但其存在１个　测量时钟周期的固有误差，影响测试精确度；多周期同步法　频率测量是工业测控中的重要领域。脉冲频率信号　也是工业领域最为常用的传感器数字信号。随着现代科　技的发展，在高精确度的测试系统中，不仅对信号频率的　精确度要求越来越高，同时对测量方法的实用性和测量　结果的实时性要求也越来越高－－　。　测试精确度相对较高，但是测试实时性相对降低。　近年来，随着嵌入式技术的不断发展，基于现场可编　程门阵列（ｆｉｅｌｄ　ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　ｇａｔｅ　ａｒｒａｙ，ＦＰＧＡ）、数字信　号处理（ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＤＳＰ）和高级精减指令集　机器（ａｄｖａｎｃｅｄ　ＲＩＳＣ　ｍａｃｈｉｎｅ，ＡＲＭ）式单片机的测量方　法不断涌现口引，同时对于传统方法的改进，比如信号补　传统的频率测量方法有测频法、测周法以及多周期同步　收稿日期：２０１２－０５　Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｄａｔｅ：２０１２－０５　基金项目：北京市产学研科研基金（１０１００１３０２０１０５）资助项目　第５期　汪正军等：基于离散相位差检测的频率测量方法　９９５　偿等方法也在不断创新　…，使测试精确度不断提高，但　很多新方法的测试原理不易实现或者成本较高。　针对上述各方法的优缺点，本文提出了一种离散相　位差检测的频率测量方法，通过引入对上升沿和下降沿　均进行计数的双沿计数方法，将测量误差减小了一半，然　后通过并联比较型Ａ／Ｄ转换器的原理，对延时相位进行　分Ⅳ段的离散分段采样，将测量误差降低为测量时钟的　１／２Ｎ，有效地降低了测量的不确定度和误差，提高了频　率测量精确度，且实时性好，成本较低，易于实现。　２双沿计数测周法　传统的测周法主要是通过被测信号控制计数器，计数　器累计测量时钟的上升沿（下降沿）的个数来表示被测信　号的周期，其测量误差为１个测量时钟。为了降低测量误　差，可以采用对测量时钟的上升沿和下降沿均进行计数的　双沿计数测周法，将测量误差降低为１／２个测量时钟。　另外，传统测周法，往往先将被测信号二分频，然后测　量其高电平（低电平）周期，从而实现对被测信号整周期的　测量，其实时性能相对较差。为了进一步提高实时性，可　以直接对被测信号的高电平和低电平都进行相同原理的　双沿计数测周法，从而得到被测信号每个周期的测量值。　由于被测信号高电平和低电平测量原理相同，本文　以被测信号高电平期间的测量为例，同时为了表述方便，　将高电平期间的测量周期表述为被测信号周期，其测试　原理如图１所示。　Ｉ厂］Ｉ　Ｉ广］ｔ　厂『ＪＩ　图１　双沿计数测周法原理图　Ｆｉｇ．１　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｄｏｕｂｌｅ　ｅｄｇｅ　ｃｏｕｎｔｉｎｇ　ｃｙｃｌｅ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ　在图１中，测量时钟的周期为　。在被测信号高电平期　间，测得Ｋ个测量时钟的上升沿和　个测量时钟的下降沿。　由于开始测量时间点的随机性，如图１所示，不妨假设被测　信号在测量时钟为低电平期间开始有效并在测量时钟为高　电平期间开始无效，则被测信号的高电平期间的周期为：　Ｔ＝ｔ　ｌ＋（Ｋｒ一１）７＇ｏ＋ｔｒ２＝　ｎ＋（　一１）　＋ｆ，２　（１）　同时，对被测信号低电平采用同样的测量方法，由图　１可知，￡ｎ＝ｔ　ｌ＋　／２，　Ｊ２＝ｔｒ２＋　／２，且０≤ｔ　ｌ≤　／２，　０≤ｔｒ２≤Ｔｏ／２，代入式（１）得：　＝　＋ｅ　（２）　式中：ｅ＝ｃ，ｌ＋　一　Ｔｏ　［一　Ｔｏ，≥］，则误差项：　＝ｌ　ｔ　ｒｌ＋　Ｔｏ　ｒ２ｏ　所以，双沿计数澳４周法的测量误差为１／２个测量时钟。　３离散相位差检测法　３．１　离散相位差检测原理　采用双沿计数测周法对被测信号进行测量时，虽然　测量误差降低了一半，但是并没有从根本上解决测量时　钟和被测信号之间由于相位差引起的误差。本文提出的　离散相位差检测法，对测量时钟和被测信号之间的相位　差进行测量，从而进一步提高测量精确度。离散相位差　检测法原理和波形图如图２和图３所示。　图２离散相位差检测法原理图　Ｆｉｇ．２　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｌａｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　图３离散相位差检测法波形图　Ｆｉｇ．３　Ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｌａｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　图２所示的原理框图中，主要包括ＲＣ延时、边沿相　位差检测、数据缓存和时序控制四部分组成。ＲＣ延时单　元在被测信号电平变化时，将电容充放电过程所含的相　位差信息进行存储，便于后面环节进行采集。边沿相位　仪器仪表学报　第３　４卷　差检测单元运用并联比较型Ａ／Ｄ转换器的原理，对电容　上的电压　进行快速转换，从而确定测量时钟和被测信　号之间的相位差，其测量精确度主要由并联比较的离散　位数决定。数据缓存单元将被测信号上升沿和下降沿时　的相位差锁存起来，便于ＣＰＵ进行读取。时序控制单元　通过被测信号、测量时钟以及控制信号的时序组合，控制　数据缓存单元将数据进行存储。　图３所示的测量波形中，可以得出被测信号的周期为：　＋　＋　（３）　式中：Ｋ为双沿计数获得的测量时钟１／２周期的整倍数，￡　、￡，　分别为被测信号上升沿和下降沿与测量时钟的相位差，且　ｔ，＝ｔ　，　＝Ｔｏ／２—　。设测量时钟和被测信号之间的相位差　为半个测量时钟时，边沿相位差检测单元输出的数字量为满　量程值，及将相位差分成了Ⅳ段离散值。令　对应的转换数　字量为Ｄ　，　对应的转换数字量为　，则被测信号周期为：　：生　一Ｔｏ　（４）‘　Ｎ　２　＼。，　３．２离散相位差检测电路的参数确定　３．２．１　ＲＣ时间常数的确定　在离散相位差检测电路中，为了使ＲＣ延时环节输出　电压　尽量在１／２测量时钟的时间内达到某一稳态值，　ＲＣ延时环节的参数应该选择合适的值。由图２可知，电　容上的电压值　为：　＝　（１一ｅ　”）　（５）　式中：　为信号高电平的电压值，　为ＲＣ延时单元的时　间常数，即ｒ＝ＲＣ。　当并联比较器个数为Ｎ一１时，Ⅳ个分压电阻将基准　比较电压分为Ｎ一１段。为了简化系统，同时提高系统的　抗扰性，基准比较电压选用与被测信号同一个芯片的高　电平输出电压　。根据ＲＣ延时单元的输出电压和基准　比较电压的关系可得：　ｃ＝　（１一ｅ　）Ｉ　＝　ＶＨ　（６）　则时间常数　的值为：　’　：　２　ＭｎＮ　（７）３．２．２　分压电阻阻值的确定　在边沿相位差检测单元，通过并联比较原理所得的数　字量成线性比例的表征测量时钟与被测信号之间的相位　差，然而，ＲＣ延时单元的输出电压　。却是非线性的，因此　Ⅳ个分压电阻的值并不完全相等。根据分压的原理，通过　Ｎ一１个电压参考点确定Ⅳ个分压电阻的阻值比例系数。　令第ｉ个时间等分点上ＲＣ延时单元输出的电压值　等于第ｉ个电阻Ｒ　上输出端的基准电压　的分压　值。以上升沿相位差检测电路为例，当１≤ｉ≤Ｎ一１时，　由分压原理得：　（１一Ｘ　）：（∑ＲＪ∑　）　（８）　式中：Ｘ　ｅ－ｉ／Ｎ．　＝（ｅ－１　）　，Ｘ　ｅ－１　肛　。　求取分压电阻的比例系数时，不妨设Ｒ，。＝Ｒ，，则当　ｉ＝１时，根据式（８）可求得上升沿相位差检测电路中分　压电阻阻值之和Ｒ　ＵＭ以及各分压电阻值为：　ｒＲ　：Ｒ　，１≤　≤Ｎ一１　ｉ　＝…一Ｒ　…一　：　＝Ｒ　　一　Ｎ－ＩＲ　’　由于下降沿时，Ｒｃ延时单元输出电压从稳态值开始放　电，为了表述的统一性，电阻编号不妨与上升沿相位差检测　电路逆序，设与参考电压相连的电阻为　，且　＝碍，则同　理可得下降沿相位差检测电路中各分压电阻阻值为：　ｆ　＝　，１≤　≤Ⅳ一１　ｉ‰：　一　３．３离散相位差检测误差分析　离散相位差检测法将传统测周法遗漏的相位差，通过离　散采样比较，确定出测量时钟与被测信号相位差所属的区间　段，其主要误差来源是由于分段带来的更小区间内的截断误　差。以上升沿相位差检测为例，误差分析原理如图４所示。　———　—一：　ｌ一。一————ｒ＿一　—　Ｉ—｝ｌ÷－△…ｆ　ｒ　——————　——　————　——士——　——　：　ｊ．　玉盟　，　Ｎ　Ｎ　Ｎ　Ｔｏ／Ｚ　图４误差分析原理图　Ｆｉｇ．４　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　当被测信号跳变到高电平后，ＲＣ延时单元输出电压　开始逐渐增大。如前文所述，在时间上将测量时钟半　周期的时间　／２等分为了Ⅳ段，比较器的比较点选在等　时间间隔的中点，则在图３所示的ｔ，时，测量时钟上升沿　到来，触发数据缓存单元锁存相位差数据，其相位差的截　断误差为测量时钟实际相位值ｔ，与比较基准点之间的差　△ｃ　，且一　／４Ｎ≤ｚＸｔ，≤７＂０／４Ｎ。　同理，下降沿时的截断误差为△ｆ，，且一　／４Ｎ≤ａｔｓ≤　７＇ｏ／４Ｎ，则分为Ⅳ段比较的离散相位差检测法误差为：　Ｉ　Ａｔ　ｌ＝ｌ△　＋△ｔｒ　Ｉ≤Ｊ△ｔ，ｌ＋Ｉ△ｆｒ　ｌ≤　（ＩＩ）　二』Ｖ　所以采用Ⅳ段比较的离散相位差检测法，其测量误　差降低到测量时钟的１／２Ｎ，测量精确度大大提高。　第５期　汪正军等：基于离散相位差检测的频率测量方法　９９７　３．４　离散相位差检测不确定度评定　量时钟频率相同的情况下，可以通过增加基准电压分段　将离散相位差检测法测量模型式（４）变形为：　－　数Ⅳ来降低测量不确定度，从而大大提高测量精确度。　竽　＋　Ｄ　＋　Ｄ，　（１２）　４仿真分析　根据图２和图３的原理，在ＦＰＧＡ中进行真试验。选取　此模型测量时，不确定度来源主要包括　、　、Ｊ７、，、Ｄ，和　Ｄ，的不确定度。式中：　为高精度晶振的时钟周期，在测量　过程中，认为其变化可以忽略不计；Ｋ为双沿计数得到的测　量时钟１／２周期的整数，从硬件逻辑上可以保证其为一个　测量时钟周期Ｔｏ＝５．００　ａｓ，分段系数Ⅳ＝４，根据式（７）可得　阻容延时时间常数　＝１．３５　ｎｓ。同时，仿真时不需要选择分　压电阻值，只需根据式（５）选取时间等间隔时的参考比较电　确定值；Ⅳ为基准电压的分段数，是一个确定的值。因此，测　量的不确定度只要来源于相位差检测值Ｄ，和Ｄ，。　Ｄ　的不确定度“（Ｄ　）参照曰类评定方法获得。由测　量原理可知，Ｄ，必然是处于前后两段离散值之间的值，因　此Ｄ，的误差区间为离散分段值的１／２。设Ｄ　的误差在其　误差区间内服从均匀分布，则不确定度为　（Ｄ，）＝１／２　，由式（１２）可知，Ｄ，的灵敏系数为Ｔｏ／２Ｎ。同理可得　¨（Ｄ，）＝１／２　，Ｄ，的灵敏系数为Ｔｏ／２Ｎ。因此，离散相位　检测法的合成标准不确定度为：　１４Ｏ　）＝√（　（　（Ｄ，））＝　（１３）　则由式（１３）可得离散相位检测法的扩展不确定度为：　。＝２　（　。）＝　（　＝２）　（１４）　为了对离散相位检测法和其他测量方法的测量不确定　度进行对比分析，根据原理，双沿计数法的测量模型由　式（２）得：　１　０＝　＋　一　１　０　（１５）　模型测量时，不确定度来源中起主要作用的为Ｋ，和　，其误差区间为测量时钟的１／２周期，误差均匀分布，　则不确定度“（Ｋｒ）＝ＩＩ，（ｇｒ）＝１／２　，灵敏系数均为　／２，因此，合成标准不确定度为：　（　）：　：４６Ｔｏ　（１６）　百则由式（１６）可得双沿计数法的扩展不确定度为：　：２ｕｃ（　）：　（后：２）　（１７）　同理，传统测周法的合成标准不确定度和扩展不确　定度分别为：　Ｍ　（　）＝Ｔｏ／√３，Ｕ，＝２ｔｏ／４３　（１８）　根据上述３种方法的不确定度分析，可以看出，离散　相位差检测法的不确定度明显小于另外两种方法，而且　传统测周法和双沿计数法的不确定度主要由测量时钟周　期　决定，为了提高测量精确度，只能提高测量时钟的　频率。然而测量时钟的频率不可能无限提高，这使得测量　精确度的提高受到一定的限制。离散相位差检测法在测　压作为比较基准即可。将ＲＣ延时单元的输出电压　与参　考比较电压分别进行比较，则仿真测试波形如图５所示。　ｕ　Ｉ＿　窭　，ｌ＾Ｏ　１ｌ—Ｕ，ｌＯ，ｌ＾Ｕ　１Ｉ＾Ｕ．１０一　２　４　６　８　１０　１２　１４　１６　ｔｉｎｓ　Ｉ－１　２　４　６　８　ｌＵ　ｌ２　ｌ４　ｌ６　ｔ／ｎｓ　图５仿真试验波形图　Ｆｉｇ．５　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗａｖｅｆｏｒｍｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｌａｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　由于测量误差是测量时钟与被测信号的相位差引起　的，所以仿真时在不同相位差条件下对被测信号的频率　进行了测量，其仿真结果如表１所示。　表１不同测量方法的仿真测量结果　Ｔａｂｌｅ　１　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｏｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｓ　ｆｌＯ９９８　仪器仪表学报　第３　４卷　由表１可以看出，对于不同的相位差，离散相位差检　测法的测量误差最大值为０．５　ＢＳ＜Ｔｏ／２Ｎ＝０．６２５　ＢＳ，且　测量误差远低于其他两种测量方法。　在进行模型有效性检验时，检验至少有一个回归变　量　与输出响应Ｙ之间存在线性关系，则模型比较有效。　假设检验为：　５试验模型验证及结果分析　５．１　多元线性回归分析　』ｔｔｏ：　－＝卢ｚ　０　【日ｌ：　≠０ｉ＝１，２　，（２４）　通过验证，若放弃风则说明至少有一个回归变量对　统计做出显著贡献，即系统模型比较有效。令ｋ＝　ｒａｎｋ（ＸＴ），由多元线性回归原理定义检验统计量为：　在实际测量电路中，ＲＣ延时单元中时间常数　的值　以及分压电阻值都不可能很精确，而这些数值的准确度　都和测量精确度有着紧密的关系。为了验证实际模型的　有效性，将式（５）的模型进行多元线性回归的标准化变　形。令式（５）中　＝一ｔ／．ｒ，显然Ｏ≤ｔ≤ｒｏ／２满足级数ｅ　的收敛域ｌ　ｌ＜∞，则由级数展开性质可得：　＝　。一（丽　骁　ｙＴｙ一曰　ｙ）／（ｎ一　一）ｋ　１　　如果Ｆｏ＞　（２５）　＿１］，则放弃假设检验　，说明模型　是有效的，式中　（　。）是置信度为１一　，自由度为ｋ　）＝　（１一　）（１９）　５．２（２０）　＝Ｉ，Ｈ一　和ｎ—ｋ一１的厂分布。　模型有效性试验验证　将式（１９）变形，可得ＲＣ延时单元输出模型为：　试验频率测量硬件电路框图如图６所示。　被测信号　Ｙ＝　＋∑卢　式中：ｙ＝　：，　＝ｔ‘，（ｉ＝１，２，…，ａ），系数　／ｒ‘ｉ！，（ｉ＝１，２，…，ｎ）。　０，　＝（一１）　由非线性控制理论，即使对于非线性较强的系统，线　性化时保留到二阶时，也足以达到控制精度要求，因此，　本文将展开后的高阶项保留到二阶，则简化的多元线性　回归标准模型为：　Ｙ＝卢０＋卢ｌ　ｌ＋卢２　２　（２１）　（２２）　图６频率测量仪表硬件电路框图　Ｆｉｇ．６　Ｈａｒｄｗａｒｅ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｔｈｅ￣ｅｑｕｅｎｅｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　针对此模型进行ｎ次重复试验，有：　Ｙ＝ＸＢ　ｙ　式中：Ｙ＝　ｙ　，Ｘ＝　：　●　ｙ　嘲　ｎ离散相位测量电路测量处理后的被测信号周期，经　过相位补偿之后转换为高频测量时钟的计数值，单片机　系统读取高频测量时钟数据，经过计算，实现频率的实时　测量。　由多元线性回归原理中多元可决系数Ｒ　为：　ｌ一　ｌ，　ｙ—ｎｖ　砉　测量时钟　（２３）　试验验证。电路中参数选择如表２所示，其中，根据前文所述，对上升沿相位差检测电路模型进行　式中：Ｒ　描述的是模型参数的变化率，Ｒ　的值越接近１，　则模型有效性越高。　由４０．０００　Ｏ０　ＭＨｚ晶振产生，分压电阻值根据式（９）计算　之后，参照常用１％精确度电阻选取。　表２频率测量仪表硬件电路参数　Ｔａｂｌｅ　２　Ｈａｒｄｗａｒｅ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　实验时，首先测量分压电阻各分压节点的电压值　，果及置信度为９５％的模型统计特性如表３所示。　然后用５００　ＭＨｚ可存储数字示波器记录下ＲＣ延时　由表３可以看出，分压电阻节点电压值　和ＲＣ延时　单元输出的电压的值　与理论值都比较接近。对于　和　，单元充电时输出电压　波形，按照Ｉ＇ｏ／２　Ｎ＝２．０８　ｎｓ的　时间间隔，读取　的实际测量值。同时，Ｒｃ延时单元充　其多元可决系数Ｒ　都很接近１，且都有Ｆｏ＞ｆｏ∞（：．２］，　电时输出电压的理论值由式（５）可得，记为　。试验结　说明由式（８）和式（９）所描述的分压电阻选取方法是合　第５期　汪正军等：基于离散相位差检测的频率测量方法　理的，由式（２０）所描述的ＲＣ延时单元输出电压模型是　哪　有效的。同理，对于下降沿电路，可以采取同样的方法，验　证其模型的合理性和有效性。　鲫　表３试验结果及模型统计特性　…　Ｔａｂｌｅ　３　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｃｈａｒａｅｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　佻忉　１　２　３　４　５　Ｒ　ｒｏ　ｆｏ　０５（２．２）　珊　ｍ　一　如　５．３应用实例　一　频率测量仪表通过精确的脉冲频率测量，经过仪表　一　内部参数设定和程序计算，可以实现很多物理量的测量。一　∞∞　　比如液压随动系统以及电动伺服系统中常见的转速、转　矩等信号，传感器输出通常都是脉冲频率信号，测量方法　具有较为广泛的通用性。　本文频率测量仪表应用实例如图７所示。图６中列　出的为部分应用实例，分别为液压传动平台的运行监测、　液压元器件的静动态性能测试以及电动伺服平台的运行　状态测量和静动态特性测试等。另外还在批量的工业以　及其他领域的产品中有所应用，在此不再逐一赘述。　图７频率测量仪表应用实例　Ｆｉｇ．７　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　６　结　论　为了提高测周法测量频率的精确度，本文首先采用　测量时钟双沿计数法，将测周法的误差从１个测量时钟　降低到１／２个测量时钟。然后提出离散相位差检测法，　利用并联比较型Ａ／Ｄ转换的原理进行Ⅳ段离散采样ＲＣ　延时单元存储相位延时信息，通过相位补偿将测量误差　降低到１／２Ｎ个测量时钟，同时测量不确定度也大幅减　小，有效地提高了测量精确度。在实际频率测量电路中，　为了保证测量精确度，本文采用多元线性回归方法对实　际模型进行了有效性试验验证，保证了实际模型的有效　性。本文的离散相位差检测法进行频率测量时，实时性　好、成本较低、易于实现，大幅提高了频率测量的精确度。　参考文献　［１］　李涛，张华锋．复现微波延迟时间间隔的一种方法［Ｊ］．国　外电子测量技术，２ＯＯ９，２８（１１）：２０－２３．　ＬＩ　Ｔ．ＺＨＡＮＧ　Ｈ　Ｆ．Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｄｅｌａｙ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ　　ｌＪ　１．Ｆｏｒｅｉｇｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌ—　ｏｇｙ，２００９，２８（１１）：２０－２３．　［２］　李龙涛，习友宝．基于ＦＰＧＡ的无间歇测频方法研究与　实现［Ｊ］．电子测量技术，２０１２，３５（９）：９９—１００．　ＬＩ　Ｌ　Ｔ．ＸＩ　Ｙ　Ｂ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅａｌｉｚｉｎｇ　ｎｏｎ—ｉｎｔｅｒｍｉｓｓｉｏｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＦＰＧＡ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，　３５（９）：９９—１００．　［３］　梁启权，和敬涵，ｔ／Ｊ，君．ＴＭＳ３２０Ｆ２８３３５在电网频率测量　中的应用［Ｊ］．国外电子测量技术，２０１０，２９（１０）：６６－６８．　ＨＡＮＧ　Ｑ　Ｑ，ＨＥ　Ｊ　Ｈ，ＷＡＮＧ　Ｘ　Ｊ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＴＭＳ３２０Ｆ２８３３５　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｌｌｒｅ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．　Ｆｏｒｅｉｇｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，０２１０，２９（１０）：　６６－６８．　［４］杜保强，周渭，陈法喜，等．一种新型超高精度频标比　对系统的设计［Ｊ］．仪器仪表学报，２００９，３０（５）：　９６７－９７２．　ＤＵ　Ｂ　Ｑ，ＺＨＯＵ　Ｗ，ＣＨＥＮ　Ｆ　Ｘ，ｅｔ　１ａ．Ｄｅｓｉｎｇ　ｆｏｒ　ｎｏｖｅｌ　ｕｌｔｒａ—　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２Ｏ０９，３０（５）：　９６７—９７２．　［５］　吕运朋，李海威，张全法．基于ＡＲＭ的嵌入式高精度频率　计的设计［Ｊ］．电子测量技术，２００９，３２（１）：７３－７６．　ＬＶ　Ｙ　Ｐ．ＬＩ　Ｈ　Ｗ．ＺＨＡＮＧ　Ｑ　Ｆ．Ｄｅｓｉｎｇ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｅｑｕｅｎｅｙ　ｍｅｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＡＲＭ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅ－　ｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３２（１）：７３－７６．　［６］　王海，郑胜峰．一种高精度四点式电力信号测频新方　法［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１２，３３（１０）：２１８７－２１９３．　ＷＡＮＧ　Ｈ，ＺＨＥＮＧ　ＳＨ　Ｆ．Ｎｅｗ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｆｏｕｒ—ｐｏｉｎｔ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｐｏｗｅｒ　ｓｉｇｎａｌ［Ｊ］．Ｃｈｉ－　ｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｕｒｍｅｎｔ，２０１２，３３（１０）：　２１８７－２１９３．　［７］　王玉兰，刘娅，李孝辉．基于欠采样的频率测量方法［Ｊ］．　电子测量与仪器学报，２０１０，２４（１）：４５—４９．　ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｌ，ＬＩＵ　Ｙ，ＬＩ　Ｘ　Ｈ．Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｕｂ—ｎｙｑｕｉｓｔ　ｓａｍｐｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１０，２４（１）：４５．４９．　［８］　沈伟，王军政，汪正军．一种基于信号补偿的频率测　量方法［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１０，３１（１０）：　仪器仪表学报　第３　４卷　２ｌ９２＿，２ｌ９　７．　ＳＨＥＮ　Ｗ，ＷＡＮＧ　Ｊ　ＺＨ，ＷＡＮＧ　ＺＨ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓ－　ｕｒｅｍｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｉｇｎ￣ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１０，３１（１０）：２１９２－２１９７．　［９］　刘娅，李孝辉，王玉兰．一种基于数字技术的多通道频　率测量系统［Ｊ］．仪器仪表学报，２００９，３９（９）：　１９６４．１９６８．　ＬＩＵ　Ｙ，ＬＩ　Ｘ　Ｈ，ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｌ．Ｍｕｌｔｉ－ｃｈａｎｎｅｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａ８一　ｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｉｓｔｌａ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２ＯＯ９，３０（９）：　ｌ９６４．１９６８．　［１Ｏ］　王海，周渭，李智奇．基于延迟链的频率测量方法［Ｊ］．　仪器仪表学报，２００８，２９（３）：５２０－５２３．　ＷＡＮＧ　Ｈ，ＺＨＯＵ　Ｗ，ＬＩ　ＺＨ　Ｑ．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｅｌａｙ　ｃｈａｉｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉ—　ｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００８，２９（３）：５２０－５２３．　＿一一＿　作者简介　汪正军，分别于２００６年和２０１１年在北　京理工大学获得学士和博士学位，主要研究　方向为伺服控制技术、控制系统检测技术。　Ｗａｎｇ　Ｚｈｅｎｇｊｕｎ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｂ．Ｓｃ．ａｎｄ　Ｐｈ．Ｄ．　ｄｅｇｒｅｅｓ　ｂｏｔｈ　ｆｏｒｍ　Ｂｅｒｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏ—　ｇｙ　ｉｎ　２００６　ａｎｄ　２０１　１，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｈｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｓｅｒｖｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌ　潘磊，分别于２００１年、２００４年在北京交　通大学获得学士和硕士学位，现主要从事风　力发电行业电气及控制相关技术研究。　Ｐａｎ　Ｌｅｉ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｂ．Ｓｃ．ａｎｄ　Ｍ．Ｓｃ．ｄｅｇｒｅｅｓ　ｂｏｔｈ　ｆｏｒｍ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｉｎ　２００１　ａｎｄ　２００４，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｈｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒｅｓｔ　ｉｎｃｌｕｄｅｓ　ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｗｉｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｆｉｅｌｄ