高一数学第4章 指数函数与对数函数 章末测试(提升)(原卷版)

第4章 指数函数与对数函数 章末测试（提升）

一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）

A． B．

C．

D．

2．（2022·全国·高一课时练习）若log23log36mlog96A．4

B．6

C．9

1，则实数m的值为（ ） 2D．12

23．（2022·湖南·长沙一中高一期末）已知函数fxxax12a1（a1），gxlnx．若4fx,fxgxhx，在0,上有三个零点，则 a 的取值范围为（ ） gx,fxgxA．,1

211B．0,

2C．0,1

1D．0,

2

14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx81lnx3x3 则整数k（ ）80的零点位于区间k,k1内，

D．4

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A．1 B．2 C．3

5．（2022·全国·高一课时练习）设函数fx的定义域为R，满足fx12fx，且当x0,1时，8fxxx1．若对任意x,m，都有fx，则m的取值范围是（ ）

997A．, B．,

4385C．, D．,

32

x112x6．（2022·全国·高一课时练习）已知x1，x2，3分别为方程log1x，log2x，log1x的根，

2222xx则x1，x2，x3的大小关系为（ ） A．x1x3x2

9x2gxlog2xa，7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数fx，若存在x13,4，对任意x24,8，xB．x1x2x3 C．x3x1x2 D．x3x2x1

使得fx1gx2，则实数a的取值范围是（ ） 13A．,

413B．,

413C．0,

4D．（1，4）

x18．（2022·全国·高一课时练习）函数fxlog231的反函数yfx的定义域为（ ）

A．1, C．0,

B．0, D．1,

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

aax,x0a0且a1在R上为单调递9．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）若函数fx3a1x,x0增函数，则a的值可以是（ ） A．3

B．

23C．2 D．2

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410．（2022·湖南师大附中高一开学考试）已知x1,x2为函数fxlog2x1的两个零点，且x1x2，则

3x（ ） A．x10,1 C．x1x21,2

B．x22,2

D．x1x22,3

12211．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fxlog3x1，gxx2xa，x12,，x2,33有fx1gx2，则实数a的可能取值是（ ） A．

xx12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）定义在1,1上的函数fx2943，则下列结论中正确的是

12B．1

5C．

2D．3

（ ）

A．fx的单调递减区间是0,1 C．fx的最大值是f02

三、填空题(每题5分，4题共20分)

2x2,x1,13．（2022·全国·高一课时练习）若函数fx在,a上的最大值为4，则a的取值范围

logx1,x12B．fx的单调递增区间是1,1 D．fx的最小值是f16

为________．

2xx114．（2022·全国·高一课时练习）函数fx222的定义域为M，值域为N1,2，则M=______．

15．（2022·全国·高一课时练习）设函数fx的值为________．

x12lnx21x的最大值为M，最小值为N，则MNx21 3 / 7

16．（2022·全国·高一课时练习）已知alga2020b20211的值为________．

lg2lg54lg2lg5lg27lg64eln30.3lg1.2lg2.5，blog37log491，则9

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）

17．（2022·云南丽江·高一期末）已知函数yf(x)(xR)是偶函数.当x0时，f(x)x24x. (1)求函数f(x)在xR上的解析式；

(2)若函数f(x)在区间[a,a3]上单调，求实数a的取值范围；

(3)已知h(x)|f(x)|m，试讨论h(x)的零点个数，并求对应的m的取值范围.

18．（2022·河南信阳·高一期末）已知函数fxloga2xloga2x（a0且a1）. (1)求函数fx的定义域，并判断fx的奇偶性；

(2)是否存在实数m，使得不等式f1og2mflog42m成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

19．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fxloga1bx（a0且a1），f11，f32．

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

(1)求函数fx的解析式；

(2)请从①yfxfx，①yfxfx，①yfxfx这三个条件中选择一个作为函数gx的解析式，指出函数gx的奇偶性，并证明． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（2022·全国·高一课时练习）已知fx是对数函数，并且它的图像过点322,2，

gx2fx2bfx3，其中bR．

(1)当b2时，求ygx在2,16上的最大值与最小值； (2)求ygx在2,16上的最小值．

21．（2022·辽宁·东北育才学校高一阶段练习）已知函数fxax2x2a1a0．(1)若fx在区间1,2为单调增函数，求a的取值范围；

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(2)设函数fx在区间1,2上的最小值为ga，求ga的表达式；

11(3)设函数h(x)，若对任意x1,x21,2，不等式fx1hx2恒成立，求实数a的取值范围． log2x2x1

22．（2022·全国·高一课时练习）定义在1,1上的函数fx满足对任意的x，y1,1，都有

fxfyfxy1xy，且当x0,1时，fx0．

(1)求证：函数fx是奇函数； (2)求证：fx在1,1上是减函数；

(3)若f121，fxt22at1对任意x112,2，a1,1恒成立，求实数t的取值范围．

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