惠州市高三第二次调研考试理科试题

惠州市高三第二次调研考试

数学试题(理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式V1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数

2i等于（ ）. iA.12i B.12i C.12i D.12i

2.集合A0,2,a2,B1,a,若AB1,则a的值为( )

A.0 B.1 C.-1 D.1 3.对于非零向量a,b,“ab”是“ab0”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin(x则等于（ ） A.

6)的图象，

7115 B. C. D.

66665.已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A.21 B.20 C.19 D.18

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6.曲线yx在x2处的切线方程为（ ） x1A.xy40 B.xy40 C.xy0 D.xy40 7.已知函数f(x)log2(1x),x0,f(x1)1,x0.则f(2010)（ ）

A． B． C． D．

x2y108.若变量x,y满足2xy0，则点P(2xy,xy)表示区域的面积为（ ）

x1A．

341 B. C. D. 1 432二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１２题）

9.执行右边的程序框图，输出的T= .

S=0,T=0,n=0

20

是 T>S

否 2020 正视图 侧视图 S=S+5 输出T n=n+2 10 结束

（第10题图） 10 T=T+n

20俯视图

10.已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm.

11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 .

3开始 2 / 5

y21的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1PF20，12.设F1，F2分别是双曲线x92则PF1PF2 .

（二）选做题（13 ～15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分） 13.（不等式选讲选做题）不等式2x1x21的解集为 ； 14.（坐标系与参数方程选做题） 若直线3x4ym0与圆有公共点，则实数m的取值范围是 ；

15.（几何证明选讲选做题）如图，过点D做圆的切线切于B点，作割线交圆于A,C两点，其

中BD3,AD4,AB2，则BC ．

x1cos（为参数）没

y2sinACDB（第15题三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知向量a(sin,cos)与b(3,1)，其中(0,（1）若a//b，求sin和cos的值； （2）若f()ab，求f()的值域。 17.（本小题满分12分）

四个大小相同的小球分别标有数字1把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小，1，2，2，球，它们的标号分别为x、y，记随机变量xy.

（1）求随机变量2时的概率；

（2）求随机变量的概率分布列及数学期望。 18.（本小题满分14分）

已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点, PA⊥平面ABCD.

P

2)

23 / 5

B A E · F

C

D

(1)求证:PF⊥FD；

(2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.

19.（本小题满分14分）

已知圆C方程为：x2y24.

（1）直线l过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB|23，求直线l的方程； （2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量

OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

20.（本小题满分14分）

已知f(x)x2axa(a2,xR)，g(x)ex，(x)f(x)g(x). （1）当a1时，求(x)的单调区间；

（2）求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积； （3）是否存在实数a，使(x)的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理

由.

21.（本小题满分14分）

在xOy平面上有一系列的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),于函数yx(x0)的图像上，以点Pn为圆心的切，若x11，且xn1xn.

2,Pn(xn,yn), 对于正整数n，点Pn位

Pn与x轴相切，且Pn与Pn1又彼此外

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1（1）求证：数列是等差数列；

xn（2）设

Pn的面积为Sn，TnS1S2S3Sn,求证：Tn3. 2

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