安徽省合肥市蜀山区五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中是二次函数的是（ ） A．y＝x+1

B．yx22 xC．y＝ax2+bx+c D．y＝x2

2．二次函数y(x1)23图像的顶点坐标是（ ） A．(1,3)

B．(1,3)

1C．(1,3) D．(1,3)

3．将二次函数y＝﹣x2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为

2（ ） 1A．y＝x2﹣2

21C．y＝（x+2）2

21B．y＝x2+2

21D．y＝（x﹣2）2

24．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣5中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一个近似解（精确到0.1）为（ ） x … 1.2 ﹣y … 1.16 A．1.3

B．1.4

C．1.5

D．1.6

0.71 0.24 1.3 ﹣1.4 ﹣0.25 0.76 … 1.5 1.6 … 5．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ） A．y＝2.4（1+2x） C．y＝2.4（1+x）2

B．y＝2.4（1-x）2

D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2

6．已知二次函数yx24x3，下列说法中正确的是（ ） A．该函数图像的开口向下 B．该函数图像的最大值是﹣7 C．当x＜0时，y随x的增大而增大

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D．该函数图像与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧

7．x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，若函数y＝（a﹣1）则a的值为（ ）． A．-1

B．2

C．-1或2

D．-1或2或1

8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

9．y1)、B(x2，y2)均在抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+c上已知两点A(x1，（a≠0），若|x1+2|≤|x2+2|，y2的大小关系是 并且当x取﹣1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，则y1，（ ）A．y1≥y2

B．y1≤y2

C．y1＞y2

D．y1＜y2

10．如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：①b＝a；②a﹣3b+c＝0；③a﹣2b+c＞0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数），其中正确的命题有（ ）

A．1个

二、填空题

B．2个 C．3个 D．4个

11．抛物线y＝x2-4与x轴交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是 ________． 12．3cm，如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为：___（化简为一般式）．

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13．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t2，无人机着陆后滑行___秒才能停下来．

14．平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．

（1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的___两点；

（2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为___．

三、解答题

15．求证：抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点． 16．已知二次函数yx1m．

（1）请将下表填写完整，并在网格中画出该二次函数图象； x y … … ﹣1 0 3 1 2 3 0 … … 2

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（2）若A(﹣2，y1)，B(2，y2)，C(10，y3)是该函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3之间的大小关系（直接写出结果）

17．二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2bxc0的两个根： ； （2）写出不等式ax2bxc0的解集： ；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ；

． （4）若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：1

18．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从1正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有

40.5米的距离，求货车的限高应是多少．

19．阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（m，n），（a，b），若m＝2a，n＝2b，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”． （1）请写出二次函数y＝x2-2x+3的一个“同倍二次函数” ；

kk（2）已知关于x的二次函数y1＝（k-1）（x-）2-和二次函数y2＝2x2-kx+1，若函数

22y1恰是y2的“同倍二次函数”，求k的值．

20．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1＝S2＝S3＝2S4（靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计）．

（1）若AE＝x，用含有x的式子表示BE的长；

（2）求矩形ABCD的面积y关于x的解析式，并直接写出当面积取得最大值时，AE的

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1长．

21．如图、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(﹣2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B、连接OA，若抛物线yx22xc经过点 A． （1）求c的值；

（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），直接写出m的取值范围；

（3）若点P为抛物线上一动点，求使S△ABPS△AOB时点 P的坐标．

123x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）22．如图，抛物线yx2，

33C两点，C重合）与y轴交于点C，直线l经过B，点D为抛物线上一个动点（不与B，．

（1）求直线l的表达式；

（2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DE//x轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m．

①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；

②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值．

23．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量

m（单位/件）关于时间t（单位：天）的函数关系式为：m2t100，这20天中，

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1该产品每天的价格y（单位：元）与时间t（单位；天）的函效关系式为；yt25（t4为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

（1）设日销售利润为W（元），直接写出W关于t的函数关系式； （2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元(a4)给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．

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参考答案

1．D 【分析】

根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数． 【详解】

A. y＝x+1，是一次函数，故该选项不符合题意； B. yx22，不是二次函数，故该选项不符合题意； xC. y＝ax2+bx+c，当a0是二次函数，故该选项符合题意； D. y＝x2，是二次函数，故该选项符合题意； 故选D 【点睛】

本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题的关键． 2．A 【分析】

根据二次函数的性质解答即可. 【详解】

二次函数y(x1)23图像的顶点坐标是(1,3). 故选A. 【点睛】

本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． 3．C 【分析】

根据二次函数的平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可． 【详解】

将二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为y＝（x+2）2．

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112故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键． 4．B 【分析】

根据表格可知，方程的根在1.4x1.5之间，而当x1.4时，y0.24更接近于0，据此分析可得近似解． 【详解】

x1.4时，y0.24，x1.5时，y0.25，则方程的根在1.4x1.5之间，

而当x1.4时，y0.24更接近于0，

原方程的一个近似解为1.4

故选B 【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点问题，求近似解，理解二分法求近似解的值是解题的关键．5．C 【分析】

根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第二季度季度GDP总值约为2.4（1+x）元，第三季度GDP总值为2.4（1+x）2元，则函数解析式即可求得． 【详解】

解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x， 则y关于x的函数表达式是：y=2.4（1+x）2． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键． 6．D 【分析】

2 将二次函数yx24x3化成顶点式：y(x2)7，然后根据二次函数的性质解答即可．

【详解】

解：A、由于yx24x3中的a10，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符

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合题意．

22B、由yx4x3(x2)7知，该函数图象的顶点坐标是(2,7)，抛物线的开口方向是向

上，有最小值故7，本选项不符合题意．

C、由yx24x3(x2)27知，该抛物线的对称轴是直线x2且抛物线开口方向向上，

所以当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意．

D、由yx24x3知，(4)241(3)280，则该抛物线与x轴有两个不同的交点；

设a、b是该抛物线与x轴交点横坐标，则ab30，所以两个不同的交点分布在坐标原点两侧，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】

考查了二次函数图像的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 7．D 【分析】

当a-1＝0，即a＝1时，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，利用判别式的意义得到=0，再求解关于a的方程即可得到答案． 【详解】

当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点； 当a﹣1≠0时，根据题意得=44(a1)2a168a28a0 解得a＝-1或a＝2

综上所述，a的值为-1或2或1． 故选：D． 【点睛】

本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解． 8．B 【分析】

根据a0和a0的一次函数图象与二次函数图象的特征分析即可． 【详解】

解：当a0时，函数yaxa的图象经过一、二、三象限；函数yax22x2的开口向

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2下，对称轴在y轴的右侧；

当a0时，函数yaxa的图象经过二、三、四象限；函数yax22x2的开口向上，对称轴在y轴的左侧，故B正确． 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键． 9．A 【分析】

根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=-2，根据x取﹣1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值可得a>0，可得抛物线开口向下，可得抛物线上的点离对称轴越近纵坐标越大，根据|x1+2|≤|x2+2|可得点A离对称轴的距离不比点B离对称轴远，即可得答案． 【详解】

∵抛物线解析式为y＝﹣ax2﹣4ax+c， ∴对称轴为直线x=4a=-2，

2(a)∵x取﹣1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值， ∴a4acc， 解得：a0，

∴抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越近纵坐标越大，

∵|x1+2|≤|x2+2|，点A(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+c上， ∴点A离对称轴的距离不比点B离对称轴远， ∴y1≥y2， 故选：A． 【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据条件得出抛物线开口方向、对称轴方程及A、B两点离对称轴的距离关系是解题关键． 10．A 【分析】

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根据抛物线的对称轴为直线xb1，可得b2a，可知①错误；再根据抛物线开口向2a上，与y轴交于负半轴，可得a0，c0，利用b2a将a3bc，a2bc化简，即可判断②，③；根据x1时，y有最小值，可得am2bmcabc，化简后即可判断④． 【详解】

抛物线的对称轴为直线xb1， 2ab2a，

∴①错误；

抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

a0，c0，

a3bcc5a0，a2bcc3a0

∴②，③错误；

x1时，y有最小值，

， am2bmcabc（m为任意实数）∴m(amb)ab， ∴④正确．

综合上所述，正确的只有④，1个 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质和二次函数图象与系数的关系：对于二次函数

yax2bxc(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a0时，抛物线向

上开口；当a0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)，熟悉相关性质是解题的关键． 11．4 【分析】

B两点，B两点横坐标，根据抛物线y＝x2-4与x轴交于A、可知y=0，求出A、即可得答案． 【详解】

∵y＝x2-4与x轴交于A、B两点， ∴y=0， ∴x2-4=0，

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∴x=±2

∴A、B两点之间的距离是4． 故答案为：4． 【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出A、B两点横坐标是解题关键． 12．yx28x15 【分析】

根据题意，将阴影部分平移，进而根据题意列出y关于x的函数关系式即可． 【详解】

根据题意，将阴影部分平移，如图，

2则y5x3xx8x15．

故答案为：yx28x15． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据题意列出y关于x的函数关系式是解题的关键． 13．20 【分析】

将函数解析式配方成顶点式求出s取得最大值时的t的值即可得． 【详解】

122解：∵S10t0.25t(t20)100，，

4∴当t＝20时，s取得最大值100， 即飞机着陆后滑行20秒才能停下来， 故答案为：20．

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【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．514．（1）A，C（2）

4【分析】

（1）根据各点的坐标确定出可能情况，然后利用待定系数法分别求出a，b可得结论； （2）根据平移规律写出平移后抛物线的函数关系式，再进行配方可得结论求得答案． 【详解】

解：（1）∵B、C两点的横坐标相同，

∴抛物线y=ax2+bx+1只能经过A，C两点或A、B两点，

＝2ab12

A12C21y=ax+bx+1 把（，），（，），代入得4a2b1＝1a＝1解得，；

b＝2ab1＝2把A（1，2），B（2，3），代入y=ax+bx+1得．

4a2b1＝32

a＝0解得，（不合题意，舍去）；

b＝1∴抛物线y=ax2+bx+1只能经过A，C两点， 故答案为：A，C；

（2）由（1）得a=-1，b=2； ∴yx22x1

∵平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，顶点的横坐标为m ∴平移后抛物线的顶点坐标为（m，m+1）

∴平移后抛物线的函数关系式为y=-（ x-m）2+m+1； 51令x=0，得y=-m 2+m+1=-（m-2）2+．

451∴当m=2时，平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．

45故答案为

4【点睛】

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本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值等知识点，掌握相关知识是解题的关键． 15．见解析 【分析】

令y0，得到关于x的一元二次方程，进而根据一元二次方程的根的判别式判断根的情况，进而得证． 【详解】

令y0，则x2mxm20

=m24(m2)m24m8m24

2m220

m244

原方程有两个不等实数根，

2即抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，转化为求一元二次方程根的判别式是解题的关键． 16．（1）0,4,3；作图见解析；（2）y2y1y3． 【分析】

（1）根据表格求得二次函数解析式中m的值，进而求得解析，并填写表格，根据表格描点作出二次函数图象；

（2）根据函数图象可得当x时和x125y随x的增大而减小，时的值都为y1，当x1时，2进而即可比较y1，y2，y3之间的大小关系 【详解】

（1）二次函数的解析为：yx1m， 由表格可知当x0时，y3，即1m3 解得m4 yx14

22分别将x1,1,2代入求得y的值为0,4,3

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列表

x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 描点，连线，如图，

（2）x1是二次函数yx14的对称轴，则当x时和x在对称轴的右侧，即x1时，y随x的增大而减小， 2510 22125时的值都为y1， 2y2y1y3

【点睛】

本题考查了画二次函数图象，根据二次函数图象的性质比较函数值的大小，理解二次函数图象的性质是解题的关键．

17．（1）1和3；（2）1x3；（3）x2；（4）k2 【分析】

（1）根据图象可知x1和3是方程的两根； （2）找出函数值小于0时x的取值范围即可；

（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，则k必须大于yax2bxc(a0)的最

答案第9页，共16页

小值，据此求出k的取值范围． 【详解】

解：（1）由图象可知，图象与x轴交于(1,0)和(3,0)点， 则方程ax2bxc0的两个根为x1和x3． 故答案为：1和3；

（2）由图象可知当1x3，不等式ax2bxc0． 故答案为：1x3；

（3）由图象可知，yax2bxc(a0)的图象的对称轴为直线x2，开口向上， 即当x2时，y随x的增大而减小． 故答案为：x2；

（4）由图象可知，二次函数yax2bxck有两个不相等的实数根， 则k必须大于yax2bxc(a0)的最小值，其最小值为y2， ∴k2． 故答案为：k2； 【点睛】

本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点． 18．3.25m 【分析】

根据题意，货车的宽度为2米，从正中通过，则当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近，据此将x＝1代入解析式即可求得顶部与底部的距离减去限高，即可求得货车的限高． 【详解】

根据题意可得，当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近． 当x＝1时，y＝－

13＋4＝3， 443∴货车的限高为3－0.5＝3.25m．

4【点睛】

本题考查了二次函数的应用，求得当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道顶部最近是解题的关键．

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19．（1）y=（x-2）2+4；（2）k=4 【分析】

（1）根据“同倍顶二次函数”的定义，求出顶点坐标即可解决问题； （2）根据根据“同倍顶二次函数”的定义，列出方程即可解决问题． 【详解】

解：（1）∵y2＝x2−2x＋3＝（x−1）2＋2， 顶点（1，2），

∴y1的值顶点坐标为（2，4），

∴二次函数y＝x2−2x＋3的一个“同倍顶二次函数”为y1＝（x−2）2＋4， 故答案为y＝（x−2）2＋4．

k2kk2k282

（2）∵y1＝(k−1)(x−)−，y2＝2x−kx＋1＝2（x−）−，

2248kk28由题意−＝2×（−），

28解得k＝4或−2． ∵k-1＞0 ∴k＝4． 【点睛】

本题考查二次函数的应用．解题的关键是理解题意，熟练掌握配方法确定顶点坐标，属于中考常考题型．

520．（1）BE4x(0x5)；（2）m

2【分析】

（1）由S2＝S3＝2S4，可得NC2BH2NHBN，设EGa，则EF4a，由S1＝S2，AE＝x，可得BEa4ax，即可求得BE；

（2）根据矩形的面积即可得出y关于x的解析式，进而根据二次函数的性质求得当面积取得最大值时，x的值，即AE的长． 【详解】 S2＝S3＝2S4，

11NC2BH2NHBN

设EGa，则EF4a

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S1＝S2，AE＝x，

BEa4ax BE4x

2AE4BE2EF90

即2x44x2EF90

EF0

则x5

0x5

BE4x(0x5)

（2）由（1）可知，ABGHMNCD18x BCEF9018x459x 251125y5x(459x)45x2225x45(x)2

24当x11255时，y取得最大值， 245m ． 2当面积取得最大值时，AE的长为

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据题意表示出BE的长是解题的关键． 21．（1）c4；（2）1m3；（3）（15，0）或（15，0）． 【分析】

（1）把点A的坐标(2,4)代入yx22xc中，直接得出即可；

（2）利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围；

（3）由（2）可知，抛物线顶点D的坐标是(1,5)，根据SABD1ABDE1，可判断出点 2P

不可能在AB的上方；再根据S△ABPS△AOB时，且点 P在抛物线上，可知点P为抛物线与x轴的交点，得到方程x22x40，解得 x15，据此可得点P的坐标． 【详解】

解：（1）把点A的坐标(2,4)代入yx22xc中，

答案第12页，共16页

得：(2)22(2)c4，

c4，

（2）yx22x4(x1)25，

抛物线顶点D的坐标是(1,5)，

如图示，过点D作DEAB于点E交AO于点 F，

AB的中点E的坐标是(1,4)， OA的中点F的坐标是(1,2)，

m的取值范围是：1m3．

（3）由（2）可知，抛物线顶点D的坐标是(1,5)， ∴DE541

∵抛物线yx22x4中，当x0时， y4， 即点B的坐标是（0，4）， ∴BO4

∵点A的坐标(2,4)，AB//x轴，且 AB022， ∴S∵SABD11ABDE211， 2211ABBO244 22AOB故，点P不可能在AB的上方；

∵AB//x轴，则x轴上的点到AB的距离都是OB ∴当S△ABPS△AOB时，且点 P在抛物线上， 即点P为抛物线与x轴的交点， 当y0时，x22x40， ∴x22x4 ∴x15

2答案第13页，共16页

解之得：x15，

∴点P的坐标是（15，0）或（15，0）． 【点睛】

本题主要考查了一次函数和二次函数的综合应用，二次函数顶点坐标，熟悉相关性质是解题的关键． 22．（1）y【分析】

（1）分别令抛物线解析式y0或x0，求出A、B、C三点坐标，然后用待定系数法求直线表达式即可；

（2）由平行可以知道点D和点E的纵坐标相同，当点E和点C重合时，就可以得到等量关系，计算即可；

（3）求出线段DE的表达式，用配方法求最值即可． 【详解】

93323 （2）①D23,3；② DEx3；m3m，DE最大值为4331223x3=0 解：（1）当y0时，x33解得：x1=3,x233 ∵点A在点B的左侧 ∴ A(3,0),B(33,0)

1223033 当x0时，y033∴ C0,3

33kb0ykxb(k0) 设直线l的表达式为，将B(33,0),C(0,3)代入，得：b33k解得：3 b3∴直线BC的表达式为：y3x3； 3（2）① ∵ DE//x轴，且点E与点C重合 ∴点D的纵坐标为3

答案第14页，共16页

即点D(m,3)

又∵点D在抛物线上， 123m33 ∴ m233化简得：m223m0 解得：m10,m223 又∵点D不与点C重合 ∴ D(23,3)

1223m3 ② 设Dm,m33∵ DE//x轴

∴点E的纵坐标和点D的纵坐标相同 又∵点E在直线BC上

123∴ m23m3=x3

333∴ x=32m2m 332m2m∴ DEm3 32m3m 32339m33 32430 3393时，DE最大值=3 ∴当m24∵ 【点睛】

本题考查二次函数配方求最值，直线与抛物线相交时表达式的求法，以及点在直线和抛物线上的意义，能够数形结合，利用图形处理问题是解题的重点．

W(t15)2612.5；23．（1）（2）当t15时，最大的销售利润是612.5元；（3）2.25a4．

12【分析】

答案第15页，共16页

（1）设日销售利润为W（元），可得W(t2520)(2t100)，化简即可求解； （2）将（1）中二次函数化成顶点式，即可求得最值；

（3）根据销售利润减去捐赠数等于单件利润乘以销售量列出解析式，并结合二次函数的性质和a4即可求解． 【详解】

解：（1）设日销售利润为W（元）， 则W(t2520)(2t100)， 即W(t15)2612.5，

（2）由（1）可得W(t15)2612.5， ∵1214141210， 2∴当t15时，W有最大值为612.5元，

答：这20天中15天的日销售利润最大，最大的销售利润是612.5元． （3）根据题意，得

1W(t2520a)(2t100)，

41Wt2(152a)t100(5a)，

2∵10， 2∴二次函数开口向下，对称轴是t152a，

要使每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，且由已知得1t20 ∴152a19.5， ∴a2.25， 又a4， ∴2.25a4

答：a的取值范围是2.25a4． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用的销售问题，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．

答案第16页，共16页