满足承载力和挠度裂缝限值的混凝土梁跨高比

第３５卷第１９期　２　０　０　９年７月　山　西　建　筑　ＳＨＡＮＸＩ　ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ　Ｖ０１．３５　ＮＯ．１９　Ｊｕ１．２００９　·７５·　文章编号：１００９—６８２５（２００９）１９—００７５—０３　满足承载力和挠度裂缝限值的混凝土梁跨高比　江朝宏　摘要：运用反设计方法，讨论了混凝土梁同时满足承载力和挠度、裂缝限值的最经济跨高比，分析了混凝土梁经济跨高　比的设计思路，并证明了按此方法设计的混凝土梁是最经济的，给出了一个６　ｍ跨简支混凝土梁的设计实例，以便展示　此设计方法的具体应用。　关键词：混凝土梁，跨高比，反设计　中图分类号：ＴＵ３１８　文献标识码：Ａ　得到配筋并调整梁截面。　混凝土梁跨高比的合理规划与选取，虽然是一个比较基本的　后进行建模和计算，问题，但是在结构设计中又是不可或缺的重要步骤。寻找一种既　能满足承载力、变形（挠度）、裂缝的要求，同时是经济的混凝土梁　跨高比设计方法，定量的给出在不同荷载水平作用下混凝土梁的　２）边界条件：　≤Ｍ　（１）　△≤［△］＝Ｌ／２５０　（２）　经济跨高比表格，就变得迫切。本文将围绕这两个方面做一定的　探索和研究。　Ⅳ～≤［Ｗ］＝０．３　ｒｎｌＴｌ　（３）　¨　Ｂ　¨　目标函数：ｍｉｎ（ｆ（Ａ　，ｈ０））＝Ａ　Ｘ　（钢材价格）＋ｂ×（ｈ０＋　１　设计方法　１）梁的跨高比是在结构方案和初步设计阶段需要重点解决　３５）Ｘ　（混凝土价格）　（４）　目标变量：Ａ　，ｈｏ。式（１）～式（４）是对上述要讨论问题的数　其含义是在满足承载力式（１），挠度式（２），裂缝式（３）的　的问题，合理的跨高比的选取对结构的经济性和合理性有着决定　学描述，求解使得造价最小的Ａ　和ｈ。。对边界条件取等号，先关　性影响。现有的设计步骤是先按经验确定一个跨高比与梁高，然　要求下，善，研究者会逐步在研究短肢剪力墙结构体系中各类构件恢复力　模型的基础上得出短肢剪力墙结构和构件在地震作用下的合理　计算方法，为更合理的短肢剪力墙抗震设计提供参考。　参考文献：　周云，刘自力，一字形短肢剪力墙抗震性能的模型试验研　飞．对称双肢短肢剪力墙的低周反复　究［Ｊ］．建筑结构学报，２００８，２９（４）：８１＿８８．　黄东升，程文滚，彭荷载试验研究［Ｊ］．建筑结构学报，２００５，２６（３）：５１—５６．　彭　飞，程文滚．对称双肢短肢剪力墙的拟静力试验研究　［１］容柏生．高层住宅建筑中短肢剪力墙结构体系［Ａ］．第十四　届全国高层建筑结构学术交流会论文集［Ｃ］．１９９６：８Ｏ培８．　［２］容柏生．高层住宅中的短肢剪力墙体系［Ｊ］．建筑结构学报，　１９９７，１８（６）：１４—１９．　［Ｊ］．建筑结构学报，２００８，２９（１）：６４—６９．　赵西安．现代高层建筑结构设计［Ｍ］．北京：科学出版社，２０００．　何西伟，李青宁．一种Ｔ形短肢剪力墙的墙元宏观模型［Ｊ］．　工程建设，２００８，４０（２）：１－４．　［３］　肖常安，罗　林．异形柱与短肢剪力墙结构设计中的几个问　题［Ｊ］．工业建筑，２００２，３２（４）：６１—６３．　［４］张晋，吕志涛．短肢剪力墙筒体结构模型振动台试验研究　［Ｊ］．东南大学学报（自然科学版），２００１，３１（６）：４－８．　［５］程绍革，陈善阳，刘经纬．高层建筑短肢剪力墙结构振动台　卢登榜，俞晓亮．短肢剪力墙的弹塑性性能拟试验研究　［Ｊ］．工程抗震与加固改造，２００８，３０（２）：７３—７６．　孙兆英，许芸芸．肢厚比对短肢剪力墙弹塑性性能的影响　［Ｊ］．工业建筑，２００７，３７（１）：４０８—４１１．　试验研究［Ｊ］．建筑科学，２０００，１６（１）：１２—１６．　［６］宋建学，彭少民．短肢剪力墙低周反复试验研究［Ｊ］．华中科　大学学报，２００２，１９（１）：７７—７９．　［７］　李启华，刘世美．短肢剪力墙中相关参数对其弹塑性性能的　影响［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００８，３０（８）：１２２—１２５．　汉科技大学学报（自然科学版），２００７，３０（３）：７８１—７８２．　蔡全智，高湛，李华，等．短肢剪力墙低周屁．复试验及其　ＡＮＳＹＳ分析［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００５，２７（１２）：４９—５２．　张守军，李青宁，徐杰年．短肢剪力墙结构弹塑性静力性能　仿真分析［Ｊ］．西安建筑科技大学学报（自然科学版），　２００６，３８（２）：１９９．２０３．　建筑，２００７，３７（ｔ）：２７３—２７６．　［８］　肖良丽，彭少民．对称短肢剪力墙抗震性能试验研究［Ｊ］．武　［１８］　徐杰年．单层短肢剪力墙抗侧力体系弹塑性分析［Ｊ］．工业　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　ｓｈｏｒｔ．１ｅｇ　ｗａｌｌ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ＨＵＡＮＧ　ｌｔａｉ－ｓｈｅｎｇ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｂｒｉｅｆｌｙ　ｅｘｐｏｕｎｄｓ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ　ｏｆ　ｓｈｏｒｔ—ｌｅｇ　ｗａｌｌ，ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔ—　ｃｏｍｉｎｇｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｕｔｓ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｋｅｙ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｓｈｏｒｔ—ｌｇ　ｗａｌｅ１．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｄｅ—　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　０｛ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　Ｏｆ　ｓｈｏｒｔ—ｌｅｇ　ｗａｌｌ　ｓｔｒｕｃｔｔｌｒｅｓ　ｉｓ　ｐｒｏｓｐｅｃｔｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｈｏｒｔ—ｌｇ　ｗａｌｅｌ，ｃｙｃｌｉｃ　ｒｅｖｅｒｓｅｄ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　收稿日期：２００９—０３．１３　作者简介：江朝宏（１９７７．）．男，工程师，宁波市建筑设计研究院有限公司，浙江宁波３１５０１０　第３５卷第１９期　７６·　２　０　０　９年７月　山　西　建　筑　另Ｂ＝　，由ｑ永＝０．８　，得：Ｍ。＝０．８　。　注式（１）：　０．８７Ａ　×ｆｙ×ｈｏ＝Ｍ　（５）　得到：　Ａ　＝Ｍ　／（ｏ．８７×　×ｈ０）　（６）　取　＝２．０得：Ｂ＝＿若＿Ｂ　，得：Ｂ　＝２４　３００　ｋＮ’ｍｚ。　由规范：Ｂ　＝—　—Ｅ，Ａ　，ｈｏ２　；把式（６）代入式（４）并令厂（Ａ　，ｈ０）＝０，可解得造价最低的　ｈ　，从而得到满足承载力要求的最经济跨高比。　＾厂　■　ｏ　＾、／Ｏ．８７ｆｙ　ｂＰｃ。　１　１·　５ｇｔ　０　２·＋　巍　移项后可得Ａ的表达式：Ａ＝　贝０：，（Ａｓ，ｈｏ）＝　　一１９０　对简支梁：Ｍ　得：　ｌ　－＿７＝　１　。　～１ｆ　Ｐｃ　同样也可以通过联立式（２）与式（４）；联立式（３）与式（４），经　＋０．４５＾。一３１．５；　令厂（Ａ　，ｈ０）＝０，可解得ｈ０；可作出［ｆ（Ａ　，ｈｏ），ｈｏ］曲线。　定的合理假设后（如果假设与实际出入较大，也可通过迭代来　改进），先从式（２）和式（３）得到Ａ　和ｈ０的函数关系：　Ａ＝ｆｌ（ｑ，￡，　）＝￡／２５０。　得　ｆ２（ｑ，ｚ）。　由规范／３　：　６　¨５ｇｔ＋０．２＋　进行简化后可得：Ａ　＝ｆ３（ｑ，　，ｈ０，ｂ）；　对式（２）：ｗ～＝１２ｏｒ　ｏ　ｓｋ（１．９ｃ＋０．０８　』　）＝０．３。　进行简化后也可得：Ａ　＝ｆ４（ｑ，ｌ，ｈ０，ｂ）。　代入式（４）并作图或求导后解得ｈ。，从而求得满足变形或裂　缝要求的最经济跨高比。　２　６　ｉｎ跨简支混凝土梁的设计实例　本节通过一根６　ｍ跨度的简支混凝土粱的设计，来展示上节　所述设计方法的具体应用，为进一步研究做好准备。简支混凝土　梁如图１所示，给定条件如下：跨度Ｌ＝６　ｍ，口设＝３０　ｋＮ／ｍ，　＝　３０／１．２５＝２４　ｋＮ／ｍ，ｑ永＝０．８×２４：１９．２　ｋＮ／ｍ；　＝３　５００元／ｔ；　Ｐ，＝３００元／ｍ　。混凝土强度等级Ｃ３０，钢筋Ｉ－－ＩＲＢ３３５。　口　图ｌ简支梁示意图　求满足承载力，挠度，裂缝要求的最经济混凝土梁跨高比。　１）按承载力极限状态得到的Ａ　，ｈ０曲线。　Ｍ＝　＝１３５　ｋＮ　Ａ　Ｍ　５×１０　２　０．９￣ｈｏ］　“矾　ｆ（Ａ　十０＿４５　假定　５ｏ　ｍｍ）。　令厂（Ａ　，ｈ０）＝０，解得：ｈｏ＝４２４　ｒｎ＇ｒｎ；　ｌ　１；Ａ　≈ｌ１８０　ｌ＇ｎｍ　；ＩＤ≈１．１％。　２）按挠度限值得到的Ａ　，ｈ０曲线。　取［△］　ｌ０；对简支梁：　△：壶　：　ｋＮ·ｍ３＝　ｍ；得Ｂ＝ｌ３　５００　ｋＮ·ｍ２。　３）按裂缝限值得到的Ａ　，ｈ０曲线。　取［Ｗ］＝０．３　ｒｎｍ；￣０　ｗ一＝０．３　ｍｍ。　另Ｗｒｒｄｘｚ　０￣　鹫（１　ｌ９ｆ＋Ｉ】．ｏ８　）。　受弯构件口　＝２．１，ｃ＝２５　ｍｍ，　保守取为２２　ｒａｉｎ。　经简化后可得：　ｗ一＝２．１×（１．卜１．３６５×ｌ０一　，ｚ。　）×　１２　４￣　１０　６×　（１．９ｘ２５＋０　＿森　．３一　令：　ｆｔ＝２．１×（１．１—１．３６５×１０一　ｈｏ　）；　为了讨论的方便，此处偏保守的假设：　０　Ｎ／ｍｌＴｌ２。　则可解得：　２２０ｈｏ测：　，＾。）　３６．５ｈｏ＋。４５　。。　可作出［ｆ（Ａ　，ｈ０），ｈ０］曲线。　４）综合结果。　取包络线如图２所示，可见最经济的ｈｏ在承载力控制段，故　可满足承载力。挠度和裂缝的ｈｏ＝４２４　ＨＩ／ＴＩ，　≈　。　取得ｈｎ＝４２５，ｈ＝４５０，Ａ　＝１　１８０　ｍｍ２，再来验算挠度和裂　缝，得出：Ａ＝２２．６ｍ，ｗ＝０．２８６ｍ，均满足要求，而且接近限值。　∞０　∞０　＼　ｌ　６ｏ０　ｉ｜　＼＼　，，承载　４００　＝＝＝＝＝＝　熬　２０Ｏ　ｘ／ｒａｎ　图２包络线图　３总结和展望　由此可见，钢材价格和混凝土价格变动对跨高比选取会有明　显的影响。另一方面，上述的设计方法和步骤不仅适用于简支混　凝土梁，还可推广到连续梁。如果加上转角约束，也可推广到承　受水平力的情况。当然，上述的设计方法是一种通用的设计方　法，它是从控制结构的各种性能指标出发，去反推结构。不但是　静力反设计，也有动力反设计的研究Ｌ５ｊ。但这样设计难度较大，　第３５卷第ｌ９期　２　０　０　９年７月　山　西　建　筑　ＳＨＡＮＸＩ　ＡＲＣＨＩＴＥ（　ＵＲＥ　Ｖ０１．３５　Ｎｏ．１９　Ｊｕ１．２００９　·７７·　文章编号：１００９—６８２５（２００９）１９。００７７—０２　某平面不规则框架结构的地震响应分析　孙艳杰　摘要：以某－Ｆ－Ｎ不规则框架结构为例，通过建立有限元模型，分析了结构的动力特性，采用阵型分解反应谱法对结构进　行了地震响应分析，以期为结构的抗震性能评估和合理设计积累一定经验。　关键词：框架结构，振型，地震响应分析　中图分类号：ＴＵ３５２．１　文献标识码：Ａ　；｝，｛；　｝分别为节点的位移向量、相对于地面的速度和加速度向　随着建筑功能日趋多样化，人们对建筑外观的要求日益提　｛高，导致建筑结构形式日趋复杂。当结构布置不能满足均匀、规　量以及地面加速度向量。地震作用效应可按ＳＲＳＳ法（平方和再　则、对称的要求时，结构的振动除了平移振动外，还会伴随着扭转　开方法）或ＣＯＣ法（完全二次方程法）进行组合计算。对于平面　对于空间结构，由于振型耦联，会产生　振动。近十几年来，对于不规则结构在地震作用下产生扭转效应　结构，可以仅采用ＳＲＳＳ法；应采用ｃｏｃ法。无论采用何种方法都应保证参与组　引起人们的广泛重视。本文通过对某平面不规则钢筋混凝土框架　扭转效应，结构进行抗震分析，为结构的抗震性能评估和合理设计提供参考。　合的振型数使振型参与等效质量达到总质量的９Ｏ％。　１　结构地震晌应分析方法　１．１动力特性分析　模态分析是用来确定结构振动特性的方法，这些振动特性包　其他更为详细动态分析的起点。　２算例　２．１　工程概况　某教学楼采用框架结构形式，共有１２层，楼层高均为３．３　ｍ。　ＨＲＢ３３５级变形钢筋。　其他构件混凝土等级为Ｃ３０，主筋为　括结构的固有频率、振型和振型参与系数等。模态分析同时也是　柱混凝土强度等级为Ｃ４０，模态分析的求解是经典的特征值问题，可表示为：　［Ｋ］｛　｝＝ｍ　［Ｍ］｛　｝　向量、刚度矩阵和质量矩阵。　该地区抗震设防烈度为７度，场地土类别Ⅱ类，特征周期　（１）　Ｔ＝０．４０　ｓ，水平地震影响系数最大值ａ：０．０８，结构阻尼比　：　设计地震分组为第二组。　其中，　，［　］，［Ｋ］，［Ｍ］分别为第ｉ阶模态的圆频率、振型　０．０５。设计基本地震加速度为０．１Ｏｇ，２．２计算模型　计算模型的柱、梁选用空间梁单元，均采用Ｂｅａｍ１８８梁单元，　１．２地震反应谱分析　该单元包　反应谱理论是以单质点弹性体系在实际地震荷载作用下的　该单元每个节点有３个平移自由度和３个扭转自由度，且可以考虑拉伸、压缩、扭转和弯曲；　响应为依据来对结构的响应进行分析。谱分析是将模态分析的　含应力强化和大变形效应，ｌｌ６３壳单元模拟。非对称双塔结构模型离散　结果与一个已知的谱联系起来计算结构的动力响应。谱曲线反　楼板采用４节点Ｓｈｅ０５６个单元，共１０　０２２个节点，计算模型不考虑填充墙的影　映了外界激励的强度与频率的信息。基于反应谱法进行抗震设　为１６　计，其实质是把动力设计问题转化为按静力方法计算。　在地震作用下，多自由度弹性体系的振动微分方程为：　响。不考虑土一上部结构共同作用，基础与地基刚接，约束与地　面接触的框架柱上节点的所有自由度。非对称框架结构有限元　　（２）　模型见图１。［Ｍ］｛量｝＋［Ｃ］｛立｝＋［Ｋ］｛　｝＝一［Ｍ］｛王　｝　其中，［Ｍ］，［Ｃ］，［Ｋ］分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚　２．３计算模型动力特性　为了确定建筑物的自振特性，以便为振型叠加法反应分析提　度矩阵；阻尼采用瑞里阻尼，即：［ｃ］＝ａ０［Ｍ］＋　［Ｋ］；｛　｝，｛主ｉ，　国内外的研究很不够，还需要做大量的研究。　参考文献：　国建筑工业出版社，２０００．　华北石油设计，１９９９（２）：１５一ｌ８．　［３］　郝志明．单筋矩形简支梁不需作变形验算的最大跨高比（Ｌ／　ｈｎ）［Ｊ］．山西建筑，１９９０，１６（２）：６—１Ｏ．　［１］　中国建筑科学研究院．混凝土结构设计规范［Ｍ］．北京：中　［４］　颜少荣．受弯构件不需作裂缝宽度验算的最小跨高比［Ｊ］．　五邑大学学报（自然科学版），２００３（１２）：４０—４３．　森，吴知丰，史建军，等．钢筋混凝土框架基于位移的动　力反设计［Ｊ］．世界地震工程，２００３，１９（４）：７３—７８．　［２］张文福．不发生脆性破坏的钢筋混凝土梁跨高比限值［Ｊ］．　［５］　孟Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ　ｓｐａｎ－ｄｅｐｔｈ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｃｒａｃｋ　ｌｉｍｉｔ　ＪＩＡＮＧ　Ｃｈａｏ－ｈｏｎｇ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂ｛ｌｓｅｄ　ｏｒｌ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｄｅｓｉｇｎ．ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｅｃｏｎｏｍｉａｌｃ　ｓｐａｎ－ｄｅｐｔｈ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅｘｑｌｎ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｓａｔｉｓｆｙ　ｔｈｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ，ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｒａｃｋ　ｌｉｍｉｔ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｎ－ｌｅ　ｔｉｍｅ，ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｎ　ｔｇｈｏｕｇｈｔ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ　ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ　ｓｐａｎ—ｄｅｐｔｈ　ｒａｔｉｏ，ａｎｄ　ｐｍｖｅｓｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ　ｄｅｓｉｎｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｇｎｇｔｏｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｅｍｏｓｔ　ｅｃｏｎｏｍｉａｌ，ｐｒｏｖｉｃｄｅｓ　ｄｅｓｉｎ　ｅｘａｍｐｌｇｅｏｆ　ａ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍｗｉｔｈ　６ｍ　ｓｐａｎ　ｓｉｍｐｌｅ　ｓｕｐｐｏｒｔｉｇ，ＳＯ　ａｓ　ｔｏ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｐａｒｔｉｎｃｕｌａｒ　ａｐｐｌｉａｔｉｃｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ，ｓｐａｎ—ｄｅｐｔｈ　ｒａｔｉｏ，ｉｎｖｅｒｓｅ　ｄｅｓｉｎ　ｇ收稿日期：２００９—０３—０２　作者简介：孙艳杰（１９６７一），女，工程师，温州新正施工图审查咨询有限公司，浙江温州３２５０００