第 6单元 分数的加法和减法
第1课时 同分母分数加、减法
【教学内容】
教材第89～90页的例1及练习二十三的第1、2、3、4题。 【教学目标】
1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。
2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。 【教学重难点】
重点：理解分母分数加、减法的意义，能正确计算简单的同分母分数加、减法。
难点：初步掌握同分母分数加、减法的算理和计算法则。 【教学过程】 一、 复习导入
1.填空。
（1）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
71里有（ ）个。 121241（3）3个是（ ），是4个（ ）。
7523（2）（ ）个是，
18582.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这
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节课，我们继续研究这个知识。
二、新课讲授
1.出示教材第89页例1。
（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？ 学生思考并回答：，表示把这两个数合并起来，所以用加法。 提问：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考：是1个，是3个，合起来也就是，提问：+的和是，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变）。
板书：+=
1831+341== 88821838183818183818381818384848说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
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112371+ + + 557710102.同分母分数减法。
（1）教材第90页例题1第（2）问。 教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？ （2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？ ②计算的结果是多少？你是怎么想的？ ③你有什么体会？ （3）反馈讨论结果。 板书：-=
38183-121== 884（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
4.即时练习。
完成教材第90页的“做一做”。 学生独立完成，集体订正。 三、课堂作业
完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。
这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然
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后全班反馈，反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法，并提醒学生结果应化为最简分数。
答案：
四、课堂小结
1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】
同分母分数加、减法
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 【教学反思】
1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁移类推能力。
2.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也
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就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极性很高。
第 6单元 分数的加法和减法
第2课时 异分母分数加、减法
【教学内容】
教材第93～94页的内容及第95页练习二十四的第1～4题。 【教学目标】
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程。 2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。 【教学重难点】
重点：异分母分数加、减法的计算法则。 难点：理解异分母分数不能直接相加减的原因。 【教学过程】 二、 复习导入
1.计算下列各题。
说一说同分母分数加、减法计算的法则。 2.通分
将下列各组分数通分。
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说一说通分过程中的几个要点： （1）通分的依据（分数的基本性质）。 （2）求分母最小公倍数的方法。 二、新课讲授
1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。
板书课题：异分母分数加、减法。 2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。 ②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
当学生列出算式③尝试计算“
31+时，教师：你能用学过的知识解决吗？ 10431+”。 104老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。
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（2）集体评价这三种计算方法。 第一种算法正确，但不简便，将和
143通分时，没有找10和410的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。 ②然后按同分母分数相加的法则进行计算。 ③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。 ①你如何比较②要求板书：
33和的大小？ 102033比多多少,怎么计算? 102033633-=-= 1020202020学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。 3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板
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书）
4.即时练习。
（1）完成课本第93页“做一做”。 学生独立计算，教师巡视抽查。
（2）完成课本第94页“做一做”的第1～2题。 ①第1题学生独立计算，然后同学之间交流。
②第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。
（3）解下列方程：
5.专项练习。 解方程：х+=
（1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？ （2）解方程：算出ｘ等于多少？ （3）汇报过程，强调方程格式。
1534
练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说
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解方程的依据，并强调解方程的格式。 三、课堂作业
完成教材第95页练习二十四的第1～4题。
1.第1题：这题是异分母加、减法的基本练习，练习时，教师应提醒学生认真审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们的最小公倍数。
2.第2题：学生独立完成，然后全班反馈。
3.第3题：此题是利用异分母分数加、减法运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。由学生独立完成后全班交流。
4.第4题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一步变化的根据是什么。并强调解方程的格式。
答案：
四、课堂小结
1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】
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异分母分数加、减法
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 【教学反思】
异分母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，在教学中，我做到了以下几点：
1.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，点燃了学生创新思维的火花，让他们体验到了数学学习的快乐。
2.在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣得到了很大的提高。
第 6单元 分数的加法和减法
第3课时 分数加减混合运算
【教学内容】
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教材第97～98页的例1及第100页练习二十五的第1～4题。 【教学目标】
1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。 3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。 【教学重难点】
重点：掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 难点：掌握带小括号分数加减法的混合运算。 【教学过程】 三、 复习导入
1.口算练习。
2.算一算。
学生计算，完成后提问计算的顺序。 3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这
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一节课，我们来学习分数加减混合运算。
板书课题：分数加减混合运算 二、新课讲授
1.出示教材第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。 （2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？” （3）提问：森林部分指什么？怎样列式？ 板书：
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。 老师巡视，请不同算法的同学板演。
让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。
（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（6）即时练习。 计算下列各题：
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2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？
7是什么意思？ 20（2）请学生列出算式：
（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
没有括号的：从左往右依次计算。 带括号的：先算小括号里的数。 3.小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
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三、课堂作业
完成教材第100页练习二十五的第1～4题。 1.第1题：
让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生说说运算的顺序。
2.第2题：
这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。学生弄清楚题意后，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说不同的解题的方法。
3.第3题：
这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，使学生明确题中的10小时是个多余的条件，学生弄清题意后，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，可让学生说说不同的解题的方法。
4.第4题：
这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）、（2）题，第（3）小题让学生在小组内提问题，然后全班反馈。
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四、课堂小结
1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】
分数加减混合运算
分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同。
【教学反思】
本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算，教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。教师在明确教学目标时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对
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知识的理解和掌握情况及应用效果会更好，从而能有效地突出教学重难点。
第 6单元 分数的加法和减法
第4课时 分数加减简便运算
【教学内容】
教材第98～99页例2、3及第100～101页练习二十五第5~10题。 【教学目标】
1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。
2.培养学生计算的灵活性。
3.引导学生养成认真审题的良好习惯。 【教学重难点】
重点：灵活运用运算定律进行简便运算。
难点：掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。 【教学过程】
一、复习导入
1.下面各题，怎样简便就怎样算。 16+25+75 215+1038+285+917
要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？ 用字母怎样表示？
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引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a 整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内）
3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明）
揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。”
板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法 二、新课讲授
1.研究运算定律对分数加法的适用范围。
教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？
（整数和小数，还有分数）
使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。 （1）教师出示教材第98页例2。
组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？
学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（2）出示：计算： ①+5172311+；②+++。 612127474五年级 数学 下
观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把
172131和结合起来，和结合起来，和结合起来，12127744使计算简便）
说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律）
①独立练习。
②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。 ③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。
2.完成教材第98页“做一做”的第1题。 3.完成教材第98页“做一做”的第2题。
学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，并说出简算的依据。
4.完成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。
5.完成教材第101页练习二十五的第8题。 学生先计算出3个算式的结果：-=，-=然后让学生观察，找规律，归纳出：
111(n0)1111nn1n(n1)，再应用规律计算+++，集体交2612201213161311111,-=,4124520流计算方法。
6.完成教材第101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看
五年级 数学 下
看应该怎样分？请学生说思路。
7.完成教材第101页第10题，让学生先观察图形特点，想想按什么顺序思考比较简便，让学生先说思路，再进行计算。
9*.先从6个苹果中拿出4个平均分给8个孩子，每人分得个，把剩下的2个苹果平均分给8个孩子，每人分得个。因此每个孩子分得：+=（个）。
10*.
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三、课堂作业
1.在里填上合适的运算符号。
2.用简便方法计算下列各题。
3.有两根绳子，第一根长58m，第二根比第一根短绳子一共长多少米？
1m。这两根10
四、课堂小结
1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】
五年级 数学 下
分数加减简便运算
整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。
【教学反思】
1.复习旧知，为新知作铺垫，新知识分数加减混合运算和以前所学的整数加法运算律有着密切的联系，让学生联系旧知识来学习新知识。
2.通过对比，让学生体会运算律的优越性，提高了学生学习数学的兴趣。
3.自主探索，形成概念，在教学的过程中，以学生为主，老师只是适当地引导，这样学生学习知识学得深刻，而且让学生体会到了成功的愉悦。
第 6单元 分数的加法和减法
第5课时 解决问题
教学内容：
教材第99页例3。
1.能借助画图的方法，分析解决生活中的实际问题。
2.通过操作，让学生通过观察思考，理解利用画图转化的解题方法。
重点难点：
重难点：通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。
五年级 数学 下
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们喜欢喝牛奶吗？乐乐同学很喜欢喝牛奶，不过他在喝牛奶时遇到一个问题，今天我们一起来帮他解决这个问题，好吗？
二、互动新授
（1）教师出示教材第99页例3。
（2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？
教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。 （3）分析：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了杯，剩（1-）杯，加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的牛奶是杯，水是杯。
11213+=+=（杯） 244441414121224141212121212（4）答：一共喝纯牛奶杯，水杯。 1.阅读与理解。
师：你知道了哪些信息？
（1）让学生同桌之间相互讨论，互相交流。 （2）集体反馈，并填写在教材上。 2.分析与解答。
（1）学生分组讨论解答问题。
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（2）小组派代表汇报。
（3）教师利用课件演示牛奶兑水的过程。 问：你们能画图表示这一过程吗？ ①学生独立画图。（教师巡视，并指导学生） ②指名上台投影展示画图作品。
问：把12平均分成2份，其中的1份用分数怎样表示呢？（学生结合图，不难看出是）
学生汇报过程中，教师注意引导学生说出把转化成。 ③解决问题。
师：根据以上分析，请同学们完成教材中的问题。 a.学生独立完成。 b.指名汇报，集体订正。 3.回顾与反思。 师：可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
学生分组讨论，派代表汇报。 教师根据学生回答小结：解决这道题的关键是借助画图找准标准量“1”，在画图分析中，利用分数的基本性质进行转化，从而解决问题。
三、巩固应用
完成教材第101页第9*题。 四、课堂小结
师：通过今天的学习，你能说说你的收获吗？ （让学生用自己的语言总结，教师适时补充）
第 6单元 分数的加法和减法
第6课时 打电话
【教学内容】
教材第102～103页内容。 【教学目标】
1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。
五年级 数学 下
2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。
3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 【教学重难点】
重点:让学生探讨最优方案。
难点:通过画图的方式发现事物隐含的规律。 【教学过程】 四、 情景导入
师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。
二、新课讲授
1.提出问题，学生小议。
师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢？
（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法。）
2.小组活动，探讨方法。
师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。
五年级 数学 下
（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析） 生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。
生2：我们是这样标上时间的：
图1
生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。
生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的：
图2
3.讲求策略，优化方案。
师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）
五年级 数学 下
生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。
生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。
图3
生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。
生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。
生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。 生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。 生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。
生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。 4.大胆设想，有所创新。
师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？
生1：因为想办法使更多人同时打电话。
五年级 数学 下
生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。
生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。
图4
5.发表见解，评选方案。
师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。
生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。 生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，
五年级 数学 下
可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。
生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。
生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。
师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。
（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。
师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？ 生2:16人。
（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知） 师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。
生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。
（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）
师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？
生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。
（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）
五年级 数学 下
生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通知。
（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知） 师：如果要通知50人，最小需要多少时间？
生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。
（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知） 三、课堂小结
1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】
打电话
第1分钟：1（人） 第2分钟：1+2=3（人） 第3分钟：1+2+4=7（人）
第4分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人) 第5分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人） 第6分钟：31+32=63(人) 【教学反思】
1.要充分挖掘学生们的潜力。
教师充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学生结合自己的生活实
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际，使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。
2.教师善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中，把知识的探讨引向深入。
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