回归分析练习题

(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。 (5)检验x与y之间的线性关系是否显著?

解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

SSR60kSSEnk1 因此：F=

=1=27

4018（2）F1,18=F0.051,18=4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4）r=SSRSSRSSE=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

（5）从F检验看线性关系显著。

2. 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表 变差来源 回归 残差 总计 Intercept XVariable1 参数估计表 Coefficients 标准误差 363.6891 1.420211 62.45529 0.071091 tStat 5.823191 19.97749 P—value 0.000168 2.17E—09 df 11 SS 40158.07 1642866.67 MS — F — — SignificanceF 2.17E—09 — — 要求： (1)完成上面的方差分析表。

(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的? (3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?

(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。

解： 变差来源 回归 残差 总计 df 1 10 11 SS 1602708.6 40158.07 1642866.67 MS 1602708.6 4015.807 — F 399.1000065 — — SignificanceF 2.17E—09 — —

（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。 （3）r=0.9877。

（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。 （5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。 回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。

ˆ3. 根据两个自变量得到的多元回归方程为y18.42.01x14.74x2，

并且已知n＝10，SST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，sˆ0.0813，

1sˆ2＝0.056 7。要求：

(1)在a=0.05的显著性水平下，x1,x2与y的线性关系是否显著? (2)在a＝0.05的显著性水平下，是否显著?

1(3)在a＝0.05的显著性水平下，是否显著?

2

解（1）回归方程的显著性检验：

假设：H0：==0 H1：，不全等于0

1212SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=

SSRpSSEnp1=

6724.1252507.751021=42.85

F2,7=4.74，F>F2,7，认为线性关系显著。

（2）回归系数的显著性检验： 假设：H0：=0 H1：≠0

11t=

t1S1=

2.010.0813=24.72

2np1=2.36，t>t7，认为y与x1线性关系显著。

2（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：=0 H1：≠0

22t=

t2S2=

4.740.0567=83.6

2np1=2.36，t>t7，认为y与x2线性关系显著。

2

4. 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的R的值对模型进行讨论。

2aSUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 df SS 回归 3 残差 11 总计 14

Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3

321946.8018 131723.1982 453670

Coefficients 657.0534 5.710311 -0.416917 -3.471481

0.842407 0.709650 0.630463 109.429596 15 MS 107315.6006 11974.84

标准误差 167.459539 1.791836 0.322193 1.442935

F 8.961759

t Stat 3.923655 3.186849 -1.293998 -2.405847

Significance F

0.002724

P-value 0.002378 0.008655 0.222174 0.034870

解：自变量3个，观察值15个。

ˆ=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3 回归方程：y拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的Ra2=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。

回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。

回归系数的检验：1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。2的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。

3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。

因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。