初中数学动点问题

动点问题一、知识点睛动点问题操作规程：1.研究______________．2.分析运动过程，分段，定范围．根据起点、终点，确定_____________．根据状态转折点确定_______________；常见状态转折点有拐点、碰撞点等．3.分析_____________、表达、建等式．画出符合题意的图形，表达线段长，根据_____________建等式求解，结合范围验证结果．二、精讲精练1.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米，解答下列问题： （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是____________秒；（2）在点P，Q运动的过程中，当△APQ是等边三角形时，x的值为__________________；（3）求y与x之间的函数关系式．DCPAQBDCAB12．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C提前4秒出发，点P以原来的运动速度从点B出发，都沿△ABC的三边逆时针运动，当点Q首次回到点C时停止运动．设△CQP的面积为S，点Q运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．（这里规定：线段是面积为0的三角形）AADQDBPCBCADBC23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBCCP于点E．点P，Q同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒（t0）．（1）当t=2时，AP=_______，点Q到AC的距离是_______．（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）．（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．BBEQDAPCACBAC4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中3点．点P从点D出发，沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BCCA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是t秒（t0）．（1）D，F两点间的距离是__________________．（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值．（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．CKDFPGAEQB 【参考答案】4CDFAEBCDFAEBCDFAEB知识点睛1．基本图形．2．时间范围；分段．3．几何特征；几何特征．精讲精练1．（1）6（2）832x （） 0x≤3 232（3）yx33x （） 3x6 23273xx153 （） 6x≤9 262．（1）①△BPD与△CQP全等，理由略；②当点Q的运动速度为△CQP全等．15厘米/秒时，能够使△BPD与48321t （） 0≤≤x 38321t1621 （） x≤4 31692122721（2）Stt4021 （） 4x≤ 23816200 （） x≤ 3392121592120112tt5621 （） x≤ 8103153．（1）1；8．5226tt．55（2）S5（3）四边形QBED能成为直角梯形，t915或t．88（4）t545或t．2144．（1）25．（2）射线QK能把四边形CDEF分成面积相等的两部分，t57．8（3）t18515或t．4125340或t．343（4）t三、巩固反馈1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止．设运动时间为x s，△PAQ的面积为y cm2（这里规定：线段是面积为0的三角形），解答下列问题：9时，y=_________；2（2）当5≤≤x14时，求y与x之间的函数关系式；4（3）当动点P在线段BC上运动，且yS梯形ABCD时，求x的值．15 QCB（1）当x=2时，y=_________；当xP ABECDA6ED【参考答案】1．（1）2；9．1x26527x2 （2）y1x219x2235 4x56 （3）x7． 5≤≤x9 9x≤13 13x≤14 7 BC AEDBCAED（）（）．（）