2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练：第8讲《幂函数、指数与指数函数》 Word版含解析

第8讲 幂函数、指数与指数函数

1

1.(2013·广东省韶关市高三模拟)设a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系

2

是( C )

A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．b>a>c

111

解析：因为a＝22.5>22＝4，b＝2.50＝1，c＝()2.5<()2<，故选C.

224

f41

2.(2012·山东省冠县武训二次质检)若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()＝ ( C )

2f2

A．3 B．－3 11C. D．－ 33

f44α11α

解析：设幂函数为y＝x，则由＝3，得α＝3，即2α＝3，所以α＝log23，所以f()＝()log23

222f2

11

＝2－log23＝2log2＝，故选C.

33

b a≥b

3.(2012·新课标提分专家高考2月预测)若定义运算f(a*b)＝，则函数f(3x*3

a a－x

)的值域是( A )

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)

－－

解析：当x＞0时，f(3x*3x)＝3x∈(0,1)；当x＝0时，f(30]

xax

4.(2013·湖南省益阳第二次模拟)函数y＝(0|x|

a x>0

解析：根据绝对值的意义函数y＝x，根据0－a x<0

x

5.(改编)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，2)，则函数y＝α3x2－4的定义域为 (－

∞，0] .

11－

解析：由2＝2α，得α＝，所以y＝3x2－4.

22

1－

于是由()3x2－4≥0，得x≤0，

2

即函数的定义域为(－∞，0]．

6.函数y＝1－ax2－x－2(0－- 1 -

故函数的定义域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)． 7.(2013·广州一模)已知幂函数y＝(m2－5m＋7)xm2－6在区间(0，＋∞)上单调递增，则实数m的值为 3 .

解析：由m2－5m＋7＝1，即m2－5m＋6＝0，得m＝2或m＝3.

－

当m＝2时，y＝x2，函数在区间(0，＋∞)上单调递减，不满足条件； 当m＝3时，y＝x3，函数在区间(0，＋∞)上单调递增，满足条件． 8.已知幂函数y＝(k2－2k－2)·xm2－2m－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．

(1)求m和k的值；

m1

(2)求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．

33

2

解析：(1)因为函数y＝(k－2k－2)xm2－2m－3为幂函数， 所以k2－2k－2＝1，即(k－3)(k＋1)＝0，

所以k＝3或k＝－1，又函数在(0，＋∞)上递减，

m2－2m－3<0－1m∈Nm∈N＋＋

而函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，

－

所以m＝1，此时y＝x4.

综上，得k＝－1或3， m＝1.

11

(2)由(1)，(a＋1)－<(3－2a)－，

33

3a－2111123

即<，所以<，<0，所以a<－1或a＋13－2a

23

故满足条件的a的取值范围是(－∞，－1)∪(，)．

32

x

9.已知函数f(x)＝b·a(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表达式；

11

(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

ab

解析：(1)因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)， a＝6b·则， b·a3＝24

所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，则b＝3. 所以f(x)＝3·2x.

(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时， 11

()x＋()x－m≥0恒成立， 23

11

即m≤()x＋()x在x∈(－∞，1]时恒成立．

23

11

又因为y＝()x与y＝()x均为减函数，

2311

所以y＝()x＋()x也是减函数，

23

115

所以当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值；

236

55

所以m≤，即m的取值范围是(－∞，]．

66

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