高考数学二轮复习考案(2)指数函数、对数函数、幂函数 新人教A版 教案

函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

【专题测试】

1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

3A. yx,xR B.ysinx,xR

C. yx,xR D.y(),xR

2、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)f(x2)恒成立，当x(2,0)时，f(x)x，则当

21x2x2,3时，函数f(x)的解析式为

A．x24 B．x24 C．(x4) D． (x4)

22f(x2),　x23、函数f(x)x，则f(3)的值为

2,　　 x2A．2 B．8 C．

11 D． 823x1,x0,4、已知函数f(x)若fx03，则x0的取值X围是

logx,x0.2A.x08. B.x00或x08. C.0x08. D.x00或0x08.

5、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设af(3)， bf(2)，

cf(2)，则a,b,c大小关系是

A．abc B．acb C．bca D．cba

6定义在上的奇函数f(x)在上为增函数，当x0时，f(x)的图像如图所示，则（-，0）（0，+）（0，+）不等式xf(x)f(x)0的解集是 A．(,3)(0,3)B．(,3)(3,) C．(3,0)(3,)D．(3,0)(0,3)

7、函数f(x)log1(6xx)的单调递增区间是

32A.［-

1111，+∞) B.［-，2) C.(-∞，-) D.(-3，-) 222228、已知函数f(x)log2(xax3a)在区间[2，+]上是增函数，则a的取值X围是

1 / 13

word

A.（,4] B.（,2] C.（4,4] D.（4,2] 9、函数y3x21(1x0)的反函数是

1313A．y1log3x(x)B．y1log3x(x)

C．y1log3x(x1) D．y1log3x(x1)

10、定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且满足对任意的x，f(x1)f(x1)，f(2x)f(x)，现得出下列5个结论：①f(x)是偶函数，②f(x)的图像关于x1对称，③f(x)是周期函数，④f(x)是单调函数，⑤f(x)有最大值和最小值。其中正确的命题是 A. ①②⑤ B. ②③⑤ C.

②③④ D.①②③

y 1313m)x的图象如图所示，则m的X围为 11、若函数f(x)(22xmA．（－∞，－1） B．（－1，2） C．（1，2） D．（0，2）

12、对任意的实数a、b ，记maxa,bO －1 1 x a(ab)．

b(ab)若F(x)maxf(x),g(x)(xR)，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，

函数下列

yf(x)(x0)与函数y=g(x)的图象如图所示．则

关于函数yF(x)的说法中，正确的是 A．yF(x)为奇函数

B．yF(x)有极大值F（-1）且有极小值F（0） C．yF(x)的最小值为-2且最大值为2 D．yF(x)在（-3，0）上为增函数

13、在一次研究性学习中，老师给出函数f(x)x(xR)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给1x2 / 13

word 出命题：

甲：函数f(x)的值域为1,1；

乙：若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)； 丙：若规定f1(x)f(x),fn(x)f(fn1(x))，则述三个命题中不正确的个数有

14、函数ykxb,其中k,b（k0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性．．．可导函数fx，在点x0附近一点x的函数值fx，可以用如下方法求其近似代替值： ．．

fn(x)x1nx 对任意nN恒成立。你认为上

fxfx0fx0xx0．利用这一方法，m3.998的近似代替值（ ）

A．大于m B．小于m C．等于m D．与m的大小关系无法确定

15、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如

f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的

平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( ) y y y y x x x x AB C D

2 x≤1，1x，16．（2008年某某卷，数学文科，5）设函数f(x)则

2xx2，x1，1f的值为（） f(2)A．

81527B．C． D．18

91616x23117．（2007年某某卷，数学文科，11）设函数yx与y2则x0所在的区间是（ ）

的图象的交点为(x0，y0)，

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word

A．(0， 1) B．(1 ，2) C．(2，3) D．(3，4)

x18．（2008年某某卷，数学文科，12）已知函数f(x)loga(2b1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）

A．0a1b1 B．0ba11 C．0b1a1

D．0a1b11

O y x 1 19.（某某省09届金丽衢联考，数学文科，9） “龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程（t为时问），则下图与故事情节相吻合的是

二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上

20、 定义在(1,1)上的函数f(x)5xsinx，如果f(1a)f(1a)0，则实数a的取值X围为

2x21(x0)121、设函数f(x)，那么f(10)_________

2x(x0)22、函数fx对于任意实数x满足条件fx2__________。

23、作为对数运算法则：lg(ab)lgalgb（a0,b0）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg2lg2。那么，对于所有使lg(ab)lgalgb（a0,b0）成立的

1，若f15,则fxff5

a,b应满足函数af(b)表达式为

24、 已知：t为常数，函数y|x2xt|在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t_____.

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word x, xP25、函数f(x)，其中P、M为实数集R的现，两个非空子集，又规定

x, xMA{y|yf(x),xP},B{y|yf(x),xM}，给出下列三个判断：

①若P③若PM，则AB；②若PMR，则ABR；

MR，则ABR.其中错误的判断是___________(只需填写序号)

x21log2(x1)的定义域为．

326．（2008年某某卷，数学文理科，13）函数f(x)27．（某某省某某中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，5）在用二分法求方程x2x10的．．．

一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 28．（某某省某某二中2008—2009学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在[－2，2]上的偶函数

g(x),当x0时，g(x)单调递减，若g(1m)g(m)0,则实数m的取值X围是。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。

29、若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足f()=f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式

xyf(x+3)-f(

1)＜2. x30、设函数f(x)x|2xa|(xR,a为实数). (1)若f(x)为偶函数，某某数a的值； (2)设a2，求函数f(x)的最小值.

5 / 13

2word

31、定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）． (Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

（Ⅲ）若f（k3x）+f（3x－9x－2）＜0对任意x∈R恒成立，某某数k的取值X围．

32、已知函数f(x)ax|x|2a1（a为实常数）． （1）若a1，作函数f(x)的图像；

（2）设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； （3）设h(x)2f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，某某数a的取值X围． x

33、 定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称

fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上界.

1m2x11已知函数fx1a；g(x). x1m224（1）当a1时，求函数fx在,0上的值域，并判断函数fx在,0上是否为有界函数，请说明

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xxword

理由；

（2）若函数fx在0,上是以3为上界的有界函数，某某数a的取值X围； （3）若m0，函数gx在0,1上的上界是T(m)，求T(m)的取值X围.

34、如图所示是一次演唱会的盈利额p同收票数n之间的关系图（其中保险部门规定：人数超过150人的时候，须交纳公安保险费50元），请你写出它的函数表达式，并对图像加以解释

P(n) ·200 ·100 ·50

·· n 100 150 200 -100·

-200 ·

35.已知函数f(x)axbxc(a0,bR,cR)

若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)

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2

f(x)x0,求F(x)f(2)的值.

f(x)x0,word

2009届高考数学二轮专题测试卷---函数及性质参考答案：

一、选择题：

1、A 2、D 3、C 4、A5、D 6、D 7、8、C 9、D 10、D 11、C 12、B 13、B 14、A 15、C 16. A 17、B 18、A 19、B 二、填空题： 20、1a221、3, -5 22、-1/5 23、a13,228、1m

22b(b1)24、0或-2 25、①② b126、3，+27、三、解答题：

29解：令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（是有f（x+3x）-f（6）＜f（6）；即f（

2

12

）=f（x+3x）.而2=2f（6），且x＞0.于xx23x62x）＜f（6），可得0＜3x＜6，解之,0＜x＜3317 6230解：(1)由已知f(x)f(x),即|2xa||2xa|,解得a0；

2x2xa,x(2)f(x)x22xa,x当x1a2， 1a21a时，f(x)x22xa(x1)2(a1)， 21a,得x1，从而x1， 2由a2,xaa21故f(x)在xa时单调递增，f(x)的最小值为f()；

242当x1a时，f(x)x22xa(x1)2(a1)， 28 / 13

word 故当1xa2时，f(x)单调递增，当x1时，f(x)单调递减， 则f(x)的最小值为f(1)a1；

由a24(a1)(a2)240，知f(x)的最小值为a1. 31解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．

（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有 0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立， 所以f（x）是奇函数．

(Ⅲ)因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数． f（k3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2），k3x＜-3x+9x+2， 3

2x-（1+k）3x+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3x＞0，问题等价于t2-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．

令f(t)t2(1k)t2，其对称轴为x1k2

当1k20即k1时，f(0)20，符合题意； 当1k1k020即k1时，对任意t0，f(t)0恒成立2(1k)24201k122 综上所述，当k122时，

f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立. 法二：由k3x＜-3x+9x+2

得k3x23x1 u3x23x1221，即u的最小值为221， 9 / 13

解得：

word x要使对x∈R不等式k321恒成立，只要使k221 x3y 232解：（1）当a1时，f(x)x|x|1

2xx1,x0．作图（如右所示） 2xx1,x010

（2）当x[1,2]时，f(x)axx2a1． 若a0，则f(x)x1在区间[1,2]上是减函数，

1 25 g(a)f(2)3．

2-3 -2 -1 O 1 2 3 x 111若a0，则f(x)ax． 1，f(x)图像的对称轴是直线x2a2a2a4a当a0时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)f(2)6a3． 当0111，即a时，f(x)在区间[1,2]上是增函数， 2a2g(a)f(1)3a2．

当1111111， 2，即a时，g(a)f2a2a4a2a42当

112，即0a时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，

42ag(a)f(2)6a3．

16a3，当a4111综上可得g(a)2a1，当a ．

4a4213a2，当a2（3）当x[1,2]时，h(x)ax2a11，在区间[1,2]上任取x1，x2，且x1x2， x2a12a12a11ax11(x2x1)a则h(x2)h(x1)ax2 xxxx2112(x2x1)ax1x2(2a1)．

x1x210 / 13

word 因为h(x)在区间[1,2]上是增函数，所以h(x2)h(x1)0，

因为x2x10，x1x20，所以ax1x2(2a1)0，即ax1x22a1， 当a0时，上面的不等式变为01，即a0时结论成立．

2a12a1，由1x1x24得，1，解得0a1，

aa2a12a11当a0时，x1x2，由1x1x24得，（15分） 4，解得a0，

aa2当a0时，x1x2所以，实数a的取值X围为1,1． 2xx1133解：（1）当a1时，f(x)1

24因为f(x)在,0上递减，所以f(x)f(0)3，即f(x)在,1的值域为3, 故不存在常数M0，使|f(x)|M成立 所以函数fx在,1上不是有界函数。 （2）由题意知，f(x)3在1,上恒成立。

1113f(x)3， 4a2

42411∴42xa22x在0,上恒成立

22xx11xxa22 ∴4222maxminxxxxx设2t，h(t)4t，p(t)2t，由x0,得 t≥1，

x1t1t设1t1t2，h(t1)h(t2)t2t14t1t210t1t2

p(t1)p(t2)t1t22t1t21t1t20

所以h(t)在1,上递减，p(t)在1,上递增

h(t)在1,上的最大值为h(1)5， p(t)在1,上的最小值为p(1)1

所以实数a的取值X围为5,1。

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word （3）g(x)12，

m2x1∵ m>0 ，x0,1∴gx在0,1上递减， ∴g(1)g(x)g(0) 即

12m1m g(x)12m1m①当

1m12m1m2，即m0,时，g(x)， 1m12m1m21m， 1m此时 T(m)②当

21m12m12m,，即m时，g(x)，

1m12m12m212m，

12m此时 T(m)21m,综上所述，当m0,时，的取值X围是T(m)； 1m2当m212m, ,时，T(m)的取值X围是12m234解：从途中观察的：

当0n150时，图像通过(0,200)和(100,0)两点，则此时表达式为P(n)2n200

当150n200时，图像右端点通过(200,200)左端点趋于点(150,50)，则此时表达式为P(n)3n400

综上所述，得P(n)(0n150)2n200　　　

(150n200)3n400　　　从不同角度剖析图像，可以得到不同地解释：

（1）当售票为零时演唱场正常开放，要交付水电费、器材费等200元； （2）当n100时，可达到不赔不赚，当n100时，要赔本；

（3）当100n150时，利润与售票呈直线上升，n150时，达到最大值100元；

（4）当150n167时，利润没有n150时多，即人数超过166人时，利润才能超过100元；（5）人数达到200人时，利润可达到最大值200元。

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word 35【解】 （1）由已知c1,abc0，且

解得a1,b2,

2b1 2a

（3分）

2(x1),(x0)f(x)(x1),f(x)

2(x1)(x0),F(2)F(2)(21)2[(21)2]8

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