统计方法在经济学中的应用

摘 要

统计方法通过对获取的数据计算、探究，最终得到自己想要的分析结果，进一步对解决问题作出指导。统计方法明显的特征为处理样本数据准的误差较少，研究期间步骤科学少有漏洞，而我们在经济学问题研究中必须做到这样，因此它在经济问题里使用比较普遍。这种科学的方法加快了经济理论的进程，拥有至关重要的效果。

本文将介绍经济学中的几种统计方法，分别是假设检验法、方差分析法和抽样调查法，还特别给出了前两者具体运用在经济生活中的实例。希望有助于大家讨论经济学问题，为合理运用统计方法给出一些灵感，举一反三.方便经济学的研究，进而让人们知晓统计方法和经济学的紧密联系和其在当中的重要性。

关键词：经济学;假设检验法;方差分析法;抽样调查方法;应用

Abstract

Statistical methods through the acquisition of data, research, and ultimately get the results of their own analysis, and further guidance to solve the problem. The characteristics of statistical methods for error processing, significantly less sample data, less scientific steps there are loopholes in the study period, and we must do so in economics study, so it is relatively common in economic problems. This scientific approach speeds up the process of economic theory and has a crucial effect.

This article will introduce several commonly used statistical methods in economics, namely the hypothesis test, variance analysis and sampling survey, but also gives a specific example of the first two specific applications in economic life. Hope to help people solve economic problems, to learn and use statistical methods to provide some ideas, by analogy, convenient study economics, to make people understand the importance and close contact of statistical methods.

Key words: economics; hypothesis testing; variance analysis; sampling survey; application 目 录

引 言 1

第一章 统计和统计方法的基本概念及概述 2 1.1统计的基本概念及概述 1.1.1统计的定义 1.1.2 统计的作用

2 2

2

2

1.2 什么是统计方法 2 1.2.1统计方法的定义

1.2.2统计方法在经济学中的意义 3 第二章 几种常用的统计方法 4 2.1假设检验法 4

2.1.1假设检验的基本定义和思想 4 2.1.2假设检验的通常顺序 4

2.1.3假设检验法与经济学的联系 5 2.2方差分析法 5

2.2.1方差分析的的基本概念和原理 2.2.2单因子方差分析 2.2.3方差齐性检验 7

6

5

2.2.4方差分析法和经济学的联系 9 2.3抽样调查法的概述 9 2.3.1抽样调查法的概念 9 2.3.2抽样调查的明显特征 2.3.3抽样调查的操作顺序

9 9

2.3.4抽样调查常用的数值公式 9 2.3.5抽样调查法和经济学的联系 10

第三章 假设检验法和方差分析法在经济问题中的使用 3.1假设检验法在证券选择的应用 11 3.2方差分析法在企业方案选择的应用 13 第四章 结论 16 参考文献 17 谢 辞 18

引 言

统计学虽然的它的历史比较久远，早在300多年前就已经有好多前辈对它进行研究。一七四八年，阿亨华尔在文章里第一次提出了统计概念，他的著作对后面统计方法也有很大的借鉴意义。随着社会的发展，现已存在大量优秀的统计方法。随着分析的课题与应用的范围越来越多样化，统计方法的前景更加的光明。

最近这些年，我国在经济领域逐渐重视统计方法在经济学中的应用，经济学家们也在讨论如何把统计方法作用于实际问题的研究。

当统计方法越来越重要的今天，人们更应该了解一些简单的统计方法，好把它们应用于实际的经济生活中，来方便一些问题。只有了解了统计方法，知道其经济生活中的应用的方式，才能更好的理解统计方法在经济学中的地位和紧密联系。

重点介绍了统计方法的假设检验和方差分析对数据进行处理，来预测股民对证券如何和优秀的推销方法选择，简单介绍了抽样调查方法，也是前两者中数据的来源方法。希望人们更好的理解统计方法和经济学之间的关系。 第一章 统计和统计方法的基本概念及概述

1.1统计的基本概念及概述 1.1.1统计的定义

统计为关于自己想研究的问题，对相应参数搜求、运算，最终得到自己想要的参考量。经常讲的统计为三类：

（1）统计资料：

是指统计搜集用于分析的数据和资料。例如各类的统计机构和地方统计局历来发布的有关GDP、人口普查的数据、各种统计分析报告、统计信息、数据直方图以及相关的电子文档等。

11

（2）统计科学：

是指用正确的知识和方式来开展行动，是对客观现象的参数的获得、汇总、探究的指示思想。例如数据的绘图方式和运算的依据，开展统计行动时的纲领。 (3)统计活动：

是指为了研究的对象样本获取，进行的现实调查。例如某省市为了了解当地的人口数量，大学生找工作情况的资料进行调查，洗衣机厂的月生产台数收集数据，这些过程都可叫做统计活动。

1.1.2 统计的作用

因为统计存在的特征，能够科学的发现问题里的规律。所以从各个层面上都有很大的作用。宏观来看可以让国家利用分析的数据结果进行调控，有利于管理，又是企业管理做决议的依据。在日常生活中也可以用数据规劝和鼓励人民，而且科学研究更是离不开统计。 1.2 什么是统计方法

1.2.1统计方法的定义

统计方法为对获得的样本进行一系列的计算操作，把它能够说明的东西进行合适的总结的方法。它经常被划成两种：

（1）推断性统计：推断性统计方法是指对数据的描述进一步进行研究，对反应的问题更深层次分析，探究，解释并作出推断性结论的方法。例如:某企业，由上个月卖出的产品总数，去估算这个月该生产产品的数量.

（2）描述性统计：是如何把数据合适展现在大家面前，例如：企业会计计算几个部门本月的平均利润和最高利润与最低利润的差距，化成直方图，环形图，折线图等等。

1.2.2统计方法在经济学中的意义

（1）有利于解决经济学问题：我们研究涉及经济学问题时，客观、科学的方法必不可少，要找到问题产生的原因。对于统计方法而言，自身的特点恰恰非常符合经济学的研究方法。将统计方法和经济学紧密联系，既对经济学的理论发展具有一些的推进作用，又使一些经济问题很好解决。通常来说，统计方法在经济学中，研究过程要从经济到统计最后再用结果来知道和提出意见。

（2）有利于企业制定方案：统计方法是定量分析来研究问题，改变了以前经济学定性分析的格局。对一些企业来说，进行重要方案制定前，都需要通过客观、科学的的统计方法来做全方位的数据评估，统计方法能够为这些方案提供最大的资料帮助。防止制定的方案不可靠，造成企业资金的亏损。同样，统计方法也能对方案的前景开展简单估计，为一些可能出现的麻烦做好准备。

（3）有利于经济学研究水平的提升：经济学发展也要经历量变到质变。统计方法在经济学中存在定量、定性两种方法，对于经济学来说这两种分析方法都很有用。我们进行经济学研究时要具体情况具体分析，选择最适合的统计方法。在表述经济学各种关系时，可以先对数量关系进行评估，在获得研究结果，最后结合科学的经济理论对生活中的实际行动进行合理的指导，提升了经济学研究水平。

第二章 几种常用的统计方法

2.1假设检验法

2.1.1假设检验的基本定义和思想

假设检验也叫做统计假设检验，它是一种很好的统计推测方法。假设检验是用来找出数据总结结果存在的不同，到底是由什么造成的，是由随机样本存在的差错或由计算方式的区别造成的。

假设检验的思路是通过样本对某个假设作出正确或者不正确的合理推断就可以理解为此假设的一次检验。若推断结果肯定了之前的命题，可以说此假设是正确的，不是的话就否决之前假设。

2.1.2假设检验的通常顺序

第一步创建假设。例如要建立参数假设来解决问题，参数分布族为 的样本 ，之内的 是参数空间。当 ，又 则命题 叫做假设。如果又存在 （ 通常为 ）， 叫做对立假设。同是还有简单和复杂原假设等。

第二步进行检验，推算拒绝域公式。当存在一个具体的数据样本时，可以根据定理把样本分为两个不同的区域， 与 .如果样本在 内，否定 ;相反的证明了 。则称 是拒绝域， 相反。 通常样本均值 作为检验统计量。可以得到合理的拒绝域 拒绝域明确时，决断的标准也有了 若 ,否定了 若 ,接受了

第三步确定显著性水平。因为样本的不确定性，如果出现错误，我们进行的推断结果是不是对的不确定。有两种存在的误区， ，样本却进入了 ，我们做出了否定样本的决策。第二种，样本在接受域，草率做出肯定决策。这力量在误区都是由于样本的随机性。 第一种误区概率： ,记作 。 第二种误区概率： ，记作 .

我们通过定理可以得到， 的关系，可以得出如 逐渐变小， 逐渐增大；当 变小时 会变大。这样的规律验证了： 任何一方变小，对方都回变大。这个是巧合吗？当然不是。深入地讲，当总和一定时，两者不可能同时减小 ，这种检验不存在。要当心，第二种误区很难被计算出来。

两种错误无法一起进行避免，所以多数解决办法为控制第一种误区的概率。这就是显著性检验，以下是公式

当检验问题 ，当检验在随便 都成立，则有 ，

把这种检验叫做显著性是 的显著检验。

第四步确定拒绝域并作出决断，通过上边的准备，我们可以根据样本的数据算出具体的拒绝域，之后就能算出最终检验的结果。 综上，对假设检验的步骤做了一下总结： 1,要结合实际情况，作出假设 ， 。

2,要用一个符合的检验统计量，利用 ， 的特点计算出拒绝域的形状。 3，依照计算结果，找到拒绝域。 4，作出最后的判断。

2.1.3假设检验法与经济学的联系

经济学在现实生活中的很多活动都相关，它是一种通过分析具体的经济数据，探索其中的规律和原理的科学。经济学对数据的处理，很重要，只有数据处理好才能为实际活动提供正确客观的指导。假设检验正是一种很好的统计数据的方法，也是一种新的渠道研究经济学。我们不可能把所有的样本数据都进行获取分析，而假设检验由部分样本的数据来进行整体的推测，这在经济学中很重要。 2.2方差分析法

2.2.1方差分析的的基本概念和原理

方差分析法在经济学经常运用，方差分析又被称为变异数分析。统计方法中经常要计算期望，找出来源不同数据里的期望之间的不同，就需要用到这种方法。 方差分析的在处理不同来源的数据时，认为他们之间的期望不同的大概是由于下面两种产生的：

1，不小心产生的误差：我们在测量统计数据时不小心产生的错误，对期望造成了影响。这种错误导致的彼此不同可以通过 来具体描述，自由度可以表示成 。

2，计算方法的不同：就是不一样的计算方法产生的差异，叫做组间差异。写成 ，组间自由度

2.2.2单因子方差分析

我们考虑问题时值计算了有个因子，把它叫作单因子实验。一般来说，单因子实验里，因子记作 ,令它有 个水平，写作 ，任何水平下考察的指标都能作为一个总体，因为是 个水平，所以存在 个总体，三个假定：

1每一个总体都是正太总体，写作 ， 。

2任一总体的方差一样，写作

3样本间彼此相互独立，就是所有的分析结论 是独立的

以上三个都能通过统计方法来证明假设，例如1正态性检验能够证明，而方差齐性检验来证明。实验结论 通过随机化能证明独立性，随机化定义是指实验按照随机次序进行。 我们分析各个水平下均值的差异，就必需对下面的一个假设进行计算和检验， ，

它的备择假设是

不全部相等，

排除能产生误会的情形时， 经常省略。 当 成立，因子 的 个水平期望一样，就说因子 的 个水平不存在清楚不同，简单记作 不显著。相反的，如果其并不成立，因子 的 个水平期望不都是一样，就说因子 是有清楚不同，简单记为因子 显著。

要使数据更具体方便的被描述，经常在方差分析法使用总均值与水平效应定义。把各个 也就是各个期望的平均

也就是总期望，叫做一般平均。叫做 水平下的期望和总期望的差 有

是因子 的 水平的主效应，简单记为 的水平效应。 很明显得到

这显示了总期望为水平期望叠加得到的，又能够表述为

又能表述成

, 它的备设假设为

,不都是0 2.2.3方差齐性检验

在单因子方差分析中， 个水平的指标能写作： ，方差分析中如果 个方差一样，就可以说它是齐性的。下面介绍下几种检验： （1）Hartley检验

如果每个水平试验一样的次数相同，则

他建立了查出方差相同的检验统计量：

这个式子为 个方差最大值除以最小值，它的统计量分布虽然不是很容易看出，如果每个方差都一样的前提下，能够利用随机模拟的方式算出 分布分位数。它的自由度为 ，所以可以写作 。

正面上来分析，如果 成立，就是每个方差相等， 应该几乎等于1。 越大的话，每个方差彼此的区别越大。通关这个能够了解，显著性水平 一定，则 拒绝域是

（2）Bartlett检验 现有 个样本，设 是

里面的的 是重复的次数， 和 分别是样本偏差平方与自由度。因为反差均方

对应的 个样本方差的几何平均数 上面的 所以

根据上述相关定理可以算出拒绝域的表达式 。

Bartlett验证了：大样本的条件下 服从的具体分布 之中

一般比1大

依照上述的推断，可得

所以，对确定的显著性水平 ，计算出的拒绝域是 。

因为其中的 为近似分布，所以在样本数量大于等于5时次检验方法才可以用。 （3）修正的Bartlett

因为样本量少于5，用上述的方法就很不合适。所以Box对方法进行了修改，修正后为 并且

Box验证了统计量分布为 ,并给出了

2.2.4方差分析法和经济学的联系

方差分析法在经济生活中常常运用于股票证券等等分析中，丰富了经济学的研究，为经济

学复杂数据的处理提供了方便。

2.3抽样调查法的概述 2.3.1抽样调查法的概念

抽样调查为任意从整体里分出一些数据，对其数据运算和分析。于给定的前提内，能够对总数据进行分析并作出预测的。抽样调查常常应用于市场经济的调查当中。

2.3.2抽样调查的明显特征

(1)减少了调查经费：抽样调查能够通过市场的需求，确定非常合适的样本数量，对其分析探究。和全面的调查不同点在于，需要统计的计算数据没有那么多。 客观的减少了人的工作量和统计时间，节省了经济。

(2)效率比较高：因为抽样调查仅仅选取了一部分样本，所以数据能很快的获得，处理起来比较方便，这样结论出来的也快。就像，对农村人们每月的消费使用抽样调查，这样获得数据很快。但如果用全面调查，可能数据获得和处理需要特别长时间，到时候社会环境也变了不具备时效性了。

（3）准确率高：全面调查因为数据来源复杂，且量大，中间很多的数据可能是错误的，这就造成了很多误差。 抽样调查，则不存在这个问题。 2.3.3抽样调查的操作顺序 （1）确定总体的样本 （2）制作抽样框 （3）运用抽样方法 （4）选择合适的样本数据 （5）制定计算方法

（6）开始抽样

2.3.4抽样调查常用的数值公式

抽样调查常用的数值和公式如下表

总体 样本 单位数(单元)

平均数

比例

方差 , ,

2.3.5抽样调查法和经济学的联系

抽样调查在我们生产生方面和社会方面都有广泛的应用，在经济学问题研究中使用抽样调查，可以方便快捷的获得数据，还可以节省大量人力财力，为经济学提供了方便的统计方法。

第三章 假设检验法和方差分析法在经济问题中的使用

3.1假设检验法在证券选择的应用

例子：现有某股民在美国投资证券，间断的十年投资数据，数据里有当时每个证券的获利率，以此来判断这些年整体各个证券间的差异。 此股民证券的10年数据是：

年份 大公司的股票 政府债券 公司债券 1931 -34.52 9.64 6.78 11.86 1932 1.91 15.90 22.52 13.24 1938 35.03 7.48 7.10 2.81 1959 10.35 -3.56 -1.52 1.68 1964 15.45 2.91 2.99 2.58 1966 -13.35 1.38 -3.69 1.47 1968 6.33 -3.04 -0.53 0.72 1971 11.07 8.11 6.42 1.23

1982 17.82 40.13 31.05 7.43 1995 35.27 22.23 19.50 3.11

把四个不同债券设成a，b，c，d，我们可以通过这些数据对整体分析，而证券服从正态分布。

我们可以先建立两组假设，分析a与b、c与d的收益率差异:

(1) (2)

在（1）与（2）里，全部为左尾检验，要做的是拿数据验证a的收益率大于等于b的，c的大于等于d。

当股民拿到数据后，也不了解各样本整体的方差如何，这个数据中， ，所以是小样本。具体分析后，使用 检验，下面建立假设： (1)

(2)

检验统计量是：

经常在研究中令假设显著 等于0.05。 如果 ，就拒绝 ; 如果 就接受 。

在这个样本中， 通过表知道：

进一步计算：

所以结论为：前者在临界值内，数据支持了a和b证券总体方差是一样的。后者超过了右临界值，所以我们不接受c和d总体方差是一样的零假设。

通过以上计算的结果，a和b的均值差异的检测要用 检验，c和d这组的均值偏差可使用

国库券

检验法。

根据定理了解， 检验左尾检验为： 如果 的话，不接受 。 如果 的话，就接受 。

在这之内的检验统计量是 ， 。

在这个样本里， ，则能计算出 。

在（1）里，就是检验a与b期望的差异，能够计算出：

所以我们可定了a获利的程度不比选择b获利少的零假设。如果股民在a、b两种证券中进行选择，建议购买a证券。

由定理能够知道， 检验左尾检验的运算规则为： 如果 的话，就不接受 ； 如果 的话，则接受 。

这之间的检验统计量和临界值分别是：

，

在（2）内，就是比较c与d之间均值差异中，通过计算可得：

因为 ，所以验证了c的获利情况不比d的获利少的零假设。建议股民在购买c与b间，c看起来更好。

我们把四中a、b、c、d总体进行比较，对其获利情况来分次序，根据以上运算的方式，第一步通过 检验来计算它们的总体方差到底一不一样，然后运用 与 比较各种证券的获利率，不再重复计算，最终的结论为：

选择的优先度a>b>c>d.

以上的例子用了假设检验法，很好的解决了经济学的问题。

3.2方差分析法在企业方案选择的应用

例子：现有一企业，制定了五种推销方法，并选出了一部分刚刚来公司没有任何经验的员工，把他们分组。分别交给他们不同的方法，看看他们一个月的业绩，具体情况如下表： 销售额数据表格 组别 销售额/千元

第1组 20.0 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4 第2组 24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7 第3组 16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8 第4组 17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5 第5组 25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2

如果上面的样本符合方差分析，我们就能计算出几种方法之间的效果差异，可以选择出其中最好的推销方法，通常令 。

为了使算出来的数据看起来简易，所以把运算结果编辑成了表格，如下： 营销的方法

149 22.201 3243.3

172.1 29618.41 4325.25

143.9 20707.21 30.3099

127.6 16281.76 2334.44

195.9 38376.81 5505.07

788.5 127185.81 运算的结果： ,

18439.05

, ,

把上述计算结果输入到方差分析表上，在进行运算获得以下数据：

来源 平方和 自由度 均方

因子 405.5343 误差

4

101.3836 11.2759

比

269.7371 30 8.9912 总计 675.2714 34

已知 ，通过查询能够得出 。所以得出拒绝域 ,因为 ,所以能够把这几种营销方法看成在每月销售额均值上穿在显著区别。 值是：

这几种营销方式月营销额的均值猜测结果每个是：

这里的无偏估计是 ，就是 ，当 ，经表得 ，所以在水平5条件下期望的0.95置信区间是：

根据以上运算表明第五种营销方式的效果最好，最明显，如果这个企业要做出决策的话，更倾向于第五种方法，这样创造的利益最大。这也是方差分析法在经济学问题的应用实例。

第四章 结论

当今社会，统计方法被广泛的生活和研究当中，它在国家管制和企业决策方面有很大的利用空间，可以说统计方法发展前景一片光明。正是因为其这么重要，我们还有什么理由不去了解它，学会运用它，这也是写这篇论文的初衷。

本文介绍了三种统计方法，简单介绍了抽样调查法，运用假设检验法解决了证券的相关问题，使用方差分析法对营销的最优方案进行了分析。可以得出，统计方法对经济学上的问题的解决确实有着很好的效果，它和经济学的联系非常紧密。希望大家能充分利用统计方法，

为统计学和经济学的发展作出贡献。

参考文献

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[9]柯惠新，丁立宏.市场调查与分析.大连理工大学出版社.2004. [10]程依明：概率论与数理统计教程.高等教育出版社.2010.

谢 辞

时间过得飞快，转眼间我的大学生活就要结束了。在写论文期间，我也在不断回忆大学内发生的点点滴滴。在这里遇到了很多友好的朋友，在这里学到了有用的知识，在这里碰到了许多和蔼可亲的老师们，这是我一生中最幸福的最值得珍惜的一段时光。也许这是我最后的学生时代，以后就要独自走入社会，我将永远记住在大学的四年生活。

这这里我要感谢我的所有老师，是你们传授我们知识的同时还言传身教，让我明白了许多做人的道理。也要特别感谢方明老师在论文方面的悉心指导，如果没有您我的论文很难完成，由衷的谢谢方老师，同时也谢谢那些帮助教导过我的老师们，是你们让我变得成熟，博学。再次向我大学所有的老师们道一声谢谢，老师您辛苦了。

感谢我的朋友们，是你们陪我渡过了风风雨雨，是你们和我一起渡过了一些美好的时光。是你们在生活中包涵我帮助我，在我写论文期间也帮助了我许多，再次谢谢我的朋友们。 感谢我的家人们，你们永远是我最温暖的港湾，谢谢你们对我一直的支持和给我无私的爱。

谢谢你们！谢谢我在大学遇到一切美好的人，我将永远记住这段恩情和回忆，在社会上做个有用的人，做一个积极向上的人。