数学概念浅谈

学园Ｉ　ＡＣＡＤＥＭＹ　２０１０年第４期　数学概念浅谈　余平　广东省平远中学　概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。　数学概念则是客观事物中数和形的本质属性的反映，是构建数学　理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是本　学科系统的精髓、灵魂，是提高解题能力的前提。如今，新课程　标准要求把培养学生的创新意识和实践能力作为重点，突出学生　在教学过程中的主体地位，充分发展学生的个性，锻炼和提高学　生终身学习的能力。数学概念教学是基础知识和基本技能教学的　核心，是学生学好数学的基础。数学概念大多是抽象于生活但又　源于生活，数学概念教得好坏，直接影响到学生以后学习的主动　性和能力的发展。要想培养学生的创新意识和实践能力，锻炼和　发展学生终身学习的能力。笔者认为在数学概念教学过程中，我　们应该做到：　一了解概念的来源，讲清概念的形成　数学概念都是从现实生活中抽象出来的，如：正负数、数轴、　直角坐标系、函数等概念，都是由于科学与实践的需要而产生的。　了解了概念的来源，讲清了它们的形成，学生不会感到抽象，而　且有利于形成生动活泼的学习氛围。就数轴而言，它是规定了方　向、原点和长度单位的直线。单纯地讲，学生不易接受。其实，　人们早就懂得怎样用直线上的点表示数。如秤杆上用点表示物体　的重量，温度计上用点表示温度的高低。秤杆、温度计都具有三　个要素：（１）度量的起点；（２）度量的单位；（３）明确的增减方　向。这些实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的　概念。　二在教学中，要坚持科学性与思想性统一。循序渐进，启　发性为主　数学概念的形成是对具体事物的抽象，是数学的一般规律，　因此在教学中要使抽象的东西成为看得见、摸得着、想得来的东　西。在以往的教学中，数学教师往往是利用已有的教学模型或是　自制一些教学模型，让学生观察、体会，“教”给学生以知识，　学生仅是被动的接受，根本谈不上主动学习、探索，这样教学就　成为了灌输式教学。现在，如果我们反其道而行，让学生自制模　型，老师只是起引导的作用，这样既可以充分发展学生的个性，　又可以让学生亲身体验学习的乐趣，成功的喜悦，从而锻炼其实　践能力，何乐而不为？　数学的知识与现实生活是密切联系的，许多的数学概念本身　就来自于现实生活。例如在讲授正多边形的内容的教学中，在老　师的引导下，让每一位学生用一张纸、一把剪刀按照老师的做法　各自剪一个正多边形的模型进行教学（幼儿园时代很多学生就学　过剪纸，也会剪各种各样的形状，因此剪一个正多边形对学生来　说是比较容易的）。在上课时要求学生回想一下剪这个正多边形　的过程，学生很容易就会理解并掌握正多边形这一概念。再让学　生用直尺量一量各边的长度，引导学生比较边与边之间有何特　点，学生自然而然地就发现了正多边形任意两边相等这一性质。　在学习正多边形的内角和定理时，如果让每一个学生在上课时把　所剪下的正多边形以正多边形里面的任一点为顶点，正多边形的　边为三角形的一边把正多边形剪成多个三角形，然后让学生把剪　下的三角形的内角和全部加起来。再启发学生所得的这个角度与　正多边形的内角和有什么关系？在老师的启发下，学生会发现所　得的这个角度再减去一个２竹就等于所剪下的正多边形的内角　和。于是正多边形的内角和定理在学生轻松的状态下被理解了。　三在教学中。要注意对数学概念的理解　通过教学，使学生认识概念、理解概念、巩固并运用概念，　是概念课教学的根本目的。通过概念课教学，力求使学生明白：　（１）此概念讨论的对象是什么？（２）概念中有哪些规定和限制　条件？它们与以前的知识有什么联系？（３）概念的名称、表述　的语言有何特点？与日常生活用语比较，与其他相应概念比较，　是否有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？（４）此概念　是否有重要的等价叙述？为什么等价？应如何处理和运用？（５）　南此概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本的性质？各个性　质又分别由概念中的哪些因素或条件决定？这些性质在具体运　用中有何作用？能否派生出某些数学思想、数学方法？等等。　四在教学中。要注意了解新教材中数学概念的变更，以便　对教学能够进行更好的调控　有些概念在以前的课本中是经常出现的，但是经过课改以　后，在我们新的教科书中对有些概念已作出了一些变动，淡化或　删除了一些概念名词，而让一些在以前学生认为比较抽象的概念　以更直接的形式出现。这样不但减轻了学生们的负担，而且让学　生们所学的知识变得更直接、更容易吸收。但是作为教师来说，　我们不能偷懒，我们要根据课本的内容对自己的教学做出相应的　调整。比如在根据新的课程标准编写的人民教育出版社出版的义　务教育课程标准实验教科书七年级上册的《数学》一书中，在讲　授一元一次方程这章中，在教授如何解　＋　＋４ｘ＝１４０这种类　型的方程时，在以前的课本中首先会安排“同类项”这一节内容　作为基础知识。但在课改后的新课本中，相对于以前的课本，新　课本没有同类项这一节内容，省掉了“同类项”和“合并同类项”　这些概念，而是在教授解这一类型的方程的时候，仅以“类型相　同的项”的语句和“合并”这一概念来替代旧课本的内容。类型　相同的项比起同类项来说显得更加的直截了当，而“合并”也比　“合并同类项”更简单。让学生学习起来显得更直接明了，更容　易掌握合并的概念，从而为学生的学习起到减负的作用。教师就　要给学生讲明什么是“类型相同的项”，而不再需要再去花大量　时间讲解“同类项”这一个抽象的概念，这样使得在讲授“合并”　这一知识点时，学生、教师同时起到了减负的效果。　综上所述，教师在数学概念课的讲授过程中，要充分掌握好　讲课的方法，根据以上的步骤，讲好数学概念，让学生能充分理　解和掌握概念的内涵和外延，掌握好数学知识，提升自身的能力。　一１　３３—