21米三角形钢屋架设计

一、 屋架杆件几何尺寸的计算

根据所用屋面材料的排水要求及跨度参数，采用芬克式三角形屋架。屋面坡度为i1:2.5，屋面倾角为arctg1/2.521.801，sin0.3714，cos0.9285。

屋架计算跨度： l0l3002100030020700mm 屋架跨中高度： hl0i/220700/22.54140mm 上弦长度： Ll0/2cos11147mm 节间长度： aL/61858mm 节间水平段投影尺寸长度： a'acos1725mm

根据几何关系，得屋架各杆件的几何尺寸如下图所示。

图1 屋架形式及几何尺寸

二、 屋架支撑布置 1. 屋架支撑

（1）在房屋两端第一个之间各设置一道上弦平面横向支撑和下弦平面横向支撑。

（2）因为屋架是有檩屋架，为了与其他支撑相协调，在屋架的下弦节点设计三道柔性水平系杆，上弦节点处的柔性水平系杆均用该处的檩条代替。

（3）根据厂房长度为120m，跨度为21m，有中级工作制软钩桥式吊车等因素，在厂房两端第二柱间和厂房中部设置三道上弦横向水平支撑，下弦横向水平支撑及垂直支撑，如下图所示。

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图2 屋盖支撑布置

2. 檩条设计

根据屋面材料的最大容许檩距，可将檩条布置育上弦节点上，檩条间距为节间长度。在檩条的跨中设置一道拉条。见图1。

选用[20a槽钢截面，由型钢表可查得，自重22.63kg/m0.23kN/m，Wx178cm3,Wy24.2cm3,Ix1780cm4。

（1）荷载计算（对轻屋面，可只考虑可变荷载效应控制的组合） 永久荷载：（坡面）

板荷载： 0.25kN/m21.858m0.465kN/m 檩条和拉条： 0.23kN/m

gk0.465kN/m0.23kN/m0.695kN/m 可变荷载：（檩条受荷水平投影面积为1.858m814.86m2，未超过60m2，故屋面均布活荷载取0.5kN/m2，大于雪荷载，故不考虑雪荷载。）

qk0.51.8580.929kN/m

檩条均布荷载设计值：

qGgKQqK1.20.6951.40.9292.135kN/m qxqsin2.1350.37140.793kN/m qyqcos2.1350.92851.982kN/m （2）强度验算 弯矩设计值（见图3）：

2

11X方向：Mxqyl21.9828215.858kNm

8811Y方向： Mxqxl20.793421.586kNm（在跨中设置了一道拉条）

88 檩条的最大拉力（拉应力）位于槽钢下翼缘的 肢尖处：

0MyMxxWxyWy15.8581061.586106 1.051781031.224.2103139MPa215MPa满足要求。

图3 弯矩计算图

（2）刚度验算

只需验算垂直于屋面方向的挠度即可。 荷载标准值：

gKqK0.6950.9291.624kN/m

gKqKy0.6950.929cos1.6240.92851.508kN/m

3v5gKqKyll384EIx51.5088000113842.0610517801043651503

因有拉条，不必验算整体稳定性。故选用[20a能满足要求。

三、 屋架内力计算 1. 屋架节点荷载计算 永久荷载（水平投影面）：

屋面板： 0.25/cos0.25/0.92850.27kN/m2 檩条和拉条： 0.23/a'0.23/1.7250.13kN/m2

3

屋架和支撑自重： 0.120.011L0.120.011210.35kN/m2

2 gK0.270.130.350.75kN/m

屋面活荷载（因活荷载大于雪荷载，故不考虑雪荷载）：

2 0.5kN/m

屋架上弦在檩条处的集中荷载：

屋架上弦在檩条处的集中荷载设计值由可变荷载效应控制的组合为 F1.20.751.40.581.72522.08kN

2. 屋架杆件内力计算

芬克式三角形桁架在半跨活荷载作用下，腹杆内力不变号，故只按全跨活荷载和全跨永久荷载组合计算桁架杆件内力。

这里采用清华大学研发的结构力学求解器进行求解计算。计算结果如下图。

图4 杆件内力图（单位：kN）

四、 屋架杆件设计

在设计屋架杆件截面前，首先要确定所选节点板的厚度。在三角形屋架中，节点板厚度与弦杆的最大内力有关。根据弦杆最大内力Nmax326.56kN,查《钢结构设计及实用计算》P83页表5-1单壁式桁架节点板厚度选用表可选择支座节点板厚为12mm,其它节点板厚为10mm。

1. 上弦杆

整个上弦杆采用等截面通长杆，由两个角钢组成T形截面压弯构件，以避免采用不同截面时的杆件拼接。

弯矩作用平面内的计算长度： lox1858mm

侧向无支撑长度： l12lox21858mm3716mm 首先试选上弦截面为2∟100×10，节点板厚10mm，查《钢结构》得其主要

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参数：A219.2638.52cm2，ix3.05cm，iy4.52cm。如下所示。

图5 上弦截面

xlox185.861150 ix3.05yloyiy371.682150 4.52根据maxy82，查表可得0.675，故

N326.5610322126N/mmf215N/mm 2A0.67535.8210选择截面合适。

2. 下弦杆

下弦杆也不改变截面，按最大内力计算。Nmax73.58kN，屋架平面内的计算长度取最大节间IJ长度，即：

lox434.6cm。

loy2lox2434.6869.2cm。

选用2∟56×4的角钢，其截面相关参数为A24.398.78cm2，

ix1.73cm，iy2.52cm。如下所示。

图6 下弦截面

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xlox434.6252350 ix1.73yloyiy869.2345350 2.52N73.581032284N/mmf215N/mm 2A8.7810选择截面合适。

3. 腹杆 （1）DI杆

NDI61.62kN，lox0.8l0.8223.0cm178.4cm，loyl223.0cm 选用2∟50×4，其截面相关参数为A23.97.8cm2，ix1.54cm，

iy2.35cm。xlox178.4116150 ix1.54yloyiy223951502.35

根据maxx116，查表可得0.458，故

N61.62103172N/mm2f215N/mm22A0.4587.810

所选截面合适。 （2）BH、CH、EK、FK杆

N26.89kN，l145.1cm

选用∟70×6单角钢截面，其截面相关参数为A8.16cm2，iy01.38cm。

l00.9l0.9145.1130.6cm

lo130.695150 iy01.38由132，查表可得0.588。

单角钢单面连接计算构件稳定性时强度设计值折减系数为： r0.60.00150.60.00151320.743

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N26.8910356N/mm2rf0.743215159N/mm22A0.3783.910

故所选截面满足要求。 （3）HD、DK杆

N55.45kN，l300.2cm

选用∟50×4单角钢截面，其截面相关参数为A3.9cm2，iy00.99cm。

l00.9l0.9300.2270.09cm

lo270.09272350 iy00.99单角钢单面连接计算构件强度时的强度设计值折减系数取，则

N55.4510322142N/mmf0.85215183N/mm r2An3.910所选截面合适。 （4）IK、KG杆

两根杆件采用相同截面，并按最大内力N128.18kN计算，lox300.2cm，

loy2lox2300.2600.4cm。

选用2∟50×4，其截面相关参数为A23.97.8cm2，

ix1.54cmiy2.35cm

xlox300.2195350 ix1.54 yloyiy600.42563502.35

N128.1810322164N/mmf215N/mmAn7.8102

故所选截面满足要求。 （5）GJ杆

N0，l414cm。

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对于有连接垂直支撑的屋架WJ-2，采用2∟50×6组成的十字形截面，并按受压支撑验算其长细比。

iy02.18cm，l00.9l0.9414cm372.6cm



故满足要求。

lo372.6171200 iy02.18对于无连接垂直支撑的屋架WJ-1，采用∟50×4单角钢，并按受压支撑验算其长细比。

故满足要求。

屋架各杆件截面选择情况列于下表。

内杆件名称 选用截面 力设计值 （kN） AB上、BC、弦 CD、DE、EF、FG 下弦杆 AH2∟56拉杆 压杆 压杆 拉杆 压8

350 150 150 350 24-80 4-80 4-50 4-50 4-50 4-50 5-80 4-50 4-50 2∟100 压杆 150 126 — 1 杆件受力类型 容许长细比 计算应力 2lo372.6336400 iy01.11杆件端部的角钢肢背和肢尖焊缝（mm） 填板数（每节间） N/mm ×10 、HI IJ DI BH、CH、腹×4 2∟50 84 2 ×4 ∟70×6 ∟50×4 ∟50 172 2 56 杆 EK、FK HD、DK GJ 0142 — 7 ×6 ∟50×4 IK、KG 2∟50（压） 0（拉） 杆 拉杆 拉杆 00 400 350 164 4-50 5-80 4-50 ×4 2 五、 节点设计

本题选择几个有代表性的、重要的节点进行计算，其余节点的计算过程从略，可参见屋架施工图。

1. 屋脊节点

腹杆GK与节点板的连接焊缝，查表得fw'160N/mm2（以下同），取肢背和肢尖的焊角尺寸分别为hf15mm和hf25mm，则杆端所需的焊缝长度腐分别为

K1NGK0.67128.18103101086.7mm 肢背：l1lw11020.7hf1ffw20.75160取l190mm

K2NGK0.33128.18103101057.2mm 肢尖：l2lw210w20.7hf2ff20.74160取l260mm

图7 屋脊节点

拼接角钢采用与上弦杆等截面，肢背处削棱，竖肢切去

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Vthf516mm，取V=20mm，并将竖肢切口后经热弯成型用对接焊缝焊接。

拼接接头一侧所需的焊缝计算长度为

N334.8103lw149.5mm

40.7hfffw40.75160取lw150mm

拼接角钢的总长度为

l2lw10d21501050370mm

上弦杆与节点板的塞焊缝，假定承受节点荷载F／2，验算从略。上弦肢尖与节点板的焊缝连接按弦杆内力的NGK15%计算，且考虑由此产生的偏心弯矩作用（偏心距e=65mm）。设肢尖焊缝焊脚尺寸hf5mm，节点板总长度为660mm，则节点一侧弦杆焊缝的计算长度为

l660/2/cos2010325mm

焊缝应力为：

0.15N0.15278.42103f18N/mm2 2220.7hflw20.753250.15Ne80.15278.421036582f29N/mm 220.7hflw20.753252ff2182f29232.5N/mm2ffw160N/mm2 1.22 由以上计算结果可知，因弦杆与节点板的连接焊缝受力不大，且连接长度较大，故可按照构造进行满焊，不必计算。

2. 下弦拼接节点

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图8 下弦拼节点

屋架跨度21m超过运输界限，故将屋架分为两个运输单元，在屋脊节点G和下弦节点H处设置工地拼接。腹杆杆端与节点板的焊缝连接按ID和IK中最大内力NIK82.27kN计算。

肢尖的焊角尺寸分别为hf15mm和hf25mm，则杆端所需的焊缝长度腐分别为

K1NHL0.6782.27103101059mm 肢背：l1lw11020.7hf1ffw20.75160取l160mm

K2NGK0.3382.27103101040mm 肢尖：l2lw210w20.7hf2ff20.74160取l240mm

弦杆与节点板的连接焊缝按弦杆内力NIH与NIJ的内力差计算，因为内力差较小，按构造布置焊缝即可满足要求，不必计算。 拼接角钢采用与下弦杆相同截面，肢背处削棱，竖肢切去Vthf517mm。按拼接焊缝与杆件等强度原则，接头一侧所需的焊缝计算长度为

lwAf21.72100215204mm

40.7hfffw40.7516011

取lw210mm

拼接角钢的总长度为

l2lw101022101010450mm

3. 上弦拼接节点D

取肢背和肢尖的焊角尺寸分别为hf15mm和hf25mm，则杆端所需的焊缝长度腐分别为

K1NHL0.6782.27103101059mm 肢背：l1lw11020.7hf1ffw20.75160取l160mm

K2NGK0.3382.27103101040mm 肢尖：l2lw21020.7hf2ffw20.74160取l240mm

图9 上弦节点D

各腹杆杆端与节点板的焊缝计算从略，节点板的形状和尺寸如图9所示。 上弦肢背塞焊缝承受檩条传来的集中荷载（节点荷载）F，取节点板缩进肢背5mm，hft/25mm，则

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F22.08103f20.7hflw1.2220.7580010 3.3N/mm208hf128N/mm2肢尖与节点板的焊缝承受弦杆的内力差极小，偏心距e=65mm，且节点板长度较大，故可不作计算，按构造要求布置焊缝进行满焊即可满足条件。

4. 支座节点

屋架支撑与钢筋混凝土柱上，为便于施焊，取下弦轴线至支座底板上表面的距离为160mm，并设置图10所示加劲肋。下弦杆端与节点板的焊缝取肢背和肢尖的焊缝尺寸分别为hf16mm和hf24mm，则所需焊缝长度为：

K1NAH0.6773.58103121249mm 肢背：l1lw112w20.7hf1ff20.76160取l150mm

K2NAH0.3373.58103121239mm 肢尖：l2lw210w20.7hf2ff20.74160取l240mm

上弦杆端与节点板的焊缝，由于焊缝长度较大，可不必计算，按构造要求即可。

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图10 支座节点

（1）支座底板计算 支座反力为：

R6F622.08kN132.48kN

支座底板尺寸取ab250mm250mm，采用M22锚栓，并用U形缺口。柱顶混凝土的压应力为：

R132.48103f30.6N/mm2ffw160N/mm2

f0.7hflw1.220.76860 底板的厚度按屋架反力作用下的弯矩计算。支座节点板和加劲肋将支座底板分成四块，每块板均为两相邻边固定支撑而另两相邻边自由的板。

两支撑边之间的对角线长度为

a11255212552170mm

两支撑边之间的交点到对角线的垂直距离为 b1a1/285mm

2Mqab/a0.50.058，查表得，则13000.4Nmm 1114

底板所需厚度为（f按厚度t在16~40取值） t 取t20mm

（2）加劲肋与节点板的连接焊缝

6M10mm f

图11 加劲肋计算简图

加劲肋与节点板的连接焊缝计算与牛腿焊缝相似，如图10所示。假定一块加劲肋的受力为屋架支座反力的1／4，即：

VR/4132.48/433.12kN MVe12.50.533.12198.72kNm 2加劲肋厚度采用10mm，焊脚尺寸hf取6mm，焊缝计算长度为b1/a10.5 则焊缝应力为

6MV2ff20.7hflw20.7hflw 84.30N/mm2ffw160N/mm2（3）加劲肋、节点板与支座底板的连接焊缝

图11所示切口为15mm，两条节点板和四条加劲肋焊缝的总长度为

2lw225010425051510860mm

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R132.48103f30.6N/mm2ffw160N/mm2

f0.7hflw1.220.76860满足要求。 其余节点的计算过程同上。 六、 屋架施工图 见施工图。

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