关于边界层湍流能量耗散率的研究

郝芹

【摘 要】In the thesis PIV system is used to measure the vector in order to research energy dissipation.Experimental result Experimental investigation indicates that the scaling law of energy dissipation rate is universal at small scale.The turbulent dissipation is more obvious in small scale than in large scale with different wall distance.%应用PIV系统对湍流边界层内的耗散率标度律进行了实验研究,结果显示,对不同尺度上和3个不同法向位置湍滴耗散率标度律的湍流耗散主要发生在小尺度上,即湍流耗散率标度律在小尺度上具有普适性.并且随着尺度的不同,近壁面小尺度上的湍流耗散比较明显,远壁面上的湍流耗散率较小. 【期刊名称】《河南科学》 【年(卷),期】2011(029)001 【总页数】4页(P6-9)

【关键词】标度律;能量耗散率;PIV 【作 者】郝芹

【作者单位】华北水利水电学院,水利职业学院,郑州,450008 【正文语种】中 文 【中图分类】O357

湍流中多尺度结构包含着关于湍流运动非常丰富的信息，要对湍流中的脉动机理进行深入研究，就需要将湍流脉动信号分解成不同尺度的运动进行深入研究.这对于

正确深入理解湍流产生、维持、发展和演化的物理机理，发展湍流理论，建立符合湍流物理机理的工程湍流模式，解决重大工程技术（如航空航天工程和水利工程）中的湍流问题具有重要意义和应用价值.

根据文献[1]平板湍流边界层近壁区域的平均能量耗散率可由下式得出[2]： 这里A＝1/κ＝2.5，通过量纲分析可以将Kolmogorov耗散尺度与平均能量耗散率联系起来：

根据标度律的公式，湍流能量耗散率的p阶结构函数[3]为 则湍流能量耗散率的标度指数为：

这里的湍流耗散率是利用轴对称假设[4]得出的，即 εr是湍流的能量耗散率：

湍流耗散率的传统测量方法是用热线风速仪（HWA）测量出相关数据，进而计算出湍流的耗散率，根据其实现的方法不同可以通过以下三种途径：从时间序列获得能谱、空间关联系数及直接测量脉动速度的空间梯度[5]等三种方法获得湍流的耗散率.目前大多学者是应用探针直接测量脉动速度的空间梯度，通过泰勒假设，及湍流公式来得到湍流耗散率.Tsinober[6]运用专门设计的具有21根热线组合探针，通过其定义的湍流耗散率公式得到了耗散率.Andreopoulos与Honkan[7]采用了9根热线的组合探针，通过简化假设得到了充分发展管流内耗散率分布.这种方法虽然可以对耗散率定义式中各项进行直接测量，但是由于多热线探针自身的复杂性，使探针空间分辨率受到了限制.同时随着探针结构的复杂化，其本身对流场的干扰以及各热丝间的干扰也将给测量带来更大的系统误差[8].本文应用PIV测量技术，相对于别的测量方法其最大的优点是实现了同时多点测量的“平面测量”. 本文主要是使用粒子速度测速仪（PIV）来对实验段进行测量，具体的实验设备由PIV系统和实验水槽组成.PIV系统由CCD相机、激光器、同步器、帧采集器以及计算机构成.

为降低来流湍流度，驱动水泵位于实验段下游，在实验段上游收缩段前设置了5 cm长的方格蜂窝器，实验段上部开口，形成自由表面，以满足零压梯度要求. 实验是在xy平面内进行的，动量损失厚度雷诺数为Reθ＝2 694，速度矢量场大小为92×68，即x方向92个矢量，y方向68个矢量，质询窗大小为16×16像素；对应流场的实际大小为10.7 mm×7.9 mm，采集速度为每秒7.5幅矢量图，速度计算仍然采用FFT相关方式进行.矢量图总数为2 500幅.

为了对湍流标度指数进行详细的研究，这里对不同的尺度a＝2 dx、a＝8 dx、a＝16 dx和a＝32 dx处耗散率标度指数随阶数 p 的变化情况进行研究，同时也对不同阶数 p＝1、p＝2、p＝3 和 p＝6 时不同法向位置 y＋＝9、y＋＝67和y＋＝113的耗散率随尺度变化进行研究.

由图1可以看出，在a＝2 dx时，耗散率标度指数表现很好的线性关系且直线的斜率为负值，随着p的增大逐渐减小，随着尺度的增大，湍流耗散率标度指数随p变化的趋势发生变化，随着p的增加，耗散率标度指数减小的幅度变小，当a＝16 dx时，呈现先增加后减小的趋势，当a＝32 dx时，呈现增加的趋势.且在y＋＝113的位置表现的尤为明显.这也说明了湍流能量的输运过程，大尺度湍流输出能量，而小尺度湍流则耗散能量，随着尺度的增大，湍流耗散率标度律表现出非普适性.湍流耗散率标度律在小尺度上具有普适性.

图2给出了不同阶数耗散率ln（Hp（r））随尺度ln（r）的变化情况.由图可以看出，对于一阶耗散率，随着尺度的增加，不同位置的耗散率变化不大，基本呈一直线，也就是说它的斜率都基本为零；随着阶数的增大，湍流能量耗散率随尺度的增大而逐渐减小，这也说明了湍流能量耗散率在不同尺度上的数值变化较大，随着阶数增加它们的变化趋势逐渐显现出来，其中在y＋＝113位置的能量耗散率减小得比较快，而在y＋＝9位置的能量耗散率减小得最慢，且尺度越大减小得越快.这也说明距离壁面越近，尺度越小，湍流能量耗散越明显，距离壁面越远的地方，湍流

耗散率越小，且随着尺度的增加而迅速减小.这也和在近壁区湍流的间歇事件较多，相干结构较活跃是一致的.

本文主要对湍流能量耗散率标度律进行了研究，结果显示，随着壁面距离的增大，平均耗散率逐渐减小，这和近壁面湍流的相干结构较为活跃，距离壁面越远湍流越接近各向同性是一致的；而对不同法向位置不同阶数的耗散率随尺度的变化作了研究，结果发现近壁面小尺度上的湍流耗散比较明显，远壁面上的湍流耗散率较小.

【相关文献】

［1］ Landau L，Lifshitz E.Mecanique des Fluids［M］.Mir，Moscow，1973. ［2］ 杨 宇.湍流边界层多尺度间歇性检测和控制［D］.天津：天津大学，2004.

［3］ Kolmogorov A N.The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds number［J］.Dolk Akad SSSR，1991，434：15－19.

［4］ 赵 伟.湍流边界层中相干结构及统计量SL标度律的研究［D］.武汉：华中科技大学，2006. ［5］ Elsner J W，Elsner W.On the measurement of the turbulence energy dissipation［J］.meas Sci and Tech，1996，7：1334－1348.

［6］ Tsinober A，Kit E，Dracos T.Experimental investigation of the field of velocity gradients in turbulent flows［J］.J Fluid Mech，1992，242：169－192. ［7］ Andreopoulos Y，Honkan A.Experimental techniques for highly resolved measurements of rotation，strain，and dissipation rate tensors in turbulent flows［J］.Measurement Science and Technology，1996，7：1462－1476.

［8］ 王汉封，柳朝晖，郭福水，等.用PIV数据估算槽道内湍流动能耗散率［J］.化工学报，2004，55（7）：1066－1077.