小学奥林匹克竞赛——找出数列的排列规律-

找出数列的排列规律（一）

找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 （一）思路指导

例1. 在下面数列的（ ）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（ ），（ ），50

例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列： 1，4，7，10„„ 问：第100个数是多少？

例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，„„，44，„„，问：44是这列数中的第几个数？

试试看：数列7，11，15，„„195，共有多少个数？

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例4. 观察下面的序号和等式，填括号。

序号 1 2 3 4

等式

123635715581124 7111533

（ ）

( )+( )+7983=( )

综上所述，括号里应填的数是：

（1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961）

例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，„„，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：

单数项：1，3，5，7，„„ 双数项：4，8，12，16，„„ 显然，它们各自均成等差数列。

为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：

第1997个数在等差数列1，3，5，7，„„中是第(19971)2999个数； 第2000个数在等差数列4，8，12，16，„„中是第200021000个数。 所以，第1997个数是1999121997。 第2000个数是41000144000

（二）尝试体验 1. 按规律填数。

（1）1，2，4，（ ），16； （2）1，4，9，16，（ ），36，49； （3）0，3，7，12，（ ），25，33； （4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34； （5）2，7，22，64，193，（ ）。

2. 数列3，6，9，12，15，„„，387共有多少个数？其中第50个数是多少？

3. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），„„，求第100组的三个数之和。

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4. 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）6，12，3，27，21，10，15，30，„„； （2）2，3，5，8，12，16，23，30，„„。

找出数列的排列规律（二）

这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。 （一） 例题指导

例题1、如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，„„，那么第10个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？ 分析与解：

第一个加数如下排列：3，5，7，9，11„„，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下： 4，9，14，19，24，„„，这也是一个等差数列，公差是5。 根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。

31012214101549

所以第10个算式是2149。

要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。 想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？

例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，„„，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？

例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，„„ 问：（1）第1998个算式是（ ）+（ ）； （2）第（ ）个算式的和是2000。

例4. 将1到200的自然数，分成A、B、C三组： A组：1 6 7 12 13 18„„ B组：2 5 8 11 14 17„„ C组：3 4 9 10 15 16„„

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根据分组的规律，请回答：

（1）B组中一共有（ ）个自然数； （2）A组中第24个数是（ ）；

（3）178是（ ）组里的第（ ）个数。

（二）尝试体验

1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。

○●○○○●○○○●○○○„„

2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。

3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（ ）色灯。

4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20„„，那么，第100个算式的得数是（ ）。 5. 找规律，按规律填数。

131422„„第1式3511644„„第2式5713666„„第3式„„ 25271(„„)()()„„第13式

(()()()1()1()100100„„第50式)()()„„第60式123456

78910„„„„„„ 6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第30行第5个数是多少？

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历届希望杯有关数列的题

（2003年第1届小学希望杯1试）

1、观察1、2、3、6、12、23、44、x 、164的规律，可知x =______ 。

（2003年第1届小学希望杯2试）

2、观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a=________ 。

（2004年第2届小学希望杯1试）

3、如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。

（2004年第2届小学希望杯2试）

4、3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。

（2005年第3届小学希望杯1试）

5、从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。

（2005年第3届小学希望杯1试）

6、从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

（2005年第3届小学希望杯2试）

7、1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=________。

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（2005年第3届小学希望杯2试）

8、1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。

（2006年第4届小学希望杯1试） 9、观察下列算式： 2＋4＝6＝2×3， 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝_________。

（2007年第5届小学希望杯2试）

10、 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。

（2008年第6届小学希望杯1试）

11、（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）÷2008=__________

（2008年第6届小学希望杯2试）

12、已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，……，由此可推出第2008个数是________。

（2009年第7届小学希望杯 1试）

13、计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50=_________。

（2009年第7届小学希望杯2试）

14、计算：1－3＋5－7＋9－11＋13－……－39＋41=_________。

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（2010年第8届小学希望杯1试）

15、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形中有___________个小圈。

（2011年第9届小学希望杯1试）

16、计算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011=_________。

（2012年第10届小学希望杯1试）

17.小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012.验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是_______。

1.【答案】从第5个数开始，每一个数是前4个数的和，所以X=6+12+23+44=85 2.【答案】19+18=37，37+18=55，所以a=55+18=73

3.【答案】找规律3，3+6，3+6+9…,N=5时，需要火柴棍3+6+9+12+15=45

4.【答案】规律是，第一个加数每一个都是前面的两倍，第二个加数是公差为2的等差数 列，所以第六个式子是96+2=98 5.【答案】199

6.【答案】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数 7.【答案】1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=100 8.【答案】2×2005-1=4009

9.【答案】等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，所 以2＋4＋6＋……＋100＝50×51＝2550

10.【答案】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了8×2-1=15只果，共有15只猴.

11.【答案】2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7,所以原式= 2008×7÷2008=7 12.【答案】观察数列发现，除前两个数字之外7，1，2，5，4，3，六个数字周期出现， 因为（2008-2）÷6=334…2，所以第2008个数是1。

13.【答案】原式=（1+2+3+…+98+99）÷50=（1+99）×99÷2÷50=99

14.【答案】原式=（41-39）+（37-35 ）+…+（5-3）+1=2+2+…+2+1=2×10+1=21 15.【答案】：除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2×3，3×4，……，第6个

图有6×7＋4＝46个小圆.

16.【答案】原式＝（1＋2011）×202÷2＝2012×101＝203212.

17.【答案】最接近2012且比2012大的偶数和为2+4+6+…+90=（2+90）×45÷2=2070， 所以2070-2012=58就是漏掉的数。

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