四川省绵阳市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A.

Axx0B1,0,1,2,3，B.

，那么AB（ ）

C.

1,0,1,2,31,2,30,1,2,3D.

1,1,2,3【答案】B【解析】【分析】

根据集合A,B直接求AB即可.【详解】解：因为集合所以

Axx0B1,0,1,2,3，

，

AB1,2,3，

故选：B.

【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2.哪个函数与函数yx相同　　 （ ）

A. yx【答案】D

2x2yxB.

C.

yx233yxD.

【解析】对于A：

yx;对于B：yx(x0);对于C：yx,x[0,);对于D：yx．显然只

有D与函数y=x的定义域和值域相同．故选D.

3.60的圆心角所对的弧长为6，则该圆弧所在圆的半径为（ ）

A. 1【答案】C【解析】【分析】

B. 10C. 18D. 36将60角转化为弧度，利用公式lr计算可得半径.

【详解】解：由已知故选：C.

603，根据lr得：

63r，解得r18，

【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.4.函数ytanx1的单调递增区间是（ ）

2k,kZ4A. k,kZ4B.

2k,2kkZ42C.

【答案】D【解析】【分析】

根据复合函数单调性的判断规律，yk,kkZ42D.

tanx1的单调递增区间即为ytanx1的单调增

区间并且tanx10，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，

yt在其定义域内是单调增函数，且

ttanx1在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求ytanx1的单调增区间并且tanx10，

tanx10kxk,kZkxk,kZ222故，解得：4，

k,kkZytanx142所以函数的单调递增区间是，

故选：D.

【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数ytanx的性质是关键，是基础题.5.将1sin6化简的结果是（ ）A. sin3cos3C. sin3cos3【答案】A【解析】【分析】

21sin6(sin3cos3)由，能求出结果.

B. cos3sin3D. sin3cos3【详解】解：1sin6sin232sin3cos3cos23(sin3cos3)2sin3cos3sin30,cos30，

所以1sin6sin3cos3，故选：A.

【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．

1f22,2yfx6.幂函数的图象经过点，则8（ ）

1A 2.1B. 41C. 81D. 16【答案】B【解析】【分析】

设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可．

ayx【详解】解：设幂函数为，

∵幂函数∴

yfxa的图象经过点

22,2，

222a，

2233，幂函数为f(x)x，

23解得

111f()4．8则8故选：B．

【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查．

πfxsin2x3xR的图象向左平移6个单位，得到函数gx的图象，7.将函数

则

gx的图象的一条对称轴可以是（ ）

xA.

6B. xC.

x

2

D.

x

4

【答案】D【解析】【分析】

根据平移变换规律求解答案．

gx解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得

πfxsin2x3的图象向左平移6个单位长度后，【详解】解：函数

ysin2xsin2x63可得，

2x令

2k,kZ，

x可得：

1k42．

当k0时，可得故选：D．

x

4，

【点睛】本题考查了函数yAsin(x)的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题．

3fxlog4x4的零点所在的区间是（ ）8.函数

A.

x0,1B.

1,2C.

2,3D.

3,4【答案】C【解析】【分析】

根据函数的零点存在性定理进行判断即可．

3fxlog4x4是单调递增函数，【详解】解：函数

xf(1)0∵

33044，

919101621616，

27271275log420646426464f(2)log42f(3)log43可得f(2)f(3)0，

2,3，

∴函数f(x)的零点所在的区间是

故选：C．

【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题．9.函数

yAsinωxφ

A0，0,的图象如下图所示，则该函数解析式为

（ ）

7y2sin2x12A.

7y2sin2x12B.

134y2sinx318C.

54y2sinx318D.

【答案】C【解析】【分析】

通过函数的图象求出A,T，利用周期公式求出，通过函数图象经过的特殊点，求出到函数的解析式．

，得

7532T412242，【详解】解：由函数的图象可得A2，

所以

43，

(7,2)由函数的图象，可知函数的图象经过12，

4722sin312，所以

2k所以

2318，又，

1318，

．

134y2sinx183所以函数的解析式为：

故选：C．

【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题．

cos1310.已知

3sin6424，则的值为（ ）

1A. 8【答案】A【解析】【分析】

先利用倍角公式求出

1B. 83C. 1615D. 32cos262，再利用诱导公式求出sin64222．

13cos2622cos131218，4【详解】解：由已知

sin642sin26290cos262则故选：A．

18，

【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题．

23flgfxa22bsinx2a,b

11.设函数（为常数），若32，则

xx3flg2（ ）3A. 2【答案】D

2B. 33C. 25D. 2【解析】【分析】

构造函数

g(x)fx2，可得

g(x)fx2lg为奇函数，利用

23lg32以及奇函数

3flg的性质，列式计算可得2的值．

【详解】解：令则

g(x)fx2a2x2xbsinx，

g(x)fx2a2x2xbsinxa2x2xbsinxg(x)，

所以

g(x)fx2为奇函数，

23lglg2，所以因为332f即2故选：D．

2flg2f33lg22，

3lg22，解得35flg22，

【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数察能力以及计算能力，是中档题．

g(x)fx2的构造，考查学生的观

1,3fxlogax2x1a12.已知a0，且a1，若函数在3上是增函数，则实数

2a的取值范围为（ ）

10,A. 310,U3,3【答案】B【解析】【分析】

B.

3,10,1,3C. 3D.

1,32g(x)ax2x1g(x)03上恒成立，求出a的范围，再根据a的范围令，首先在确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．

1,32tg(x)ax2x1g(x)03上恒成立【详解】解：令（a0，且a1），则在111131a33a3a210a12109a61093或或aa解得：a1，所以外层函数

f(x)=logat2在定义域内是单调增函数，

1,3fxlogaax2x1若函数在3上是增函数，1,323上是增函数则内层函数tax2x1在11a3，且a1，

解得a3，实数a的取值范围为故选：B．

【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．

第Ⅱ卷（非选择题 共52分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.设角的终边经过点【答案】3【解析】【分析】

3,，

Psin150,cos150，则tan______

tan根据三角函数的定义

yx列式计算即可．

cos150cos30tansin150sin30【详解】解：根据三角函数的定义，故答案为：3．

【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题．

32312，

logx1,x1,fx2x2,x1,14.已知函数则

1【答案】2【解析】【分析】

f1f2______

111f()f()2的值，然后代入2的值继续求代入2求出

11f()log21122【详解】解：由已知，

f1f2．

f11ff1212，21故答案为：2【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意x的范围，是基础题．15.已知函数________

【答案】40k160【解析】【分析】

先求得函数的对称轴，要使函数

fx4x2kx8在区间

5,20上不是单调函数，则实数k的取值范围是

fx4x2kx8在区间

5,20不是单调函数，则必有对

称轴在区间内，列不等式解出即可．

【详解】解：由已知函数又函数

fx4xkx82x的对称轴为

k8，

fx在区间

5,20上不是单调函数，

5则必有

k208，解得40k160，

故答案为：40k160．

【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题．

xa,1x0,fx1x,0x1.fxx1,1216.已知函数的周期为2，当时，函数若fx有最小值且无最大值，则实数a的取值范围是_______

31,【答案】2【解析】【分析】

fxfx当1x0时，求出的值域，当0x1，求出的值域，根据条件比较两值

域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可．

【详解】解：当1x0，f(x)xa为增函数，则1af(x)a，

11f(x)f(x)120x12当，为减函数，，

xfx有最小值且无最大值，

11a231aa12，，解得

31,故答案为：2．

【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

1Ax2x122m18，Bx0x12x3.17.已知集合

（1）若m1，求AB；

（2）若AB，求实数m的取值范围.【答案】（1）AB[2,)；（2）m£1【解析】【分析】

（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出x范围，即可求集合A，再解不等式组求出集合B，进而可得AB；

（2）对A是否空集进行分类讨论，即可求实数m的取值范围．

【详解】解：（1）若m1，则故A[2,2]，

2312x1218，得2x2，

x102x3x1，解得x2又故B(2,)，∴AB[2,)；（2）∵AB，

2m1x1x13当A时，无解，则2m2，解得m1，

2m2m1，解得1m1A[2,2m]当A时，，又B(2,)，则综上所述m£1．

【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

18.已知函数

fx3sinxcosxcosx102的最小正周期为2.

（1）求；

5x,483，求函数fx的最大值和最小值.（2）若

3fx【答案】（1）2；（2）函数的最大值为2，最小值为0【解析】【分析】

1f(x)sin2x62，由此根据（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为

周期为2求得的值；

5x,483时，转化为正弦函数的定义域和值域求得fx的值域．（2）当

f(x)3sinxcosx【详解】解：（1）

1cos2x123111sin2xcos2xsin2x22262．0,T2,222；

1f(x)sin4x62，（2）由（1）得：

5x,483，∵

4x∴

7,646，

1sin4x16，∴2130sin4x622，3fx即函数的最大值为2，最小值为0．

【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．

19.已知某零件在20周内周销售价格y（元）与时间t（周）图所示（图象由两条线段组成），且周销售量

0t20的函数关系近似如

gt1604t（件）.

gt近似满足函数

（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y（元）与时间t（周）的函数关系式

yft；

（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格周销售量）

2t60,0t10f(t)2t100,10t20，(tN)；（2）第5周的周销售额最大，最大【答案】（1）

周销售金额是9800元.【解析】【分析】

（1）根据图象，可得销售价格y（元）与时间t（周）的函数关系；（2）结合周销售量结论．

【详解】解：（1）根据图象，销售价格y（元）与时间t（周）的函数关系为：

gt与时间t之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到

2t60,0t10f(t)2t100,10t20，(tN)；

（2）设20周内周销售额函数为h(t)，则

2t601604t,0t10h(t)f(t)g(t)2t1001604t,10t20，

h(t)2t601604th(t)max9800；

若0t10，tN时，，∴当t5时，h(t)2t1001604th(t)max9600若10t20，tN时，，∴当t10时，，

因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．

【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数（1）若函数

fxmx22mx1fx，mR.

的定义域为R，求m的取值范围；

，总有

（2）若对任意

x0,1f2x2x，求m的取值范围.

【答案】（1）0m1；（2）【解析】【分析】（1）函数

0,12fx的定义域为R，即mx2mx10在R上恒成立，对m分m0和

m0来研究即可；

m22x2m2x10f2x2xx0,1m22x2m2x122x（2）将任意，总有转化为对任意

mt22t1022mt2t1txx0,1恒成立，设t2，进一步转化为在t[1,2]上恒成立，对t分

类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论.【详解】解：（1）若函数当m0时，明显成立；

fx2mx2mx10在R上恒成立,R的定义域为，即

m024m4m0，解得0m1m0当时，则有

综合得0m1；

（2）由已知

f2xm22x2m2x12x对任意

x0,1恒成立，

m22x2m2x10x0,1m22x2m2x122x等价于对任意恒成立，

x设t2，则t[1,2]，t2t0（当且仅当t2时取等号），

2mt22t1022mt2t1t则不等式组转化为在t[1,2]上恒成立，

当t2时，不等式组显然恒成立；

1m22t2tmt2t10t2122m2mt2t1tt[1,2)t2t在t[1,2)上恒成立，当时，，即

u(t)令

1t22t，t[1,2)，只需mu(t)min，

u(t)1(t1)21在区间[1,2)上单调递增，

mu(t)minu(1)1，

t21h(t)2t2t，t[1,2)，只需mh(t)max，令

22t10,t2t0，且h(1)0，而

t2120t2t，故m0.

综上可得m的取值范围是

0,1.

【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.