一、选择题
L 设。=2。\b = O.3, c = log20.3 ,则的大小关系(
A. a 3.式子 2/g5 + /gl2-/g3 = （ ） B. 1 co 4.使式子 1呜1），-1） 有意义的x 的值是（） 或x>\\ A. X<-1 且工工2 B. %>1 C. x>\\ D. xw2 5.函数/（x） = log2（x2 + 2x — 3）的定义域是（ ） A. [-3J] B. (—3J) D.-2 6.己知。>0,且4W1,函数 > = 与）=10gn（-X）的图像只能是图中的（ C. (L+x) A. (-00,-B.(一 2) 8,1) 2 8,函数f （x） = Iog05 （-x +x + 2）的单调递增区间为（） 1 A. 一1,一 D. (4,+oo) B - P 2 C. —, 4-oO 2 二、填空题 D.前三个答案都不对 9.计算：bgs9xbg27 32-：logi25 5 = 10,计算：log】 3xlog J = 11 .如图所示的曲线是对数函数y = log. x当〃取4个不同值时的图像，己知〃的值分别为则相应于 10 的“值依次为 12 .函数f(x) = log,(%-2)-l(«>0,a力的图像恒过定点. 13 .函数y = log”(工+2)+3 (。〉0且a w 1)的图像过定点. 2 1 14 .若 31=4'=36,则| + 上=. 15 .已知1O&45 (X+ 2) > 10go.45 (1 —工)，则实数X的取值范围是 . 三、解答题 16 .解不等式：21ogn(x-4)>logfl(x-2). 17 .求函数)，=log2 (x-6x+5)的定义域和值域. 2 18 . 求函数丁 = log] (3 + 2x-W)的值域. 2 19 .已知 〃» = 1。院(4*一1). 1 .求f(x)的定义域; 2 .讨论〃工)的单调性； , 一 3 .求/(1)在区间1,2上的值域. 2 _ 20.已知指数函数f(x) = a\\a > 0,且。丰1). ⑴写出f(x)的反函数g(x)的解析式； ⑵解不等式g(x)Klog式2-3为 参考答案 L答案：C 解析：因为。〉1,02.答案：C 解析：由对数和指数的性质可知， •/ a = log、0.3<0, 4. A B x-l>0 x-lwl 2答纂 3.答解析超解析：由解得x>i且xw2. 5 .答案：D 解析：由题意,得V +2x-3 > 0,事实上,这是个一元二次不等式， 此处，我们有两种解决方法： 一是利用函数y = i + 2x —3的图像观察得到，要求图像正确、严谨; 二是利用符号法则，即犬+ 2x—3 > 0 x + 3 > 或广+ 3<” 可因式分解为(x+3)・(x—1)>0,则｛ 解得x>l或XC—3, 0, 工一1 < 0, 所以函数/(X)的定义域为(一8,-3) = (1,+8). 6 .答案：B 解析「可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数”对图象的影响。 解法一： 首先，曲线y =\"只可能在上半平面，y = log.(-X)只可能在左半平面上，从而排除选项A、C；其次，从单调性 着眼， y = / 与y = logn(-x)的增减性正好相反,又可排除选项D o 解法二： 若则曲线 y = “'下降且过点(0,1),而曲线)，=1。8”(一好上升且过点(一1,0),以上图象均不符合这些 条件； 若。> 1,则曲线 y =疝上升且过点(0,1),而曲线 y = logfl(-x)下降且过点(-1,0),只有选项B满足条件。 解法三： 如果注意到 y = log.(-X)的图象关于 y轴的对称图象为)'=log. x, 又 y = log.x与 y = 互为反函数(图象关于直线 y = x对称)，则可直接确定选8 0 7 .答案：D 解析：由W -2x-8>0得：xe(-a),-2)o(4,+co)) 令 f = V - 2x - 8，则 y = In r, 丁 XE(-oo,-2)时，t=x -2x-8 为减函数； w(4,+co)时，，=/ 一2八-8为增函数；y = int为增函数, 故函数/（的=11]（寸-2]-8）的单调递增区间是（4,收）,故选心. 8 .答案：B 解析：函数“X）的定义域为（一1,2）,设屋工）=一/+工+2（-1<]<2）.其单调递增区间为单调递减区 且\"x） = logo,5X单调递减，因此£（X）=1咱）.5（-/+工+2）的单调递增区间为（；,2，故选日 1 间为「2 9 .答案：1 解析：原式= ---x - -- ---- -— — —-- x 1 ----- 二■ --- 1 < 2 -- 1g 8 1g 27 3Igl25 31g2 31g3 91g5 9 9 10 .答案：一》 8 欧）; 解析：logj 3xlog/ >/32 = X 7 Ig2， 21g 2 —lg3 8 1L 答案： 3 5 10 解析： 由底数对对数函数图像的影响，知。4的底数〈G的底数的底数〈G的底数,故相应曲线GCCC的底数依 次是 12 .答案：（3,-1） 解析：因为对数函数y = log. X的图像过定点（1,0）, 所以在 f（x） = log“（x—2） — l 中，令 x—2 = l, 即1=3,则/。） = 一1, 所以f（x） = loga （x—2） — l的图像恒过定点（3,-1） o 13 .答案：（-1, 3） 解析：因为当x = -l时，），=3,所以函数图像一定过点（一1,3）： 14 .答案：1 解析：・.・3'=4'=36, /. x = log3 36, y = log4 36, 2 T •••一 + — = 2 x log36 3 + log36 4 = log36 9 + log36 4 = log36 36 = 1. x 3' 15 .答案: 解析：由logo45（X+2）>logo45（1—犬）,得0cx+2cl-x,得一2cx〈一， 2 16 .答案：原不等式变形为log。（x —4『> log。（x —2）. (x-4) >x-2, (1)当。>1时，原不等式等价于｛ A-4>0, 解得X>6. 2 x-2 > 0, (x-4) x-2 > 0, 当〃 > 1时,不等式的解集为(6,一)； 2 当。时，不等式的解集为(4,6). 解析：把不等式化成log,\"(x)>log“ g(x)的形式,去掉对数符号,解代数不等式. 【点评】利用对数函数的单调性解不等式,需将不等式的两边都凑成底数相同的对数式,并判断底数与1的大小关系, 还要注意分段函数要分段求解. 17 .答案： 由/一6工+ 5>0得x>5或工<1 因此 y = log2(x? -6x + 5)的定义域为(YO/)U(5,+°O) 设 y = log, t.t = A' -6x + 5 ・「x>5或>0,.,.〉£(口,一) 因此y = log2(x -6A+5)的值域为R. 2 2 解析： 18 .答案：令〃 =3 + 2x-x =-(x-l) +4,则〃04, 又 〃 > 0,0 < H < 4. •・•函数y = log, 〃在(0,4］上为减函数, 22 2 ...y > log, 4 = -2, ・•・原函数的值域为［—2,+s). 解析： 19.答案：1.由 4*一1>0,得 X>0, 因此/(戈)的定义域为(0,+8). 2 .设0<% <&，则。<4、一1 <4》—1 因此 log4 (叱 -1) v log,(4& -1)，即 / (6)< / (々)， ・・・/(丹在(0,一)上单调递增. ■» 一 3 .由2知“X)在区间1,2上单调递增， 又/a= OJ(2) = log,15, ■ ■ 因此〃戈)在1,2上的值域为 2 解析: 20.答案:（1）由题意知8（4）=1。8产伍>0,且〃羊1）. （2）由（1）知且*） = 1。8〃X（“>0,且。。1）,下面对a进行分类讨论: \\>0 当。>1 时，logfl x < logfl （2 - 3x）,即 <2-3x>0, x < 2 - 3x 解得 2 \\>O 当0<。<1 时，log.xWloga（2-3x）,即<2-3x>0, x > 2 - 3x i ? 解得一4XV一 2 3 综上所述，当。>1时，不等式的解集为（0-] 2 1 ? 当。时，不等式的解集为止,士） 2 3 解析： 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容