高三 函数、基本初等函数的图像及性质问题

知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

1

例1． 函数f(x)＝的图象是( )

1＋|x|

图K10－2

例2．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是( )

图K10－3

ππ

例3．函数y＝lncosx－22图K10－4

例4．已知a>b，函数f(x)＝(x－a)·(x－b)的图象如图K10－5所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为图K10－6中的( )

图K10－5

五、演练方阵

A档（巩固专练）

1．若方程2ax－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是( ) A． a<－1 B．a>1 C．－1D．0≤a<1

2

ax＋b(x∈R，且a≠0)的值域为[－1,4]，则a，b的值为( ) x2＋1

A．a＝4，b＝3 B．a＝－4，b＝3 C．a＝±4，b＝3 D．a＝4，b＝±3

3．关于x的方程9＋(4＋a)3＋4＝0有两个实数解，则实数a的取值范围是( ) A．a>0

B．a<－8

D．a≥0或a≤－8

xxC．a>0或a<－8

1x－23

4．设函数y＝x与y＝的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )

2

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

5．函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意

2a的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]＋nf(x)＋p＝0的解集不可能是( )

A．{1,2} B．{1,4}

2

2

bC．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}

6．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，那么在区间[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠－1)的根的个数( )

A．不可能有三个

B．最少有一个，最多有四个 C．最少有一个，最多有三个 D．最少有二个，最多有四个

7．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1

－

C．y＝－x2＋1 D．y＝2|x|

1

8．若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )

1

log2x＋12

11

－，0 B.－，0 A.221

－，＋∞ D．(0，＋∞) C.2

9．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是( )

图2－1

－x＋3ax<0，

10．函数f(x)＝x(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是

ax≥0

( )

1

A．(0,1) B.3，1 12

0， D.0， C.33

B档（提升精练）

xex<0，1＝( ) 1．已知函数f(x)＝则ffelnxx>0，

11

A. B．e C．－ D．－e ee

2．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x

－x，则有( )

132A．f3231B．f33．函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于( ) A．直线y＝x对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．原点对称

4．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是( )

图2－2

5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2都有fx1－fx2

>0，则( )

x1－x2

A．f(3)aa≥b，

6．定义一种运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的

ba大致图象是( )

图2－3

7．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.

3x0≤x≤1，

8．已知函数f(x)＝2则不等式1x－4x＋4x>1，

9．奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则f(x)在(－∞，0)上的函数解析式是( )

A．f(x)＝－x(1－x) B．f(x)＝x(1＋x)

C．f(x)＝－x(1＋x) D．f(x)＝x(x－1)

10．已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则( )

A．f(－1)C档（跨越导练）

lnxx>0，

1．已知f(x)＝则f(x)>1的解集为( )

x＋2x<0，

A．(－1,0)∪(0，e)

B．(－∞，－1)∪(e，＋∞) C．(－1,0)∪(e，＋∞) D．(－∞，1)∪(e，＋∞)

3

－，0时，f(x)2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈2

1

＝log(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝( )

2

A．1 B．2 C．－1 D．－2

xln|x|

3．函数y＝的图象可能是( )

|x|

图2－4

4．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)1

＝2x＋，则f(log220)＝( )

5

4

A．1 B. 5

4

C．－1 D．－ 5

2⊕x

5．定义两种运算：a⊕b＝a2－b2，a⊗b＝a－b2，则f(x)＝是( )

2－x⊗2

A．奇函数 B．偶函数

C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

6．已知函数f(x)＝|lgx|，若0C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)

1

7．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f2＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为( )

1

0，∪(2，＋∞) A.2B．(2，＋∞)

2

C.0，∪(2，＋∞)

2

2

D.0，

2

8．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是( )

11

0， B.，3 A.22C．[3，＋∞) D．(0,3]

π2π

2kπ－，2kπ＋(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为9．函数y＝f(cosx)的定义域为63

________．

33

x＋＝－f(x)，且函数y＝fx－为奇函10．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f24

数，给出以下四个命题：

(1)函数f(x)是周期函数；

3

－，0对称； (2)函数f(x)的图象关于点4

(3)函数f(x)为R上的偶函数； (4)函数f(x)为R上的单调函数．

其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)

成长足迹

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