2019年廊坊市中考数学模拟试题与答案

2019年廊坊市中考数学模拟试题与答案

(试卷满分150分，考试用时120分钟)

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．16的平方根是（ ）A

A．±4 B．±2

C．4

D．2

2. 遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助2580000元，将2580000元用科学记数法表示为

A．2.58×10元 B．2.58×10元 C．0.258×10元 D．25.8×10 3. 当函数yx12的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是B A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数 4. 如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为 A. 2

B. ﹣2

A–5–4–3–2–101234527

6

7

6

C. ±2 D. 以上均不对 5．下列运算正确的是

555236第4题图

A．2a3aa B．aaa C．(a)a D．(ab)(ab)ab 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A．4个 B．3个 C．2个

D．1个

与AC交于点E，下列结论

23542227.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，中不一定成立的是

A. B. C. 是等边三角形 D.

1

8．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，

结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是 A．方差是4 B．众数是7

C．中位数是8 D．平均数是10

9. 给出下列四个函数：①yx；②yx；③y大而减小的函数有 A．1个

B．2个

22；④yx．其中当x0时，y随x的增x C．3个 D．4个

10. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边

形AECD是平行四边形，AB=3，则AE的弧长为

A．

3 B.π C. D．3 22第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：xy4y ． 12．在函数y23x1中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

13.从2，0，3，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是 ． 3

14．若点A（－1，a）在反比例函数y＝的图像上，则a的值为 ．

x15．将边长为2 的正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A 运动的路径长为 ．

16．如图所示，已知AB=AC=20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长是 ．

2

三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分） 17．（本小题满分6分）

1计算：-|-1+3|+2sin 60°+（-1-3）0.

218．（本小题满分10分）

23xx2（1）解方程：x+6x－3＝0 （2）解不等式组 1x1≤222

19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：

y6A5432CB112E34F56xD–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5

(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ；

(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′； (3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为 . 20．（本小题满分10分）

如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，连结CE，过顶点C作CF⊥CE，交AD延长线于F． 求证：BE=DF.

21．（本小题满分10分）

3

某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

人数/万人161514121086420AB4CD64其它景点DE18%其它C8%BA24%30%E

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？ （2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是__________，并补全条形统计图．

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

22．（本小题满分12分）

“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

23．（本小题满分14分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=

1AB； 2（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。

4

24．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，将抛物线yx的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°

2后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点．

（1）求A、B两点的坐标。

（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；

（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T(0,t)(t＜2)是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值．

5

参考答案

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B

第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

21211. y(x+2)(x-2) 12. x 13. 5 14. ﹣3 15.  16. 15

33

三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分） 17. 解：原式=4+1-3+2×

3+1 =4+1-3+3+1 =6 218．解：（1）△=36+12=48…（1分） （2）由①得x＞1 …（1分）

x=648 …（3分） 由②得x≤5 …（3分） 2x1=323，…（4分） ∴1＜x≤5． …（5分） x2=323，…（5分）

19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………4分 (2)如图所示………………………………………8分

(3)π .………………………………………………10分

y6A5432CB112E34F56xD–5–4–3–2–1O–1C'A'–2–3–4–5

20. （本题满分10分）

6

证明：∵CF⊥CE，

∴∠ECF=90°，…………………………………………………………………………3分 又∵∠BCG=90°，

∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD

∴∠BCE=∠DCF，……………………………………………………………………5分. 在△BCE与△DCF中，

∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，

∴△BCE≌△BCE（ASA），…………………………………………………………8分 ∴BE=DF.………………………………………………………………………………10分 21.（满分10分）

解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人）．………………2分 6

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是： ×360°＝43.2°,…………4分

50补全条形统计图如下：

,………………………………………………7分

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，…………………………………………………………………………9分

31

∴P(同时选择去同一个景点)＝ ＝ ．………………………………10分

93

22． （1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，

x2y400，解得错误！未找到引用源。x100………（4分） 2xy350y150 （2）设购买x辆A型公交车，则购买（10-x）辆B型公交车，依题意列不等式组得，

100x150(10x)1200 60x80(10x)680

7

解得 6x8 ………（8分）

有三种方案 （一） 购买A型公交车6辆，B型公交车4辆 （二） 购买A型公交车7辆，B型公交车3辆 （三） 购买A型公交车8辆，B型公交车2辆

因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案

最少费用为：8100+1502=1100（万元）………（10分）

答：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元 （2）该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元……（12

分） 23. （1）证明：∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO．

又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB， ∴∠A=∠ACO=∠PCB． 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°． ∴∠PCB+∠OCB=90°． 即OC⊥CP， ∵OC是⊙O的半径．

∴PC是⊙O的切线． ┉┉┉┉┉┉ 6分 （2）证明：∵AC=PC， ∴∠A=∠P，

∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．

又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB， ∴∠COB=∠CBO， ∴BC=OC．∴BC=

1AB． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 9分 2（3）解：连接MA，MB， ∵点M是弧AB的中点， ∴弧AM=弧BM， ∴∠BCM=∠ABM． ∵∠BMN=∠BMC， ∴△MBN∽△MCB． ∴BM2=MN•MC．

8

又∵AB是⊙O的直径， ∴∠AMB=90°，AM=BM． ∵AB=4， ∴BM=22． ∴MN•MC=BM2=8 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉14分 24.解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M． ∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得

，

解得

． 故直线AB的解析式为y=x+2； …………2’

联立

yx2 解得 x12,x21 …………3’

yx2∴ A（-1,1） B（2,4） …………5’

（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=设Q（m，m），则C（m，m+2）． ∴QC=m+2﹣m=﹣（m﹣）+， QD=

QC=

[﹣（m﹣）2+]． …………7’

； …………8’

2

2

2

QC． …………6’

故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为（3）∵∠APT=45°，

∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意． ①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°． ∵Q′（﹣2，4），F（0，4），

∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形． ……9’ （i）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；

9

（ii）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0． ……10’ ②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；

先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．

则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求． 设Q″（n，n）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得 n+（4﹣n0=2，即n﹣7n+12=0． 解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣

，即Q″（﹣

，3）．

2

2

2

2

4

2

可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，

所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°． 则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°． （i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E． 则ET=所以OT=

﹣1，解得t=1﹣

； ………… 12’

AE=

，OE=1，

（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G． 设TG=a，则PG=TG=a，AG=∴

a+a=

， a=

﹣1， ，

TG=

a，AP=

，

解得PT=

∴OT=OP﹣PT=3﹣∴t=3﹣

． ………… 14’

或t=3﹣

．

综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣

10