中考数学常见辅助线的作法

一.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．

1．如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：AC180.

2．已知：如图，在ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD．

3．如图，□ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF. 求证：OB平分AOC.

A F B D O E C B 1 2 A D B C

A

D C 数学

二．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．

4．已知：如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点， 求证：DH=

1（AB－AC）． 2A 1 2 D H C B 5．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，求证：BD=2CE．

三.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形.） 6．已知：如图，ABC(ABAC)中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC.

F

B D E C A B 1 2 C A D E 数学

平行四边形中线加倍四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形：

全等三角形

7．已知：如图，AD为ABC中线，求证：ABAC2AD.

A C B D

8. 已知：如图，BAECAD90，AD=AC，AB=AE，M为BC中点，AM的延长线交DE于N．求证：ANDE．

A

B D

M N

E C

9．已知：如图，ABC的边BC的中点为N，过A的任一直线ADBD于D，CEAD于E.求证：NE=ND.

A

E N C B D

数学

五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题

10.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC90，O为BC的中点. ①写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不变证明）

②如果点N、M分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.

六、有中点，造中位线

11.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，C求证：AB=2DE.

C N O A M B 1B，点E为BC的中点， 2A B D E C EF12.已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD.求证：

1ABCD. 2A D E F B C

数学

七、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题

13.已知：如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AE中点，

求证：BFFD.

A D

F

E C B

九、有中点、造中垂

14.已知：如图，在矩形ABCD中，点M是AD中点，点N是BC中点，P是CD延长线上一点，PM交AC于Q，MN交AC于O.求证：QNMMNP.

A M P D Q

O B N C 数学

九、与梯形中点有关的辅助线：①有腰中点时，常见以下三种引辅助线法

A A A D D G

E E E F

D E C C B C B B （3） （1） （2）

15.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，ABDC，M为AD中点，且BMCM. 求证：（1）BM平分ABC，CM平分DCB.（2）ABCDBC.

D C

M B A

16. 已知：如图，BC为圆O的直径，A为CB延长线上一点．且AB=BO，过A作圆O的割线ADE，且CD平分ACE,CFAE的延长线于F，CE=18．求EF．

E F D A B · O C

数学